云南省昆明市會(huì)澤第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省昆明市會(huì)澤第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)，②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（+x）=f（﹣x），則f（x）的解析式可以是(

) A．f（x）=cosx B．f（x）=cos（2x+） C．f（x）=sin（4x+） D．f（x）=cos6x參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先判斷三角函數(shù)的奇偶性，再考查三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，從而得出結(jié)論．解答： 解：由題意可得，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．∵f（x）=cosx是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=，不是最值，故不滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故排除A．∵函數(shù)f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函數(shù)，不滿足條件，故排除B．∵函數(shù)f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣1，是最小值，故滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故C滿足條件．∵函數(shù)f（x）=cos6x是偶函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，不是最值，故不滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故排除D，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性的判斷，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．2.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：C4.若，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)y=ax-1+1(a>0且a≠1)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()

A.（0，1）

B.

（1，0）

C.（1，2）

D.（1，1）參考答案：C略6.設(shè)為向量，則“”是“”(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：C8.有下列命題：①設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；②命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是：若b∈M，則a?M；③若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；④命題P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”則上述命題中為真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假．（1）考查了集合間的關(guān)系，在集合M中任取一個(gè)x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一個(gè)x值，判斷其是否又在集合M中；（2）考查命題的逆否命題，把原命題的結(jié)論取否定作為條件，條件取否定作為結(jié)論；（3）考查復(fù)合命題的真假判斷，兩個(gè)命題中只要有一個(gè)假命題，則p∧q為假命題；（4）考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定全稱命題的格式．【解答】解：對(duì)于①，a在集合M中取值為3，但3不在集合N中，有a∈M，但a?N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分條件，所以①不正確；對(duì)于②，把原命題的結(jié)論取否定作為條件，條件取否定作為結(jié)論，所以，命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是：若b∈M，則a?M，所以命題②正確；對(duì)于③，假若p，q中有一個(gè)為真命題，則p∧q也是假命題，所以，命題③不正確；對(duì)于④，特稱命題的否定是全稱命題，所以命題P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”正確．故選C．9.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A函數(shù)h（x）=f（x）﹣mx+2有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即為f（x）﹣mx+2=0有三個(gè)不同的實(shí)根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分別畫(huà)出y=f（x）和y=g（x）的圖象，A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），則g（x）的圖象介于直線AB和AC之間，介于kAB＜m＜kAC，可得＜m＜1．故選：A．

10.由y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到y(tǒng)=2sin的圖象，則f(x)為A.2sin

B.2sinC.2sin

D.2sin參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，又點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則||+||=

.參考答案：812.若點(diǎn)在直線y=－2x上，則

參考答案：-213.若非零向量，滿足||=|+|=2，||=1，則向量與夾角的余弦值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計(jì)算可得?=﹣，再由向量夾角公式：cos＜，＞=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由非零向量，滿足||=|+|=2，||=1，可得||2=|+|2=||2+||2+2?=4，則?=﹣，即有向量與夾角的余弦值為==﹣．故答案為：﹣．14.已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①；

②是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若方程.在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是

。（填序號(hào)）參考答案：①②③④15.如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù):①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號(hào)為

.參考答案：②③16.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,直線,為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn),若為等腰三角形,則的值為

▲．參考答案：17.觀察下列不等式：，由此猜想第n個(gè)不等式為

____.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線段的垂直平分線，已知，求線段的長(zhǎng)度．參考答案：連接BC設(shè)相交于點(diǎn)，，∵AB是線段CD的垂直平分線，∴AB是圓的直徑，∠ACB＝90°………2分則，．由射影定理得，即有，解得（舍）或

…………8分∴，即．………10分19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)()，其圖像在處的切線方程為．函數(shù)，．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ）以函數(shù)圖像上一點(diǎn)為圓心，2為半徑作圓，若圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，求的取值范圍；（Ⅲ）求最大的正整數(shù)，對(duì)于任意的，存在實(shí)數(shù)、滿足，使得．參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，，故，解得．…3分（Ⅱ）問(wèn)題即為圓與以為圓心1為半徑的圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩圓相交．設(shè)，則，即，，，必定有解；

………………6分，，故有解，須，又，從而．

………………8分（Ⅲ）顯然在區(qū)間上為減函數(shù)，于是，若，則對(duì)任意，有．當(dāng)時(shí)，，令，則．令，則，故在上為增函數(shù)，又，，因此存在唯一正實(shí)數(shù)，使．故當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，因此在有最小值，又，化簡(jiǎn)得，．

………………13分下面證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)，有．當(dāng)時(shí)，．令，則，故在上為減函數(shù)，于是．同時(shí)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．結(jié)合函數(shù)的圖像可知，對(duì)任意的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)、滿足，使得．綜上所述，正整數(shù)的最大值為3．

………………16分17.已知圓，點(diǎn)。

（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；

（2）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，求的面積。參考答案：（1）或；（2）點(diǎn)到直線的距離為，21.已知函數(shù)，.（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（II）若，且對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）0；（II）（I）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.（II）令，因?yàn)椤皩?duì)任意的恒成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的成立”，由于，當(dāng)時(shí)，有，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，顯然不滿足，當(dāng)時(shí)，令得，，（i）當(dāng)，即時(shí)，在上，所以在單調(diào)遞增，所以，只需使，得，所以.(ii)