一次函數(shù)競(jìng)賽試題

一次函數(shù)競(jìng)賽試題.選擇題:.直線y=3X+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6,求與丫軸的交點(diǎn)坐標(biāo) （ ）A、（0,2） B、（0,-2） （0,2）C、（0,6） D、（0,6）、（0,-6）.已知一次函數(shù)Y=KX+b，當(dāng)x=0時(shí),y<0;,當(dāng)y=0時(shí),x>0,那么下列結(jié)論正確的是（）A、k>0,b>0B、k>0,b<0C、k<0,b>0D、k<0,b<0.某人騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了般千米，休息了一段時(shí)間，又原路返回"千米（"<<2）,再前進(jìn)二千米，則此人離起點(diǎn)的距離S與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是（ ）。矩形（A）4..如1,次函數(shù)yPB0面積為2則4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)8）1矩形（A）4..如1,次函數(shù)yPB0面積為2則4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)8）1個(gè)7口=-￡+3的圖象上取,軸，PAT(C)SPB0屋足為8,且(D).在直角坐標(biāo)系中，已知A（1,1）,在x軸上確定點(diǎn)P,使^AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）個(gè)（A）1個(gè)⑻2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)TOC\o"1-5"\h\z.若直線丫=3乂-1與丫=乂"的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（ ）1 1A、k<-B、—<k<1C、k>1D、k>1或k<—3 3 3.一次函數(shù)y=ax+b（a為整數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)（98,19）,交x軸于（p,0）,交y軸于（0,q）,若p為質(zhì)數(shù)，q為正整數(shù)，那么滿足條件的一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.2 D.無(wú)數(shù).當(dāng)一1W%W2時(shí)，函數(shù)y=ax+6滿足y<10，則常數(shù)a的取值范圍是（ ）A、—4<a<0B、0<a<2C、—4<a<2且a豐0D、—4<a<2.過(guò)點(diǎn)P（-1,3）作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5,這樣的直線可以作（ ）（A）4條 （B）3條 （C）2條 （D）1條.在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線丫=乂-3與丫=卜乂+卜的交點(diǎn)為整數(shù)時(shí)，k的值可以?。?）（A）2個(gè)（B）4個(gè)（C）6個(gè)（D）8個(gè).甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓(xùn)練.已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是1a米/分，下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，時(shí)間為t（分），離開點(diǎn)A的路程為S（米）.那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點(diǎn)A出發(fā)后的時(shí)間t（分）與離

開點(diǎn)A的路程S開點(diǎn)A的路程S（米）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）二.填空題：.某市市內(nèi)電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則通話7分鐘需付電話費(fèi)元。y= .函數(shù) ”金的自變量x的取值范圍是.若直線323x+457y=1103與直線177x+543y=897的交點(diǎn)坐標(biāo)是（a,b）,則a2+2004b2的值是.某公司規(guī)定一個(gè)退休職工每年可獲得一份退休金，金額與他工作的年數(shù)的算術(shù)平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（bWa）,他的退休金比原來(lái)的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、q表示）一元..若一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)一3WxW1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為1WyW9,則一次函數(shù)的解析式為..據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)城市之間每天的電話通話次數(shù)T與這兩個(gè)城市的人口數(shù)m、n（單位：萬(wàn)人）以及兩個(gè)城市間的距離d（單位：卜1^有丁=kmn的關(guān)系（k為常數(shù)）。現(xiàn)測(cè)得A、d2B、C三個(gè)城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知人、8兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為t,那么B次數(shù)為t,那么B、C兩個(gè)城市間每天的電話次數(shù)為次（用t表示）。.如圖，在一次函數(shù)y=-x+3的圖象上取點(diǎn)P,作PA，x軸，PB，y軸;垂足為B,且矩形OAPB的面積為2,則這樣的點(diǎn)P共有個(gè)..一個(gè)游泳池的形狀如下面左邊第一個(gè)圖所示，現(xiàn)在以固定的流量向游泳池內(nèi)注水，那么能夠大致表示水高h(yuǎn)與時(shí)間t的關(guān)系應(yīng)是在下面右邊六個(gè)圖像中的（填標(biāo)號(hào)）。

三.解答題：.已知寫文章、出版圖書所獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是「(x—800)?20%?(1—30%),x<400f(x)=《 其中f(x)表示稿費(fèi)為X元應(yīng)繳納的[x?(1-20%).20%?(1-30%),X>400稅額。假如張三取得一筆稿費(fèi)，繳納個(gè)人所得稅后，得到7104元，問(wèn)張三的這筆稿費(fèi)是多少元？.某礦泉水廠生產(chǎn)一種礦泉水，經(jīng)測(cè)算，用一噸水生產(chǎn)的礦泉水所獲利潤(rùn)y(元)與1噸水的價(jià)格x(元)的關(guān)系如圖所示。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)為節(jié)約用水，特規(guī)定：該廠日用水量不超過(guò)20噸時(shí)，水價(jià)為每噸4元；日用水量超過(guò)20噸時(shí)，超過(guò)部分按每噸40元收費(fèi)。已知該廠日用水量不少于20噸。設(shè)該廠日用水量為t噸，當(dāng)日所獲利潤(rùn)為w元。求w與t的函數(shù)關(guān)系式;若該廠加強(qiáng)管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過(guò)25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤(rùn)的取值范圍。.在某文具商場(chǎng)中，每個(gè)畫夾定價(jià)為20元，每盒水彩定價(jià)為5元。為促進(jìn)銷售，商場(chǎng)制定兩種優(yōu)惠方案：一種是買一個(gè)畫夾贈(zèng)送一盒水彩；另一種是按總價(jià)92%付款。一個(gè)美術(shù)教師欲購(gòu)買畫夾4個(gè)，水彩若干盒（不少于4盒）。（1）設(shè)購(gòu)買水彩數(shù)量為x（盒），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中的y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果購(gòu)買同樣多的水彩，哪種方案更省錢？.某中學(xué)預(yù)計(jì)用1500元購(gòu)買甲商品x個(gè)，乙商品y個(gè)，不料甲商品每個(gè)漲價(jià)1.5元，乙商品每個(gè)漲價(jià)1元，盡管購(gòu)買甲商品的個(gè)數(shù)比預(yù)定減少10個(gè)，總金額多用29元.又若甲商品每個(gè)只漲價(jià)1元，并且購(gòu)買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個(gè)，那么買甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元.（1）求x、y的關(guān)系式；（2）若預(yù)計(jì)購(gòu)買甲商品的個(gè)數(shù)的2倍與預(yù)計(jì)購(gòu)買乙商品的個(gè)數(shù)的和大于205,但小于210,求x,y的值.’12n (1<n<24).某出版公司為一本暢銷書定價(jià)如下：C(n)=111n (25<n<48)、10n (n>49)這里的n表示訂購(gòu)書的數(shù)量,C(n)是訂購(gòu)書所付的錢款數(shù)(單位：元)(1)有多少個(gè)n,會(huì)出現(xiàn)買多于n本書比恰好買本書所花的錢少？(2)若一本書的成本是5元，現(xiàn)在兩個(gè)人來(lái)買書，每人至少買一本，兩人共買60本,則出版公司最少能賺多少錢?最多能賺多少錢？24.某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過(guò)最低限量am3時(shí)，只付基本費(fèi)8元和定額損耗費(fèi)c元(cW5)；若用水量超過(guò)am3時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每1m3付b元的超額費(fèi)。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：用水量(m3)交水費(fèi)(元)一月份99二月份1519三月份2233根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c。.A市、B市和C市有某種機(jī)器10臺(tái)、10臺(tái)、8臺(tái)，現(xiàn)在決定把這些機(jī)器支援給D市18臺(tái)，E市10臺(tái)。已知：從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為200元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為300元和700元；從C市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為400元和500元。（1）設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺(tái)到D市，當(dāng)28臺(tái)機(jī)器調(diào)運(yùn)完畢后，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值和最小值。（2）設(shè)從A市調(diào)x臺(tái)到D市，B市調(diào)y臺(tái)到D市，當(dāng)28臺(tái)機(jī)器調(diào)運(yùn)完畢后，用x、y表示總運(yùn)費(fèi)W（元），并求W的最大值和最小值。.通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)，初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一端時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散，學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（y越大表示學(xué)生注意力越集中）。當(dāng)0WxW10時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10WxW20和20WxW40時(shí)，圖象是線段。（1）當(dāng)0WxW10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（2）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需講解24分鐘，問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36。2kx+ax一bk427.已知：不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程一^~^—=1（a、b是常數(shù)）的根總3 6是x=1,試求a、b的值。一次函數(shù)競(jìng)賽輔導(dǎo)答案.1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C.11.1元0WxW6且xW413.2008aq2-bp2I'2(bp-aq)y=2x+7或y=—2x+3解：據(jù)題意，有t=50*k,16025因此，B、C兩個(gè)城市間每天的電話通5因此，B、C兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為TBC,80x1003215t=kx = x =—.3202 5 642(第7題圖)4(2)三.19.解：設(shè)稿費(fèi)為x元?/x>7104>400??.x—f(x)=x—x(1-20%)20%(1-30%) 7分417 111=x-x'—'—'—=--x=71045510125.?.x=7104x111=8000(元)125答：這筆稿費(fèi)是8000元。 12分.(1)y=-x+180(0<x<180)(2)3500WwW4200.解：(1)按優(yōu)惠方案①可得TOC\o"1-5"\h\zy1=20X4+(x-4)X5=5x+60(x^4) 2分按優(yōu)惠方案②可得y2=(5x+20X4)X92%=4.6x+73.6(xN4) 4分(2)比較yjyj0.4xT3.6G三4)令yjyjO，得x=34 7分???當(dāng)購(gòu)買34盒水彩時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多。 8分當(dāng)4Wx<34時(shí)，y1<y2，優(yōu)惠方案①付款較少。 9分當(dāng)x>34時(shí)，y1>y2,優(yōu)惠方案②付款較少。 10分(1)設(shè)預(yù)計(jì)購(gòu)買甲、乙商品的單價(jià)分別為a元和b元，則原計(jì)劃是：ax+by=1500， ①由甲商品單價(jià)上漲1.5元，乙商品單價(jià)上漲1元，并且甲商品減少10個(gè)情形，得：(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529. ②再由甲商品單價(jià)上漲1元，而數(shù)量比預(yù)計(jì)數(shù)少5個(gè)，乙商品單價(jià)上漲仍是1元的情形得:(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5. ③由①，②，③得：1.5x+y-10a=44) ④y-5a=6S.5. ⑤④-⑤X2并化簡(jiǎn)，得x+2y=186.(2)依題意有：205<2x+y<210及x+2y=186.55-得54<y< 3由于y是整數(shù)，得y=55,從而得x=76.(1)2個(gè)n,24和48；(2)最少302元，最多384元。解：設(shè)每月用水量為xm3，支付水費(fèi)為y元。則[8+c,0<x<a ①y=<[8+b(x一a)+c,x>a ②由題意知：0<cW5 ???0<8+cW13從表中可知，第二、三月份的水費(fèi)均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3,將x=15,x=22分別代入②式，得TOC\o"1-5"\h\zJ19=8+b(15-a)+c ③[33=8+b(22—a)+c ④解得b=2,2a=c+19 ⑤再分析一月份的用水量是否超過(guò)最低限量，不妨設(shè)9>a,將x=9代入②，得9=8+2(9—a)+c,即2a=c+17 ⑥⑥與⑤矛盾。故9Wa,則一月份的付款方式應(yīng)選①式，則8+c=9,??.c=1代入⑤式得，a=10。綜上得a=10,b=2,c=1。25.解(1)由題設(shè)知，A市、B市、C市發(fā)往D市的機(jī)器臺(tái)數(shù)分x,x,18-2x,發(fā)往E市的機(jī)器臺(tái)數(shù)分別為10-x,10-x,2x-10.于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200.???5WxW9.???W=-800x+17200(5WxW9,x是整數(shù))由上式可知，W是隨著x的增加而減少的，所以當(dāng)x=9時(shí)，W取到最小值10000元；當(dāng)x=5時(shí)，W取到最大值13200元.(2)由題設(shè)知，A市、B市、C市發(fā)往D市的機(jī)器臺(tái)數(shù)分別為x,y,18-x-y,發(fā)往E市的機(jī)器臺(tái)數(shù)分別是10-x,10-y,x+y-10,于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200■■-：-i-■三，.i..---y：-'：.IJ,???W=-500x-300y+17200,OShS103且4(1$總1必 y為整數(shù))W=-200x-300(x+y)+17200三-200X10-300X18+17200=9800.當(dāng)x=10,y=8時(shí)，W=9800.所以，W的最小值為9800.又W=-200x-300(x+y)+17200<-200X0-300X10+17200=14200.當(dāng)x=0,y=10時(shí)，