云南省昆明市西山區(qū)團結(jié)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市西山區(qū)團結(jié)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A．2

B．3C．

D．

參考答案：C2.設(shè)，函數(shù)的圖像可能是(

)參考答案：B3.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=3+2i，則z=（）A．+ B．﹣﹣ C．+ D．﹣﹣參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+2i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+2i）（1+i），∴2z=1+5i，則z=，故選：A．4.我校高三文科班共有220名學(xué)生，其中男生60人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取了32名女生，則從中抽取男生應(yīng)為（

）人．A．8

B．10

C．12

D．14

參考答案：C略5.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖，則f(x)=（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】由圖知，得到A=2，，求出T，根據(jù)周期公式求出ω，又y=f(x)的圖象經(jīng)過，代入求出φ，從而得到解析式．【詳解】由圖知，A=2，，又ω＞0，∴T==，∴ω=4，又y=f(x)的圖象經(jīng)過，∴，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|＜π，∴φ=，∴.故選：A．【點睛】本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式，考查識圖能力與運算能力，屬中檔題．6.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1＜log2（x+2）＜2}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{2，3} C．{1} D．{2，3，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：log22=1＜log2（x+2）＜2=log24，即2＜x+2＜4，解得：0＜x＜2，即N=（0，2），∵M={0，1，2，3，4}，∴M∩N={1}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.經(jīng)過雙曲線=1（a＞b＞0）的右焦點為F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M，N兩點，若O是坐標(biāo)原點，△OMN的面積是，則該雙曲線的離心率是(

) A．2 B． C． D．參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的漸近線方程，設(shè)兩條漸近線的夾角為θ，由兩直線的夾角公式，可得tanθ=tan∠MON，求出F到漸近線y=x的距離為b，即有|ON|=a，△OMN的面積可以表示為?a?atanθ，結(jié)合條件可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式即可計算得到．解答： 解：雙曲線=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±x，設(shè)兩條漸近線的夾角為θ，則tanθ=tan∠MON==，設(shè)FN⊥ON，則F到漸近線y=x的距離為d==b，即有|ON|==a，則△OMN的面積可以表示為?a?atanθ==，解得a=2b，則e====．故選C．點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，同時考查兩直線的夾角公式和三角形的面積公式，結(jié)合著較大的運算量，屬于中檔題．8.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）（A）向左平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向右平移個長度單位參考答案：B9.已知集合A＝{x｜＝1}，B＝{0}，則A∪B的子集的個數(shù)為

（

）A．3

B．4

C．7

D．8參考答案：D10.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．【解答】解：畫出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓交于A、B兩點，當(dāng)|AB|最小時=

；命題意圖:考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程，直線和圓相關(guān)計算，中檔題.參考答案：=-112.點到直線的距離是_____________。參考答案：413.二項展開式中，含項的系數(shù)為

．參考答案：考點：二項式定理14.若復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位），則|z|=

．參考答案：15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.已知函數(shù)y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2處有極值，其圖象在x＝1處的切線平行于直線，則極大值與極小值之差為________．參考答案：…（）17.已知，則的最小值是

．參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關(guān)系式（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)n，總有參考答案：19.已知函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）已知函數(shù).其中，若對任意，存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1） （1分）令，①當(dāng)時，，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2分）②當(dāng)時，，所以，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增； （3分）③當(dāng)時，，令，得，且，由,由 ∴在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，（5分）綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. （6分）（2）∵存在，使得成立，∴存在使得且成立，∴，由（1）知，當(dāng)時，上單調(diào)遞增， （8分）又時，由可知，，則在上單調(diào)遞增，此時，∵且∴且恒成立，∴且，∵可看作關(guān)于的一次函數(shù)，則， ∴ （10分）同理，， ∴， （11分）又∵，∴ （12分）20.已知函數(shù)f（x）=ex﹣kx，x∈R．（Ⅰ）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f′（x）=ex﹣e，討論導(dǎo)數(shù)的正負，即可求出單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）可得f'（x）=ex﹣k≥0在[0，2]上恒成立，即k≤ex，求出ex在[0，2]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f′（x）=ex﹣e．…令f′（x）=0，解得x=1x（﹣∞，1）1（1，+∞）f′（x）_0+f（x）單減

單增故單調(diào)區(qū)間為在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增…..當(dāng)x=1時f（x）取得極小值為f（1）=0…..（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，則有f'（x）=ex﹣k≥0在[0，2]上恒成立，即k≤ex，…..而ex在[0，2]上的最小值為1，故k≤1…..21.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點為極點，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，，射線與曲線交于極點外的三點（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當(dāng)時，兩點在曲線上，求與的值．參考答案：解（1）設(shè)點的極坐標(biāo)分別為

∵點在曲線上，∴則=,

所以

（2）由曲線的參數(shù)方程知曲線為傾斜角為且過定點的直線，當(dāng)時，B，C點的極坐標(biāo)分別為

化為直角坐標(biāo)為，,

∵直線斜率為，，∴

直線BC的普通方程為，

∵過點，

∴，解得略22.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，兩焦點分別為雙曲線的頂點，直線與橢圓交于，兩點，且點的坐標(biāo)為，點是橢圓上異于點,的任意一點，點滿足，，且，，三點不共線.(1)

求橢圓的方程；(2)

求點的軌跡方程；(3)

求面積的最大值及此時點的坐標(biāo).參考答案：（1）解法1：∵雙曲線的頂點為,,…………1分∴橢圓兩焦點分別為,.

設(shè)橢圓方程為，∵橢圓過點，∴，得.

………2分∴.

………3分∴橢圓的方程為.

………4分解法2:∵雙曲線的頂點為,,

…1分∴橢圓兩焦點分別為,.設(shè)橢圓方程為，∵橢圓過點，∴.

①

………2分.∵,

②

………3分由①②解得,.∴橢圓的方程為.

………4分（2）解法1：設(shè)點，點，由及橢圓關(guān)于原點對稱可得，∴，，，.由,得，……5分即.

①同理,由,得.

②

……………6分

①②得.

③

………7分由于點在橢圓上,則，得,代入③式得.

當(dāng)時，有，

當(dāng)，則點或,此時點對應(yīng)的坐標(biāo)分別為或，其坐標(biāo)也滿足方程.

………8分當(dāng)點與點重合時，即點，由②得，解方程組得點的坐標(biāo)為或.同理,當(dāng)點與點重合時，可得點的坐標(biāo)為或.∴點的軌跡方程為,除去四個點,,,.

………9分解法2：設(shè)點，點，由及橢圓關(guān)于原點對稱可得，∵，，∴，.

∴，①

……5分

.②

……6分

①②得.

(*)

………7分∵點在橢圓上,

∴，得,代入(*)式得，即,

化簡得.

若點或,此時點對應(yīng)的坐標(biāo)分別為或，其坐標(biāo)也滿足方程.

………8分當(dāng)點與點重合時，即點，由②得，解方程組得點的坐標(biāo)為或.同理,當(dāng)點與點重合時，可得點的坐標(biāo)為或.∴點的軌跡方程為,除去四個點,,,.

………9分(3)解法１：點到直線的距離為.△的面積為………10分