實驗中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題線上文

黑龍江省實驗中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題線上文黑龍江省實驗中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題線上文PAGEPAGE13黑龍江省實驗中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題線上文黑龍江省實驗中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題（線上）文考試時間:120分鐘滿分:150分一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分)1．設(shè)集合，,則=(）A.B．C．D．2．命題“"的否定是（）A． B．C． D．3.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的實部與虛部之和為A. B。 C.1 D.04。如圖是隋唐天壇,古叫圜丘，它位于唐長安城明德門遺址東約950米，即今西安市雁塔區(qū)陜西師范大學(xué)以南．天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測得天壇的直徑,在天壇外圍測得米，米，米，，，據(jù)此可以估計天壇的最下面一層的直徑大約為（）．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù):，，，)A．39米 B．43米C．49米 D．53米5。已知F是拋物線的焦點,A，B是該拋物線上的兩點，｜AF｜+|BF|=4，則線段AB的中點到軸的距離為(）A。B。1C。2 D.36.下列說法中正確的是(）①先把高二年級的2000名學(xué)生編號為1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為，,的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法；②甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為甲：28，31,39,42,45,55,57,58，66，乙：29，34,35,48，42，46，55,53,55，67.則甲、乙的中位數(shù)分別為45和44；③從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，恰有一個黑球與至少有一個紅球不是互斥事件；④已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為,則,，…，的平均數(shù)和方差分別為和A。①②④B。②③④C。①③④D.①②③7。在遞增的等比數(shù)列中,，則(）A。B。C。D。8。已知M是內(nèi)一點，，記的面積為，的面積為，則（）A．3 B．4 C．6 D．89.已知圓C：和兩點，，若圓C上有且只有一點P,使得APB=，則的值為（）A．4 B．7 C．4或6 D．3或710。已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11.在正方體中,有如下命題：①兩條異面直線和所成的角為；②直線與平面所成的角為；③若是棱中點，則直線與是相交直線；④若點在線段上運動，則始終有。真命題的個數(shù)為(）A．1 B．2 C．3 D．412。已知函數(shù),當(dāng)時,恒有成立,則實數(shù)的取值范圍（）A．B．C．D．二、填空題（共4小題,每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，若，則___________。14.在區(qū)間上任取兩個數(shù)，則函數(shù)無零點的概率為_________.15.已知，且有，則_________。16。已知雙曲線：（,)的左、右焦點分別為，，過原點的直線與的左、右兩支分別交于，兩點，直線交雙曲線于另一點（,在的兩側(cè).若，且，則雙曲線的離心率為__________。三、解答題（共70分，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17—21題為必考題,每個試題都必須作答，第22,23題為選考題，根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分17.（12分)某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制)按照分成5組，制成如圖所示頻率分布直方圖。（1）求圖中的值；（2）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進(jìn)行座談,求2人中恰有1名女生概率。18.（12分）如圖1，菱形ABCD中，AB=2，，以對角線BD為折痕把△ABD折起，使點A到達(dá)如圖2所示點E的位置，使.(1）求證：；(2)求三棱錐E-BCD的體積．19.（12分)已知數(shù)列的前項和為，且和的等差中項為1．（1)求數(shù)列的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，求．20．(12分）已知橢圓:（)的焦距為2,四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2）斜率存在的直線與橢圓相交于、兩點，為坐標(biāo)原點，，若點在橢圓上,請判斷的面積是否為定值，如果是，求出定值;如果不是,說明理由.21．（12分）已知函數(shù)，（1）若，的極大值是,求的值;（2)若，函數(shù)在上存在唯一零點，求b的值．（二）選考題:共10分.請在22，23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計分。22.（10分）［選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與軸交點記為，與曲線交于，兩點，求|的值．23。(10分）［選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時,解不等式；（2）對任意的,恒成立，求實數(shù)的取值范圍．黑龍江省實驗中學(xué)2020-2021學(xué)年度下學(xué)期高三年級2月月考數(shù)學(xué)試題（文科）答案題號123456789101112答案ADDDACCDCBBA13.0或314。1516.17.（1)由,解得?！?—-—3分(2）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為?！?6分中位數(shù)設(shè)為，則，解得。———9分（3)滿意度評分值在內(nèi)有人，其中男生3人,女生2人。分別記為，記“滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進(jìn)行座談,恰有1名女生”為事件，從5人中抽取2人有：,，，，，,，,，所以總基本事件個數(shù)為10個，包含的基本事件為:，，,，共6個，所以.-———12分18.（1）菱形ABCD中可得：，以對角線BD為折痕把△ABD折起,使點A到達(dá)如圖2所示點E的位置，則，，又交于點，所以平面，又平面，所以-———-———-6分（2)由（1)得平面,所以，菱形ABCD中,AB=2，，求得：,，所以=--——12分19.解：（Ⅰ）因為和的等差中項為1，所以，即，當(dāng)時，．兩式相減得，整理得．在中，令得,所以，數(shù)列是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,因此．-———--—-6分（Ⅱ）由題，得，所以①，②,①—②，得，所以，．—-———————12分20．(1）由題可得，，解得，。故橢圓方程為：.--—-—-—-4分（2）設(shè)直線方程是，設(shè)，，,聯(lián)立，得,，，?！?，∴，∴把點坐標(biāo)代入橢圓方程可得，整理可得：，點到直線的距離為，的面積.所以，的面積為定值。-—-——--12分21。（1)若，則的定義域為，．若，，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,無極大值；若，，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減．時，取得極大值,．-———-——-5分（2）若，則，令，得,當(dāng)時,有唯一解，即，當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增．又因為有且只有1個零點,所以．即．因為，，整理可得故．—-—-—-—-1222.解：（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，化為普通方程為．由得直線直角坐標(biāo)方程為．—--—-—-5分(2）直線與軸交點記為，即，轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為為參數(shù)）與曲線交于,兩點，把直線的參數(shù)方程代入方程．得到，設(shè)P、Q對應(yīng)的參數(shù)分別為所以，，則:．———-—-—10分23.（1）當(dāng)時