誘導(dǎo)公式 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

寫在學(xué)習(xí)前的話：將任一個(gè)角誘導(dǎo)到銳角范圍中去是化繁為簡(jiǎn)的重要處理方法。且看簡(jiǎn)潔的誘導(dǎo)公式如何登場(chǎng)……誘導(dǎo)公式第一課時(shí)yαxOP(x,y)1.三角函數(shù)的定義:復(fù)習(xí)回顧明確思路2.誘導(dǎo)公式一:yαxOP(x,y)圓的對(duì)稱性三角函數(shù)的對(duì)稱性

（形）（數(shù)）復(fù)習(xí)回顧明確思路xy0αP2

P1

?探究:在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P1.（1）作P1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2，以O(shè)P2為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β，α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？提出問題探究公式xy0P1P2

α

(x,y)(-x,-y)π+α公式二提出問題探究公式xy0P1

(x,y)P3

xy0αP1

(x,y)P4

α-απ-α探究:在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P1.（2）如果作P1關(guān)于x軸（或y軸）的對(duì)稱點(diǎn)P3（或P4），那么又可以得到什么結(jié)論？提出問題探究公式xy0P1

(x,y)P3

xy0αP1

(x,y)P4

α-απ-α公式三提出問題探究公式公式四提出問題探究公式y(tǒng)αxOP一四三二例1利用公式求下列三角函數(shù)值：合作交流應(yīng)用公式思考：通過例1，你對(duì)公式一~公式四的作用有什么進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？你能自己歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？

任意負(fù)角的

三角函數(shù)

三角函數(shù)

的銳角的三角函數(shù)任意正角的

三角函數(shù)

用公式三或一用公式一用公式二或四誘導(dǎo)轉(zhuǎn)化【人教版】誘導(dǎo)公式ppt完美課件【人教版】誘導(dǎo)公式ppt完美課件合作交流應(yīng)用公式)180cos(0=-=a)180cos(0+-a)180tan(0+-=a)]180(tan[0+-a所以原式=tan-=a合作交流應(yīng)用公式1、求下列三角函數(shù)值.

課堂練習(xí)

2.

課堂練習(xí)

四組誘導(dǎo)公式

課堂小結(jié)1掌握了哪些知識(shí)？2

掌握了哪些研究思想方法？單位圓的對(duì)稱性點(diǎn)的對(duì)稱終邊的對(duì)稱角的關(guān)系三角函數(shù)值的關(guān)系轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)形結(jié)合

反思小結(jié)布置作業(yè)1.課本191頁練習(xí)1-42.課時(shí)分層訓(xùn)練45課下作業(yè)誘導(dǎo)公式第二課時(shí)

公式二公式四公式三單位圓的對(duì)稱性三角函數(shù)的對(duì)稱性（誘導(dǎo)公式）復(fù)習(xí)回顧明確思路

單位圓的對(duì)稱性三角函數(shù)的對(duì)稱性（誘導(dǎo)公式）復(fù)習(xí)回顧明確思路公式二(3)坐標(biāo)的關(guān)系：(1)單位圓的對(duì)稱性：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(2)角的數(shù)量關(guān)系：(4)三角函數(shù)的關(guān)系：

探究1

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P1.作點(diǎn)P1關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)P5，以O(shè)P5為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β與角α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？(1)單位圓的對(duì)稱性：(2)角的數(shù)量關(guān)系：(3)坐標(biāo)的關(guān)系：(4)三角函數(shù)的關(guān)系：關(guān)于直線y＝x對(duì)稱公式五提出問題探究公式

探究2

如圖，作P5關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P6，又能得到什么結(jié)論？(1)單位圓的對(duì)稱性：(2)角的數(shù)量關(guān)系：(3)坐標(biāo)的關(guān)系：(4)三角函數(shù)的關(guān)系：提出問題探究公式公式六兩次對(duì)稱（直線y=x,y軸）

提出問題探究公式思考還可以怎樣由角α

的終邊得到角的終邊？你能由公式五導(dǎo)出公式六嗎？公式六公式五

利用公式五或公式六，可以實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．新知探究思考

利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，可能在下面哪個(gè)步驟用到這兩組公式？公式五或公式六的作用又是什么？任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)公式三或一公式一公式二或四公式五或六思考交流理解公式步驟一步驟三步驟二

分析：例1證明：小結(jié)：利用誘導(dǎo)公式時(shí)，要注意合理、靈活地選擇公式.合作交流應(yīng)用公式

例2

化簡(jiǎn)：

合作交流應(yīng)用公式

例3

小結(jié)：利用誘導(dǎo)公式求值時(shí)，要注意溝通已知角和目標(biāo)角之間的聯(lián)系.分析：解：合作交流應(yīng)用公式練2

yx

公式二關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于y=x對(duì)稱旋轉(zhuǎn)對(duì)稱公式三公式四公式五公式六小結(jié)：（1）學(xué)到了什么知識(shí)？（2）用到了什么