云南省昆明市明興學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市明興學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x1，x2分別是函數(shù)f（x）=x3+ax2+2bx+c的兩個極值點，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），則的取值范圍為（）A．（1，4） B．（，1） C．（，） D．（，1）參考答案：D【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得結(jié)論．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=x2+ax+2b，依題意知，方程f'（x）=0有兩個根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），等價于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴滿足條件的（a，b）的平面區(qū)域為圖中陰影部分，三角形的三個頂點坐標(biāo)為（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）與點（1，2）連線的斜率，由圖可知斜率的最大值為=1，最小值為=，故選：D．2.函數(shù)有(

)A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值

參考答案：C略3.不等式的解集非空的一個必要而不充分條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)，則（）．A． B． C． D．不存在參考答案：C由已知可得．故選．5.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∨（￢q）是假命題 D．命題p∧（￢q）是真命題參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】由題設(shè)條件，先判斷出命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx是真命題，命題q：?x∈R，x2＞0是假命題，再判斷復(fù)合命題的真假．【解答】解：當(dāng)x=10時，10﹣2=8＞lg10=1，故命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx是真命題；當(dāng)x=0時，x2=0，故命題q：?x∈R，x2＞0是假命題，∴題pVq是真命題，命題p∧q是假命題，命題pV（￢q）是真命題，命題p∧（￢q）是真命題，故選D．6.由直線y=x+l上的點向圓引切線，則切線長的最小值為

(A)

(B)

(C)

(D)；參考答案：A7.已知向量∥，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2，,960分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷,其余的人做問卷.則抽到的人中,做問卷的人數(shù)為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：C由，可得，斜率．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數(shù)720,120,168的最大公約數(shù)是

。參考答案：2412.若正數(shù)m，n滿足，則的最小值是______________．參考答案：【分析】條件等式化為，利用基本不等式可得關(guān)于的不等式，解不等式可得.【詳解】因m,n為正數(shù)，所以，即.因為，所以即，即，所以，化簡得，又m,n為正數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以.故答案為.【點睛】本題考查運用基本不等式求最值，對已知式恰當(dāng)變形利用基本不等式建立所求式的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵，考查運算能力，屬于難題.13.求定積分：

▲

．參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=___________.參考答案：試題分析：因為和關(guān)于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于原點對稱，則.15.已知雙曲線，則它的漸近線方程是

.參考答案：略16.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則.參考答案：略17.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①有水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時，AE+BF是定值．其中正確說法是

．參考答案：①③④

【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得結(jié)論正確；②水面四邊形EFGH的面積是改變的；③利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結(jié)論；④當(dāng)E∈AA1時，AE+BF是定值．通過水的體積判斷即可．【解答】解：根據(jù)面面平行性質(zhì)定理，可得BC固定時，在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的形狀成棱柱形，故①正確；水面四邊形EFGH的面積是改變的，故②錯誤；因為A1D1∥AD∥CB∥EH，A1D1?水面EFGH，EH?水面EFGH，所以A1D1∥水面EFGH正確，故③正確；由于水的體積是定值，高不變，所以底面ABFE面積不變，即當(dāng)E∈AA1時，AE+BF是定值．故④正確．故答案為：①③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點，PA⊥平面ABC，E是PC的中點，，PA=AC=1．（1）求證：AE⊥PB；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥BC，由圓O的直徑，得AC⊥BC，從而AE?平面PAC，進而BC⊥AE，由等腰三角形性質(zhì)得AE⊥PC，由此能證明AE⊥PB．（2）過A作AF⊥PB交PB于F，連接EF，推導(dǎo)出∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】證明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC，又AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，又AE?平面PAC∴BC⊥AE…∵PA=AC，E是PC的中點∴AE⊥PC，又BC∩PC=C∴AE⊥平面PBC，又PB?平面PBC∴AE⊥PB．…解：（2）過A作AF⊥PB交PB于F，連接EF又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF，又EF?平面AEF∴PB⊥EF，又AF⊥PB∴∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角…∵在Rt△PAC中，PA=AC=1，則，在Rt△PAB中，PA=1，，同理得∴在Rt△AEF中，故二面角A﹣PB﹣C的正弦值為．…19.已知數(shù)列，，…，，為該數(shù)列的前n項和.（1）計算，，，；（2）根據(jù)計算結(jié)果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（1）．（2）猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時，，猜想成立；②假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，當(dāng)時，故當(dāng)時，猜想成立．由①②可知，對于任意的，都成立．

20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）法一：由AA1⊥AB，AB⊥AC，得AB⊥平面ACC1A1，從而A1C⊥AB，又A1C⊥AC1，由此能證明A1C⊥平面ABC1．法二：以A為原點，以AC、AB、AA1所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能證明A1C⊥平面ABC1．（Ⅱ）求出平面A1BC1的法向量和平面ABC1的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）證法一：由已知AA1⊥AB，又AB⊥AC，∴AB⊥平面ACC1A1，…（2分）∴A1C⊥AB，又AC=AA1=4，∴A1C⊥AC1，…∵AC1∩AB=A，∴A1C⊥平面ABC1；

…證法二：由已知條件可得AA1、AB、AC兩兩互相垂直，因此以A為原點，以AC、AB、AA1所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，…（1分）則A（0，0，0），B（0，3，0），C（4，0，0），A1（0，0，4），C1（4，0，4），∴，，，…∵，且，…∴，且，∴A1C⊥平面ABC1；

…（6分）解：（Ⅱ）∵，，設(shè)平面A1BC1，則，取y=4，得；

…（8分）由（Ⅰ）知，為平面ABC1的法向量，…（9分）設(shè)二面角A﹣BC1﹣A1的大小為θ，由題意可知θ為銳角，∴．…（11分）即二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值為．…（12分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．21.已知橢圓E：(a>b>0),以F1（-c,0）為圓心，以a-c為半徑作圓F1，過點B2（0,b）作圓F1的兩條切線，設(shè)切點為M、N.(1)若過兩個切點M、N的直線恰好經(jīng)過點B1(0,-b)時，求此橢圓的離心率;(2)若直線MN的斜率為-1,且原點到直線MN的距離為4（-1）,求此時的橢圓方程；(3)是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間(-)內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）圓F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因為B2M、B2N與該圓切于M、N點，所以B2、M、F1、N四點共圓，且B2F1為直徑，則過此四點的圓的方程是(x+)2+(y-)2=,從而兩個圓的公共弦MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,又點B1在MN上,∴a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2,∴2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,∴e=-1.