實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析

黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析PAGE22-黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文(含解析）考試時間：120分鐘總分:150分一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.若集合，，則集合中的元素的個數(shù)為（）A。5 B。4 C.3 D。2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求出即可得解?！驹斀狻考?，,則集合共三個元素。故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求集合中的元素個數(shù)，關(guān)鍵在于讀懂集合的新定義，根據(jù)題意求出集合中的元素。2.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，即可得到其對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出復(fù)數(shù).【詳解】由題，在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為（1,1)，關(guān)于虛軸對稱點(diǎn)為(-1，1），所以其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,關(guān)鍵在于根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算準(zhǔn)確求解，熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.3.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正確命題的序號是（)A.①③ B。②③④ C.①②③ D.②④【答案】A【解析】【分析】利用線面、面面平行的性質(zhì)和判斷以及線面、面面垂直的性質(zhì)和判斷可得結(jié)果?！驹斀狻竣谌?，則與不一定平行，還可能為相交和異面；④若，則與不一定平行,還可能是相交。故選A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于線線、線面、面面關(guān)系的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與平面和平面與平面的平行、垂直的性質(zhì)定理和判斷定理.4。設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（）A B。C. D.【答案】A【解析】【詳解】∵∴?=3(?)；∴=?。故選A.5。程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為()A。28 B。56 C。84 D.120【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可求解.【詳解】模擬程序的運(yùn)行,可得：執(zhí)行循環(huán)體，;不滿足判斷條件，執(zhí)行循環(huán)體,;不滿足判斷條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足判斷條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足判斷條件,執(zhí)行循環(huán)體,；不滿足判斷條件，執(zhí)行循環(huán)體,；不滿足判斷條件,執(zhí)行循環(huán)體，；滿足判斷條件,退出循環(huán)，輸出的值為。故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問題，其中解答中模擬程序運(yùn)行的過程，通過逐次計(jì)算和找出計(jì)算的規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6.從裝有大小材質(zhì)完全相同的3個紅球和3個黑球的不透明口袋中,隨機(jī)摸出兩個小球，則兩個小球同色的概率是（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】分析：隨機(jī)摸出兩個小球，基本事件總數(shù),其中兩個小球同色包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.詳解：從裝有大小材質(zhì)完全相同的個紅球和個黑球的不透明口袋中，隨機(jī)摸出兩個小球，基本事件總數(shù)，其中兩個小球同色包含的基本事件個數(shù)為,兩個小球同色的概率是，故選B。點(diǎn)睛：本題考查考查古典概型概率公式，是基礎(chǔ)題.在解古典概型概率題時,首先求得樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求得概率事件中含有基本事件數(shù)，然后根據(jù)公式求得概率。7。已知函數(shù)(，，）的最大值為3，的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為2，與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,則（）A.1 B?！? C. D。0【答案】D【解析】，的最大值為，；根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4,即，再根據(jù)的圖象與軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為,可得，故函數(shù)的解析式為，，故選D。8?，F(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0、1、2表示沒有擊中目標(biāo)，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20隨機(jī)數(shù):根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為(）A。0.55 B。0。6 C.0.65 D。0.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)模擬數(shù)據(jù)找出至少擊中三次的情形,根據(jù)古典概型求解概率?！驹斀狻坑深}設(shè)可知兩次及兩次以上沒擊中的情形有0293、7140、1417、0371、2616、6011、7610、4281，共八種,即,,故該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為.故選:B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)隨機(jī)模擬求古典概型，關(guān)鍵在于讀懂模擬方法，準(zhǔn)確得出基本事件總數(shù)和至少擊中三次包含的基本事件個數(shù)。9.已知雙曲線的離心率為，過右焦點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為．若的面積為,其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的方程為A. B.C。 D.【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用離心率公式,求得漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可得到漸近線的距離為，由勾股定理可得,運(yùn)用三角形的面積公式,結(jié)合，，的關(guān)系，解得,，即可求出雙曲線方程．【詳解】由題意可得，可得:，設(shè),漸近線為，可得到漸近線的距離為,由勾股定理可得，由題意可得，又，解得，，，可得雙曲線的方程為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的焦距的求法,注意運(yùn)用漸近線方程和點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力,屬于中檔題．10。在等比數(shù)列中，，公比.若,則m=A。9 B。10 C。11 D.12【答案】C【解析】試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,答案選C.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)11。已知拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，為與軸的交點(diǎn)，且，則(）A.1 B。 C.2 D。4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的幾何特征分析出，代入拋物線方程求解.【詳解】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則,在中，∵，∴，∴，把代入拋物線方程，解得?！?故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于熟練掌握拋物線的幾何性質(zhì)，建立等量關(guān)系求解標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而解得點(diǎn)的坐標(biāo)。12.已知函數(shù)，若函數(shù)是奇函數(shù)，且曲線在點(diǎn)的切線與直線垂直，則=（)A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求出的值,再根據(jù)切線與直線垂直得到b的值，即得+b的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x)是奇函數(shù),所以f（-x）=-f(x)，所以=5.由題得，因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以b+31=—6,所以b=-37.所以+b=—32。故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力。二、填空題（本大題共4小題,共20分）13.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為__________．【答案】。【解析】分析:由題意結(jié)合幾何關(guān)系計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合幾何概型計(jì)算公式可知，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率:。點(diǎn)睛：解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍．當(dāng)考察對象為點(diǎn)，點(diǎn)的活動范圍在線段上時，用線段長度比計(jì)算；當(dāng)考察對象為線時，一般用角度比計(jì)算，即當(dāng)半徑一定時，由于弧長之比等于其所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比，所以角度之比實(shí)際上是所對的弧長(曲線長）之比．14。若，滿足約束條件，則的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】首先繪制可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定目標(biāo)函數(shù)取得最小值處點(diǎn)的坐標(biāo)，最后求解最小值即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)其幾何意義表示點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)連線的斜率,據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值,聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為：。故答案為．【點(diǎn)睛】(1)本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法．(2）解決這類問題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦于一定的幾何意義．15.某單位有420名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取21人做問卷調(diào)查，將420人按1,2，…,420隨機(jī)編號，則抽取的21人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為______?！敬鸢浮?【解析】試題分析：因，而，故抽取的人中編號落入?yún)^(qū)間中的人數(shù)是人．故應(yīng)填．考點(diǎn)：抽樣方法有關(guān)知識及運(yùn)用．16.已知f(x)是定義在［－2，2］上奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0，2］時,f(x)＝2x－1，函數(shù)g(x)＝x2－2x＋m.如果?x1∈[－2,2］，?x2∈［－2,2］，使得g(x2）＝f（x1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________.【答案】[－5，－2]。【解析】分析：求出函數(shù)的值域,根據(jù)條件，確定兩個函數(shù)的最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論。詳解：由題意得：在［－2,2］上f（x)的值域A為g(x）的值域B的子集。易得A＝[－3，3］，B＝［m－1,8＋m］，從而解得－5≤m≤－2.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)最值之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.［選修4—4］參數(shù)方程與極坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系。已知直線：.(Ⅰ）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值。［選修4—5]不等式選講【答案】（1)，的參數(shù)方程為（為參數(shù))；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（I）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得直角坐標(biāo)方程．由曲線消參可得普通方程。（II)設(shè)點(diǎn),．則求出點(diǎn)P到直線l的距離，利用正弦形函數(shù)的有界性求解即可.試題解析:（1）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為:，∴曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）(2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)到直線的距離為，∴當(dāng)時,點(diǎn)，此時。18。在公差不為0的等差數(shù)列中，，，成公比為的等比數(shù)列，又?jǐn)?shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）求數(shù)列前項(xiàng)和．【答案】(1)；（2）【解析】【分析】(1）根據(jù)條件列方程組解得公差與首項(xiàng),即得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2）根據(jù)分組求和法得結(jié)果。【詳解】(1)公差不為0的等差數(shù)列中，,，成公比為的等比數(shù)列，可得,，可得，,化簡可得，即有;（2）由（1）可得，；前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及分組求和法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題。19。如圖，在直三棱柱中，，是的中點(diǎn),.（1）求證：平面；（2）若異面直線和所成角的余弦值為，求四棱錐的體積.【答案】（1）見證明;（2)3【解析】【分析】（1)連接，交于點(diǎn)，連結(jié),利用中位線定理證明平面．（2）通過平移，表示出異面直線和所成角,結(jié)合正弦定理及三角形面積公式求得．所以可得解．【詳解】解法一：（1)連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié).在直三棱柱中,四邊形為平行四邊形，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面,所以平面。（2）因?yàn)?為銳角，所以為異面直線和所成的角,所以由條件知，在中，，,,，.又平面，平面,，所以，，,所以。解法二：（1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié),，，在直三棱柱中，四邊形為平行四邊形，又是的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面,因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所?又平面,平面，所以平面，又，平面，所以平面平面,又平面，所以平面.（2）過作于,因?yàn)槠矫?，平面，所?又，平面，所以平面。因?yàn)?，為銳角，所以為異面直線和所成的角，所以由條件知，在中，，，，，,又，,，所以。【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行的判定，割補(bǔ)法求體積,屬于中檔題．20.已知在中，角，，對邊分別為，，，且。（1）求的值;（2）若，求面積的最大值.【答案】(1）;(2）。【解析】分析:（1）在式子中運(yùn)用正弦、余弦定理后可得．（2）由經(jīng)三角變換可得,然后運(yùn)用余弦定理可得,從而得到，故得．詳解:(1)由題意及正、余弦定理得，整理得,∴(2)由題意得，∴，∵，∴，∴。由余弦定理得，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．∴．∴面積的最大值為．點(diǎn)睛：（1）正、余弦定理經(jīng)常與三角形的面積綜合在一起考查,解題時要注意整體代換的應(yīng)用,如余弦定理中常用的變形,這樣自然地與三角形的面積公式結(jié)合在一起．（2）運(yùn)用基本不等式求最值時，要注意等號成立的條件，在解題中必須要注明．21.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．（1）求的方程；（2）是否存在直線與相交于兩點(diǎn)，且滿足：①與(為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）。【解析】試題分析：(1)由離心率，已知點(diǎn)坐標(biāo)