云南省昆明市鐵路第一中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

云南省昆明市鐵路第一中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如圖，正方體中，P為平面內(nèi)一動點，且點到和的距離相等，則點的軌跡是下圖中的參考答案：B略3.若，則(

)

A.

B.C.

D.或參考答案：D略4.在內(nèi)，是在內(nèi)單調(diào)遞增的A

充分不必要條件B

充要條件C

必要不充分條件D

既不充分也不必要條件參考答案：A5.直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個單位，所得到的直線為Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：B6.如果復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，那么|z﹣2+i|的最大值是（）A．+2 B．2+i C．+ D．+4參考答案：A【分析】復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓．|z﹣2+i|表示圓上的點與點M（2，﹣1）的距離．求出|CM|即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓．|z﹣2+i|表示圓上的點與點M（2，﹣1）的距離．∵|CM|==．∴|z﹣2+i|的最大值是+2．故選：A．7.已知橢圓的方程為+=1，則該橢圓的焦點坐標為(

)A．（0，﹣5），（0，5） B．（0，﹣7），（0，7） C．（﹣2，0），（2，0） D．（0，﹣2），（0，2）參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的方程為+=1，可得a=7，b=5，可得c=．【解答】解：由橢圓的方程為+=1，∴a=7，b=5，∴c===2，則該橢圓的焦點坐標為．故選：C．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)<f()的x取值范圍是A．（

）

Ｂ．[

Ｃ．()

Ｄ．[

參考答案：C略9.已知條件，條件。若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A、B兩點，過A、B兩點向拋物線的準線l作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（）A．36 B．48 C．56 D．64參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】依題意聯(lián)立方程組消去y，進而求得交點的坐標，進而根據(jù)|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面積．【解答】解：直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A，B兩點，過A，B兩點向拋物線的準線：x=﹣1作垂線，垂足分別為P，Q，聯(lián)立方程組得，消元得x2﹣10x+9=0，解得，和，即有A（9，6），B（1，﹣2），即有|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面積為×（10+2）×8=48，故選B．【點評】本題主要考查了拋物線與直線的關(guān)系．常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達定理找到解決問題的途徑．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】內(nèi)的頻數(shù)為

。參考答案：6412.已知函數(shù)，圖象上一個最高點P的橫坐標為，與P相鄰的兩個最低點分別為Q，R.若是面積為的等邊三角形，則函數(shù)解析式為y=__________.參考答案：【分析】作出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合三角形的面積求出三角函數(shù)的周期和，即可得到結(jié)論．【詳解】不妨設(shè)是距離原點最近的最高點，由題意知，是面積為4的等邊三角形，，即，則周期，即，則，三角形的高，則，則，由題得，所以又所以，即，故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式求解，根據(jù)條件求出三角函數(shù)的周期和振幅是解決本題的關(guān)鍵．13.已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸入的與時，則輸出的兩個值的和為

．參考答案：14.已知函數(shù)的周期為2，當，如果，則函數(shù)的所有零點之和為（

）A．2

B.4

C.6

D.8參考答案：D15.若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項公式為．參考答案：4n﹣3【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．由題意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．由題意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1時上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案為：4n﹣3．17.y=的值域為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2,且成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列{an}的通項公式;(II)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn參考答案：(Ⅱ)=,

19.已知函數(shù)（1）當a為何值時，x軸為曲線的切線;（2）若存在（e是自然對數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)曲線與軸相切于點，利用導數(shù)的幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）設(shè)曲線與軸相切于點，則，，即，解得，即當時，軸為曲線的切線．（2）由題意知，即，設(shè)，則，當時，，此時單調(diào)遞減;當時，，此時單調(diào)遞增.存在，使成立，等價于，即，又，，故，所以.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．20.如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，，且．(1)若分別為的中點，求證：；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）（6分）以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系：則D（0，0，0）A（1，0，0）C（0，1，0）P（0，0，1）

B（1，1，0）F（，0，0）

E（，，）∴=（0，-，-）

=（1，0，0）=（0，-1，1）·=0，·=0

∴EF⊥BC，EF⊥PC∵CBCP=C

∴EF⊥平面PBC（2）（6分）由（1）得：（0，1，0）

（-1，0，1）·=y=0·=-x+z=0設(shè)平面PAB的法向量：=（x、y、z）則令x=1易得平面PAB的一個法向量為=（0，1，0）同理可求得平面PAC的一個法向量=（1，1，1）∴cos<，>==略21.（13分）已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)橢圓離心率為，右焦點為（，0），可知c=，可求出a的值，再根據(jù)b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出橢圓G的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程和點A，B的坐標，聯(lián)立方程，消去y，根據(jù)等腰△PAB，求出直線l方程和點A，B的坐標，從而求出|AB|和點到直線的距離，求出三角形的高，進一步可求出△PAB的面積．解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此時方程①為4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此時，點P（﹣3，2）．到直線AB：y=x+2距離d=，所以△PAB的面積s=|AB|d=．【點評】：此題是個中檔題．考查待定系數(shù)法求橢圓的方程和橢圓簡單的幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，同時也考查了學生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力．22.在△ABC中，如果并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀特征． 參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；對數(shù)的運算性質(zhì)；正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】由已知的條件利用正弦定理，余弦定理和對數(shù)的運算性質(zhì)即可判斷△ABC的形狀． 【解答】解：在△ABC中， ∵lga﹣lgc=lg