吉林實驗中學2014高三上第二次階段檢測-數學(理)

吉林省實驗中學2013-2014年度高三上學期第二次階段檢測數學試題（理科）第I卷hMklrrQTrQTII.-HHTP—IHT■FSJ"—H?OTJL■IH4Jrm科hdTTI—Hrir口?選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。4，貝"MIN等于（1設全集門C,會集Mxx22x3<0，Nx1<x<）(B1<"A)x|Kx<4(C)x|3<x<4(D)x|1<x<1)xx<3(2)復數2i2(——)2i—4i(B—3+4i(C)3—(A)—34i(D)3+4i(3)以下四個函數)對稱的是最小正周期且圖象關于直線中，為x—（A）(B)(x(C)12(D)x)ysin（2xysin(2x—)3yS3）yJ）"233執(zhí)行以下列圖的框圖，若輸出結果為3,則可輸入的實數x值的個數為（A）1（B）2（C）3（D）4一個長方體被一個平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為（A）9(B)10(C)11(D)23（第5題）（6）已知f（x）是定義在上的奇函數，當時，（）為常數），則f（）的Rx>0fx3xm（mggp值為（A）4（B）—4（C）6（D）—6（7）以下選項中正確的選項是(A)若x0且x1,則Inx1；>2(B)在數列｛an｝中，“際|Inxa”是“數列｛a｝為遞加數列”的必需非充分條件;｛｝(C)命題“全部素數都是奇數”的否定為“全部素數都是a偶數”；6n(D)若命題P為真命題，則其否命題為假命題.(8)過雙曲線22的左焦點F(作圓a2的切線，切xyc,0)(c0)21(a2a20,b0)xab4點為E，延長FE交雙曲線右支于點P,若uu1uurlUff，則雙曲線的離心率為OE—OP)(A)(OF210(B)io(D)(C)..1025(9)若方程2X)有解,a的最小值為log1(ax2(A)2(B)(C)3(D)122(10)在高三某班進行的演講競賽中，共有5位選手參加,此中3位女生,2位男生?若是位男生不能夠連續(xù)出場，且女生甲不能夠排在第一位，那么出場序次的排法種數為(A)24(B)36(C)48(D)60(11)設函數f(x)12bx(a,bR,a0)，若yf(x)的圖象與yg(x)圖象有-,g(x)xax且僅有兩個不同樣的公共點A(x,y),B(x2,y2),則以下判斷正確的選項是(A當a0時,xX20,y20)y1(B當a0時，xX20,yy20)(01當a時，xX0,yy022C)1(當00,ya時，片X2y20D)1ax3b0b,R)的三個實根可分別作為一橢圓，一雙曲(12)已程c知x322x(a,c線、一拋物線的離心率，則Ja2b2的取值范圍是(A,帀、丁)(B)10、(C)(.10,)(D)10,))V,)第H卷本卷包含必考題和選考題兩部分。第13題?第21題為必考題，每個試題考生都一定做答。第22題?第24題為選考題，考生依據要求做答。二?填空題：本大題共4小題，每題5分。(13)在厶ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且c42，B45，面積S2，貝yb等于______?(14)已知M(x,y)|x|W1,|y|<1，A^M上是曲線yx2與yx圍成的地域，若向地域隨機投一點P,則點P落入地域A的概率為______________?(15)四周體ABCD中，共極點A的三條棱兩兩互相垂直，且其長別分為1、6、3，若四周體ABCD的四個極點同在一個球面上，則這個球的體積為_______________?(16)直線l:3xy30與拋物線y24x訂交于AB兩點，與x軸訂交于點M，若UUUUuuuuuu則OMOAOB(w)，則三?解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(本小題滿分12分)設公差不為0的等差數列｛an｝的首項為1，且a2,a5,ai4組成等比數列.(I)求數列｛an｝的通項公式；bib2bn1bn(n)若數列｛bn｝知足ai+a2+....+an=1—2n，n?N,求｛bn｝的前n項和Tn.(18)(本小題滿分12分如圖，在三棱柱ABC—ABC中，側棱垂直底面，.ACB90，ACBCCG2(n)求二面角C—AB—A的大小.40名同學作為樣本，測得他們0.0Q50.CI20160⑹170175ISO止190矣高(品(本小題滿分12分)為了檢查某中學高三學生的身高狀況，在該中學隨機抽取了的身高后，畫出頻率散布直方圖以下：(I)預計該校高三學生的平均身高；(H)從樣本中身高在180cm(含180cm)以上的同學中隨機抽取2人，記身高在185cm：190cm之間的人數為X,求X的散布列和數學希望.(本小題滿分12分)已知橢圓％2v2的離心率為I，右焦點到直線|：3x4y0的距離為3-C：-^占1(ab0)—1:y-a2b225(I)求橢圓C的方程；(n)若直線|2：ykxm(km0)與橢圓C交于A、B兩點，且線段AB中點恰幸好直線|上，求△OAB的面積S的最大值(此中O為坐標原點).(21)(本小題滿分12分)已知函數仙(x36x23xt)ex,tR-若函數yf(x)挨次在xa,xb,xc(abc)處取到極值?①求的取值范圍；②若ac2b2，求的值.(n)若存在實數t[0,2],使得對任意的x[1,m]，不等式f(x)wx恒建立，求正整數m的最大值.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，若是多做，則按所做的第一題記分.做答時請寫清題號。PA與圓o相切于點(22)(本小題滿分10C分)選修4—1:幾何證明選講如圖，已知PA與圓OPO于點D.相切于點A,直徑BCOP,連接AB交(I)求證:PAPD；OC.:ACAPAD(n)求證P10分）選修4—4:坐標系與參數方程(23)(本小題滿分在平面直以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線角坐標系xOy中，12cos10(0).C1的極坐標方程為：(I)求曲線C1的直角坐標方程；2y1，設p、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點，求|PQ曲線C2的方程為一4的最小值.16(24)((I)當(n)若

本小題滿分10分)選修a=2時，求不等式f(x)x(2,)時，恒有f(x)

4—5:不等式選講設函數f(x)|x2x的解集；0，求a的取值范圍

，此中

a0.2X，12T11勸一112分2小，吉林省實驗中學2013—2014年度咼三上學期第二次階段檢測加一當n刁2時,數學試題(理科)參照答案—、選擇題(1)D(2)A(3)C(4)C(5)C(6)B(7)B(8)A(9)B(10)D(11)B(12)A二'填空題(13)5(14)1(15)—(16)11233三、毎答額(i7)解：(I)設等差數列的公差為d(^0),則?乜，g如4組成等比數列，即(1+4竊=(1乜(1+1邊解得d=0(舍去)，或d=2.(ii

＞由已知

P+%

K4a】血

r當

n=l

時.又碼u平面GCB以,力c丄萬q,耳c丄萬q且zcn月c?c,.?.碼丄平面省又伺u平面眄

c,c,.?.烏丄

BCX

分(II)取￡耳的中點為療,在平面4乂碼內過E作曲丄碉于Q,連接CQ貝Jq/r丄平面珂衛(wèi)碼，所以c/f丄眄,并且(\HC\HQ=H,所以邂丄平面C/Q,所以姐丄CQ,所以ZC\QH是二面角G—蟲號一4的平面角，又射皿，在厶牛仍內,解得HQ=%所以tanZQg^=空=屈RQ所以二而角?！?r-2z=0.c2八0'??八瞅7得平面q㈣的一個法向壘肚=(11,1)方法二：以C為痰點，C力為x軸正半軸，08為畀軸正半軸，eq為z軸正半軸，建立空「可直角坐標系.則42,0,0)僅020),月(0,2,2).q(0,0,2),4(2,0,2)畫=(-2,2,2),西=(0,-2,2)???=-2x0+2x(-1)+2x2=0???畫丄呢，???％丄碼取A耳的中點為R,則日(1丄2).平面碼入的法向量期■(1,1』)，設平面C；J1^的法向量n=(x,yrz),甲=(2,0,-2),爲=(0,2』)?力q.nIC.R刃=0|(19)解：(I)由頻率散布直方圖可知，該校高三學生的平均身高為r=162-5x0.05+167-5x0.125+172-5x0.35+1775x0.325+182-5x0.1+1875x0.05?17475cm............................................3分(II)由頻率散布直方圖可知，身離在180^.185cm.之間的人數為0.020x5x40=4人，身?高在185~.|.9Qcm.之間的人數有0.010x5x40=2人，：：：：：：：：：：；；5分???X的可能取值為0,1,2,?皆=0)=彎嶺只*=1)=晉=善，只*=2)=晉=吉，二10分X012p28151515西2門8,1n2r=-x0+-xl+_x2=-.(20)解，(I)由題意得e=c=b所以—2,所求橢圓方程為二十冬“?a243；^m3分(

II)

設心

Jj點環(huán)丹)，把直線「丿

=歡+巾代入橢圓方程尋

+臺

i

獲得(4k3

+3)x3

+8i?jr+4ra3

-12=0

........rzp.ip

-3km

4席-12所以沖廠所以朋中帥(船，是”又"直綱上，得3x譌十仆懸弋斤「12,又也工0,所以尢=1，4......■故五十乃=二卑，斤巧=二1巾1所以MEAjFTPg—可卜竽卩廬，原點O到AS的距離為4=由此獲得S=竽冊幻—心W琴畀'+(；好)=翻，12分當且僅當宀馭到等號，經查驗4施所以面積S的最大值為屈.WV(21)解：(I)①/(x)=(3rJ-12x+3)^+(^-6屮+3r+fK='/-3xJ-9r+f+帖T/(x).<3個極_值點，???-3x‘-9x+f+3=0有三個根a,R,c令g(r)-x1-3r3-9r+f+3,gr(x)-3xa-6r-9-3(x+l)(r-3)則g(R在(-g_1),(3,+8)上囲曾，(-1,3)上述減又盤兀)有3個零點，所以{；：'!,'得-8<X<2￡：=2分Tabe是/(x)的三個極值點r1-3rJ一9r+X+3=(r-t?Xx"^Xx"c)=一(a+b+c)x‘+(ab+bc+ca)x_abc《"a+b+c=3???yb+%4bc=-9,/.b=l或-2(舍去■由于bw(-l⑶)f+3=-dbc1-2館\b=1,.-.X=8：：：：：：：：：：；：：：：5分[c=l+2V(II)不等式/(x)^x,艮卩(F-Ox1+3x+t)er^x,即*Wxc”-0十6屮-3x?轉變?yōu)榇嬖谫I數十?[0,2]』使對任盍的re[1,問，不等式rWxe-*十6X1-3x恒建立.即不等式0W定r-衛(wèi)+6x3-3x在xw[1,巾]上叵成丈即不等式0W-x3+6x-3i5x-?[1,巾]上B建立.設0(x)=e"r-X3十6兀_3,則=—0-"_2x+6.設r(x)=^/(x)=-e'jr-2r+6,則rr(x)=e"f-2J由于lWVw,有XO)<0，故心)在區(qū)rfl[l,ral是減±函數.wJ又r(l)=4-e-x>0/(2”-2肝>0^(3)=^-1<0故存在勺?

.

...............爲二二二二二8分wlrtYwTrrwlrYwwYYirYY^(2,3),康得r(rB)=0〔勺)=0.當1W點八時，有0匕)>0,當x兀時,有礦⑴<0.進而—試Q在匡間[l,xB]上迅増,在區(qū)間[xB,+呵上圭減.分X{P(l)=e"1+4>0,^(2)=e'J+5>0,X5=el+6>0,^(4)=e"1+5>0,(p(S)=e'3+2>0,卩(&)=小-3<0所以當.1WW5時，恒有(p(x)>0?當x>6時,恒有<p(r)<0?故使命題建立的正整數加的巖大值為5.二二1二二12分(22)證明；(I)解法才：T朗與區(qū)IQ相切于.9.ZPAB=ZACB?「BC是圓O的直徑,/.Z54C=90°J°乙°???"切=90-Z方，IO方丄OP,???BDQ=9Q-Z8又：??乙BDO=ZPI>A,:.ZLPAD=^PDA=90°-ZF.：.PA=PD.........................................................5分解法二：連接》VOA=OB:.XOAB=ZOBA???砂與[g]O相切于點兒???ZQ4F?9(F.?-Z^4D=90-°ZQ4B丄QPZBDO^^-ZOBA丈；乙BDO=乙PDA、/.^PAD^ZTDA/.JM=PD(II)依據(1)"AD="DA=^ACQ又ZCWZOW??APAD^AOCApaAD.-.2￡.=^,±:.PAAC^AD-OCOCAC(I)原式可化為Xl3+/a)=12x-10,

........................................................10分---------------------