云南省曲靖市五龍民族中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁
云南省曲靖市五龍民族中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第2頁
云南省曲靖市五龍民族中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第3頁
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云南省曲靖市五龍民族中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(01全國卷)若定義在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的函數(shù)的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:答案:A2.若,且,則下列不等式一定成立的是A.

B.C.

D.參考答案:B3.(5分)(2015?欽州模擬)若,則sin2α的值為()A.B.C.D.參考答案:A【考點】:二倍角的正弦;二倍角的余弦.【專題】:計算題;三角函數(shù)的求值.【分析】:由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得,cosα﹣sinα,或cosα+sinα的值,由此求得sin2α的值.解:∵由已知得:cos2α=sin(﹣α),∴cos2α﹣sin2α=(sinα﹣cosα),∴cosα+sinα=﹣,或者sinα﹣cosα=0(舍去)∴兩邊平方,可得:1+sin2α=,∴從而可解得:sin2α=﹣.故選:A.【點評】:本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用,二倍角公式的應(yīng)用,屬于中檔題.4.函數(shù)是(

).(A)周期為的奇函數(shù)

(B)周期為的偶函數(shù)(C)周期為的奇函數(shù)

(D)周期為的偶函數(shù)參考答案:C略5.是兩個定點,點為平面內(nèi)的動點,且(且),點的軌跡圍成的平面區(qū)域的面積為,設(shè)(且)則以下判斷正確的是(

)A.在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)B.在上是減函數(shù),在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù),在上是增函數(shù)D.在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)參考答案:A略6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),其中a是實數(shù),則(

)

(A)

(B)

(C)1

(D)2參考答案:B7.已知雙曲線的右焦點F(3,o),則此雙曲線的離心率為(

)A.6

B.

C.

D.參考答案:C8.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點,則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.參考答案:D9.已知cos(α-)=,則sin(+α)的值等于()A. B.C. D.參考答案:D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù);兩角和與差的余弦函數(shù).【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計算得解.【解答】解:∵,可得:cos(﹣α)=﹣,∴sin[﹣(﹣α)]=sin(+α)=﹣.故選:D.10.設(shè)等差數(shù)列的公差≠0,.若是與的等比中項,則(A)3或-1(B)3或1(C)3(D)1參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足條件的最大值為__________.參考答案:7由題,畫出可行域為如圖區(qū)域,,當(dāng)在處時,.12.已知α為第二象限角,,則_________.參考答案:13.已知函數(shù),,則f(x)的最小值是

.參考答案:化簡:當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,最小值是

14.已知菱形ABCD的邊長為2,,點E、F分別在邊AD、DC上,,,則_________.參考答案:【分析】連接交于,以為原點,以為軸,軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,求得的坐標(biāo),從而可得結(jié)果.【詳解】連接交于,以為原點,以為軸,軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,菱形邊長為2,,,為的中點,,,,.故答案為.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算以及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,屬于中檔題.平面向量數(shù)量積的計算問題,往往有兩種形式,一是利用數(shù)量積的定義式,二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式,涉及幾何圖形的問題,先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,可起到化繁為簡的妙用.15.對某種電子元件的使用壽命進行跟蹤調(diào)查,所得樣本的頻率分布直方圖如圖所示,由圖可知,這一批電子元件中使用壽命在100~300h的電子元件的數(shù)量與使用壽命在300~600h的電子元件的數(shù)量的比是

。參考答案:16.設(shè)不等式組表示的區(qū)域為,圓及其內(nèi)部區(qū)域記為.若向區(qū)域內(nèi)投入一點,則該點落在區(qū)域內(nèi)的概率為_____.

參考答案:略17.已知,則

參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)2014年“雙節(jié)”期間,高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/t)分成六段:后得到如圖的頻率分布直方圖.(1)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.(2)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛恰有一輛的概率.參考答案:(1)77.5(2)【知識點】隨機抽樣;古典概型.I1K2解析:(1)眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點,即眾數(shù)的估計值等于

……2分設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為,則中位數(shù)的估計值為:,解得即中位數(shù)的估計值為

………5分(2)從圖中可知,車速在的車輛數(shù)為:(輛),………6分車速在的車輛數(shù)為:(輛)

………7分

設(shè)車速在的車輛設(shè)為,車速在的車輛設(shè)為,則所有基本事件有:共15種

………………

10分其中車速在的車輛恰有一輛的事件有:共8種

………11分所以,車速在的車輛恰有一輛的概率為.

………………12分?!舅悸伏c撥】(1)選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù);求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù);利用各個小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形的底邊的中點的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù).(2)從圖中可知,車速在[60,65)的車輛數(shù)和車速在[65,70)的車輛數(shù).從車速在(60,70)的車輛中任抽取2輛,設(shè)車速在[60,65)的車輛設(shè)為a,b,車速在[65,70)的車輛設(shè)為c,d,e,f,列出各自的基本事件數(shù),從而求出相應(yīng)的概率即可.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為,A,B兩點的極坐標(biāo)分別為.(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)點P是圓C上任一點,求△PAB面積的最小值.參考答案:(1)由消去參數(shù)t,得,所以圓C的普通方程為.……2分由,得,換成直角坐標(biāo)系為,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為……………5分(2)化為直角坐標(biāo)為在直線l上,并且,設(shè)P點的坐標(biāo)為,則P點到直線l的距離為,…8分,所經(jīng)面積的最小值是…10分20.(本題14分)長方體中,,,是側(cè)棱的中點.(1)求證:直線平面;(2)求三棱錐的體積;(3)求二面角的平面角的大小.

參考答案:解:(1)依題意:,,則平面.

┈┈┈┈┈┈4分(2)--8分(3)(理)取的中點,連,則、,所以平面.過在平面中作,交于,連,則,所以為二面角的平面角.在中,┈14分(用向量做同樣給分)

21.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓、拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從每條曲線上至少取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于下表中:x3—24y0—4-

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線與橢圓交于不同兩點且,請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.參考答案:(1)設(shè)拋物線,則有,據(jù)此驗證5個點知只有(3,)、(4,-4)在統(tǒng)一拋物線上,易求…………..2分 設(shè),把點(-2,0)(,)代入得 解得∴方程為……………5分

(2)假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點(1,0),設(shè)其方程為設(shè),由。得…………..7分 由消去,得△ ∴

① ②……………….9分

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