滬教版六下數(shù)學(xué)第5講：方程與一元一次方程-學(xué)生版

內(nèi)容分析方程與一元一次方程方程與一元一次方程是初中數(shù)學(xué)六年級(jí)下學(xué)期第2章第1節(jié)和第2節(jié)的內(nèi)容.在預(yù)習(xí)階段，本講主要講解方程和一元一次方程的相關(guān)概念， 方程的解的檢驗(yàn)，一元一次方程的解法及一元一次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用.重點(diǎn)在于理解一元一次方程的概念，熟練掌握一元一次方程的解法，為后續(xù)重點(diǎn)學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用做好準(zhǔn)備.知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊一：方程與方程的解知識(shí)精講1、方程及其相關(guān)概念(1)未知數(shù)：用字母x、y…等表示所要求的未知的數(shù)量，這些字母稱為 未知數(shù)；(2)方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程；(3)元：在方程中，所含的未知數(shù)又稱為 元；(4)列方程：為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式，就是列方程；(5)項(xiàng)：在方程中，被“+”、“”號(hào)隔開(kāi)的每一部分(包括這部分前面的“ +”、“”

號(hào)在內(nèi))稱為一項(xiàng)；如在方程x2.5。和2y.0中，X、2.5、2、 _y都是方程中52 5 2的一項(xiàng)；(6)系數(shù)：在一項(xiàng)中，數(shù)字或者表示已知數(shù)的字母因數(shù)叫做未知數(shù)的 系數(shù)；如x的系數(shù)為1y的系數(shù)為1；2 2(7)次數(shù)：在一項(xiàng)中，所含有的未知數(shù)的指數(shù)和稱為這一項(xiàng)的次數(shù)；如 X、X的次數(shù)都是1;(8)常數(shù)項(xiàng)：不含未知數(shù)的項(xiàng)稱為常數(shù)項(xiàng)；如2.5,2.52、方程的解如果未知數(shù)所取的某個(gè)值能使方程左右兩邊的值相等，那么這個(gè)未知數(shù)的值叫做方程的解.例題解析例題解析【例1】判斷下列各式，哪些是方程？(1)x17; (2)514; (3)aa1; (4)-y-9；x52TOC\o"1-5"\h\z⑸3m2n； (6)t2; ⑺p26; (8)3- .3【例2】(1)方程4x以。中，項(xiàng)包的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ；5 5(2)方程3mn60中，項(xiàng)3mn的次數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是.【例3】列方程：(1)x的2與3的和為5; (2)m的相反數(shù)與2的差為2;3a的三次方與b的平方的和為10;(4)x、y的積減去19的差的一半為2.3【例4】檢3x1是不是方程9x7 12x4的解.【例5】在下列問(wèn)題中，引入未知數(shù)，列出方程：某數(shù)的3倍與7的和等于91,求這個(gè)數(shù)； 5 一個(gè)數(shù)與它的一半的和為—，求這個(gè)數(shù)；6(3)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4厘米，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng).【例6】檢3金4、1是不是方程x23x40的解.【例7】根據(jù)條件，引入未知數(shù)列方程：學(xué)校開(kāi)學(xué)安排宿舍時(shí)，如果每間宿舍安排住4人，將會(huì)空出5間宿舍；如果每間宿舍安排住3人，就有100人沒(méi)有床位，那么在學(xué)校住宿的學(xué)生有多少人？【例8】根據(jù)下列條件列出方程：(1)50千克含糖5%的鹽水，現(xiàn)在要把它的濃度提高到含糖 15%,需加糖x千克；(2)商店對(duì)某種商品調(diào)價(jià)，按原價(jià)的 8折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是15%,此商品的原價(jià)為300元，商品的進(jìn)價(jià)為x元.【例9】試寫(xiě)出一個(gè)方程使它的解分別是:(1)x7;(2)x2或x3.思考：滿足條件的方程是唯一的嗎？

【例10】引入未知數(shù)，列出方程：如圖，足球上的黑色皮都是五邊形的，白色皮都是六邊形的，白色皮共有20塊，則有多少塊黑色皮？模塊二：一元一次方程及其解法知識(shí)精講模塊二：一元一次方程及其解法知識(shí)精講一元一次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做 一元一次方程解方程求方程的解的過(guò)程叫做解方程.解一元一次方程的一般步驟(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)化成axb(a0)的形式(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解 xb.a例題解析【例12]當(dāng)m為時(shí)，m3xm21是一元一次方程.【例13【例13】方程2x12x變形為x

3A.方程兩邊同時(shí)加上x(chóng)2C.方程的兩邊同時(shí)乘以23【例14】解方程：4x35x4;13x,其根據(jù)是( )B.方程的兩邊同時(shí)乘以-x3 .，一，一, 3D.方程的兩邊同時(shí)乘以-20.3x0.661.2x;⑶9x⑶9x37 5(4)5x4 77x15.【例15】【例15】下列解方程過(guò)程中，變形正確的是( )A.由2x13,得2xB.由97x98,得x319798,xC.由一1,xC.由一140.3x10.11.2,3x101121,1,得2x3x6【例16】若方程【例16】若方程3a1xbxn。表示關(guān)于x的一元一次方程，則常數(shù)a、b、c、n必須滿足怎樣的條件?須滿足怎樣的條件?【例17】解方程:2x2 34x1 91x;【例17】解方程:2x2 34x1 91x;30%x70%x4 40%x;/,、21 - 1c—x3 3x4 2【例18】x0.4x0.30.2 0.5時(shí),代數(shù)式13x

6的值為互為相反數(shù).【例19】已知關(guān)于x的方程32xa4xa的解為x3,求a的值.【例20】解方程：2x35.【例21】解方程：_x_ xxL x 1008.133557 20152017【例22]若a、b、c是正數(shù)，解方程:模塊三：一元一次方程的應(yīng)用1、 列方程解應(yīng)用題的一般步驟模塊三：一元一次方程的應(yīng)用1、 列方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題：分析題中的條件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之間的數(shù)量關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)(元)(3)列方程；(4)解方程；(5)檢驗(yàn)并作答.

例題解析例題解析【例23】列方程求解：(1)某數(shù)與6的和的3倍等于21,求這個(gè)數(shù)；(2)矩形的周長(zhǎng)是40,長(zhǎng)比寬多10,求矩形的長(zhǎng)和寬.【例24】三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為93,求這三個(gè)數(shù).【例25】甲、乙兩桶油質(zhì)量相等.甲桶用去 26千克，乙桶加入14千克，此時(shí)乙桶油的質(zhì)量是甲桶油的3倍，兩桶油原來(lái)各多少千克?【例26】一根電線，第一次用去1,第二次用去16米，還剩全長(zhǎng)的|,這根電線的原長(zhǎng)多少米?【例27】某班學(xué)生合買一件紀(jì)念品，每人出0.6元，則多出4.8元，若每人出0.5元，則差0.3元，求該班的學(xué)生人數(shù).28】雞和兔一共 20只，共有70條腿，求雞和兔各有幾只？29】希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元 3~4世紀(jì)）的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他的壽命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過(guò)了一生的七分之一；再過(guò)五年，他有了兒子，感動(dòng)很幸福；可是兒子只活了他父親年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過(guò)了四年，也與世長(zhǎng)辭了．”請(qǐng)回答：（1）他結(jié)婚的年齡； （2）他開(kāi)始當(dāng)爸爸的年齡； （3）他兒子死時(shí)他的年齡；（4）他去世時(shí)的年齡．30】牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供 10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問(wèn)可供 25頭牛吃幾天？（假設(shè)每頭牛每天吃草量相同）隨堂檢測(cè)【習(xí)題1】下列式子中，不是方程的是( )_ _ _ _ 2A.xy5B.y3C.2xyD.x1【習(xí)題2隨堂檢測(cè)【習(xí)題1】下列式子中，不是方程的是( )_ _ _ _ 2A.xy5B.y3C.2xyD.x1【習(xí)題2】判斷下列方程是不是一元一次方程：(1)5x11;(3)3x-9;

2【習(xí)題3】和方程x3A.7x45x112(2)x100;4t3t2 0.3x4的解不完全相同的方程是( )-^―20

x3a21x3a2【習(xí)題4】當(dāng)a,n=13x4D.7x—時(shí)，方程a2xn24x15x11x132是一元一次方程.【習(xí)題5】檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程Uq上上的解.3 2 6(1)x1; (2)x2.【習(xí)題6】根據(jù)條件，設(shè)未知數(shù)，列方程.(1)學(xué)校舉辦科技節(jié)，航模組16人，小明加入車模組后，航模組的人數(shù)比車模組人1數(shù)白1多5人，求原車模組人數(shù)；4(2)小智和小方交流暑假活動(dòng)，小智說(shuō):(2)小智和小方交流暑假活動(dòng)，小智說(shuō):“我參加了夏令營(yíng)，外出五天，這五天的日期之和為40,你知道我是幾號(hào)出去的嗎？”請(qǐng)你幫小方解決這個(gè)問(wèn)題.【習(xí)題7】解方程：,1111 ,、 …(1)1111x2 8 6 1；⑵0.3x70%200x20023450.2x0.50.50.2x0.50.50.030.02xx50.03 2【習(xí)題8】若x=2是方程4ax0的解，求方程2axx4a)的解.3

【習(xí)題9】小智今年的年齡是媽媽的1,兩年前母子的年齡相差 24歲，那么四年后母子的3年齡和為多少?63xa的解相同，求a的值.【習(xí)題10】方程7x22x3463xa的解相同，求a的值.課后作業(yè)【作業(yè)1】判斷下列各式是不是方程，如果不是說(shuō)明理由.， 、 ，一、一一2， 、 ，一、一一2(1)y4x1;(2)32xx;(3)8998;(4)1=0.TOC\o"1-5"\h\z【作業(yè)2】下列方程中是一元一次方程的是( )c 2 c cA. x— 2 B. x 5x2 0xxC.—216 D.xy403【作業(yè)3】方程5x32x4移項(xiàng)可得( )A.5x2x34 B.5x2x34C.5x2x34 D.5x2x 34【作業(yè)4】檢3^2、3是不是方程x25x60的解.

【作業(yè)5】解方程：2x11x(1) ——x1-(2)35%x25%100x30024%?3 61.72x0.31.72x0.3x07【作業(yè)6】關(guān)于x的方程k2x24kx5k0是一元一次方程，則方程的解【作業(yè)7】方程3x2的解是【作業(yè)8】已知2是關(guān)于x的方程1mx5x22的解，則m211m1720173 【作業(yè)9】甲、乙兩人各有錢若干元，已知甲的錢數(shù)是乙的 4倍，當(dāng)甲花去［后，又