云南省曲靖市宣威市得祿鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市得祿鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為（A）（B）（C）（D）參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)在點(diǎn)處的切線的斜率，且與直線垂直，所以解得，所以解得，所以，切點(diǎn)為，所以直線的方程為：即，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，所求三角形的面積為，答案為B．考點(diǎn)：1.曲線的切線方程；2.兩條直線互相垂直；3.三角形的面積公式．3.設(shè)全集＜，集合，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若p是真命題，q是假命題，則A．是真命題

B．是假命題C．是真命題 D．是真命題參考答案：D因?yàn)槭钦婷}，是假命題，所以是假命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，是假命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)D正確，故選D.

5.若半徑為R的球與正三棱柱的各個(gè)面都相切，則球與正三棱柱的體積比為（

）

A．高考資源網(wǎng)

B．

C．

D．參考答案：B略6.下列命題錯(cuò)誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】命題A，B可以通過作圖說明；命題C可以直接進(jìn)行證明；命題D可以運(yùn)用反證法的思維方式說明是正確的．【解答】解：A、如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，所以不正確；B、如A中的圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，則a∥β，所以正確；C、如圖，設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點(diǎn)O，作OA⊥a，交點(diǎn)為A，因?yàn)槠矫姒痢推矫姒?，所以O(shè)A⊥α，所以O(shè)A⊥l，作OB⊥b，交點(diǎn)為B，因?yàn)槠矫姒隆推矫姒茫設(shè)B⊥β，所以O(shè)B⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正確．D、若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，正確；故選：A．7.已知函數(shù)為偶函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：因?yàn)槭桥己瘮?shù)所以，即，解得所以所以設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)誒所以設(shè)所以，解得即故答案選考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義.8.設(shè)全集為R，集合，則A．[-2，2]

B．

C．

D．參考答案：C9.已知，，則為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,有 (A)[－x]＝－[x] (B)[2x]＝2[x] (C)[x＋y]≤[x]＋[y] (D)[x－y]≤[x]－[y]參考答案：D取x=25,則[-x]=[-2.5]=-3,-[x]=-[2.5]=-2,所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；[2x]=[5]=[]=2[2.5]=4,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；再取y=28，則[x+y]=[5.3]=5,[x]+[y]=[2.5]+[2.8]=2+2=4，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，f(1)·f(2)<0.則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．參考答案：2略12.已知銳角三角形ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若,則的取值范圍是

．參考答案：13.在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，則ABC的周長等于

。參考答案：略14.已知△ABC，點(diǎn)O滿足=2，過點(diǎn)O的直線與線段AB及AC的延長線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)=λ，=μ，則8λ+μ的最小值是_________．參考答案：15.設(shè)變量，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)；z=2+y的最小值為

參考答案：答案：316.已知平面，，直線，，給出下列命題：①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中是真命題的是____．（填寫所有真命題的序號(hào)）．參考答案：③④對(duì)于①，若，，，則或，相交，∴該命題是假命題；對(duì)于②，若，，，則，可能平行、相交、異面，∴該命題是假命題；對(duì)于③④可以證明是真命題．故答案為③④．17.已知…，若均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，t-a=

。參考答案：.29略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）數(shù)列的各項(xiàng)均為正值，，對(duì)任意n∈N*，都成立．

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)k＞7且k∈N*時(shí)，證明：對(duì)任意n∈N*都有成立．參考答案：（1）由an+12?1＝4an(an+1)，

得（an+1+2an+1）（an+1-2an-1）=0，

數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正值，an+1+2an+1＞0，

∴an+1=2an+1，

∴an+1+1=2（an+1），

∵a1+1=2≠0，

∴數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列．

∴an+1＝(a1+1)?2n?1＝2n，an＝2n?1，

即為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

∵bn=log2（an+1），

∴bn＝log2(2n?1+1)＝n．

………………6分

（2）求證的的問題即：當(dāng)k＞7且k∈N*時(shí)，對(duì)任意方法一：令，則

………………13分方法二：方法三（利用定積分放縮同樣給分。要作出大致圖象并指出小矩形面積之和大于曲邊梯形面積）

………………13分19.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線、、的斜率分別記為：、、，（如圖）

（1）若，求拋物線的方程．

（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

（3）如果取，

時(shí)，（文科考生做）判定和的值大小關(guān)系．并說明理由．

（理科考生做）判定和的值大小關(guān)系．并說明理由．通過你對(duì)以上問題的研究，請(qǐng)概括出在怎樣的更一般的條件下，使得你研究的結(jié)果（即和的值大小關(guān)系）不變，并證明你的結(jié)論．

參考答案：解析：（1）設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線方程為

或（斜率不存在） ……1分則

得

…………2分當(dāng)（斜率不存在）時(shí)，則又

……4分所求拋物線方程為

（2）[解]設(shè)

由已知直線、、的斜率分別記為：、、，得

且

…………6分

故當(dāng)時(shí)

4

………………10分（文科）[解]（3）和的值相等

…………12分如果取，

時(shí)，則由（2）問得

即

，又由（2）問得設(shè)1）若軸，則

……13分

2）若＞0

則

同理可得而

則

，易知都是銳角

…………16分3）若＜0，類似的也可證明.綜上所述

即和的值相等

…………18分（理科）[解]（3）和的值相等

…………10分如果取，

時(shí)，則由（2）問得

即

，又由（2）問得設(shè)1）若軸，則

………………11分2）若＞0

則

同理可得而

即，易知都是銳角

…………12分3）若＜0，類似的也可證明.綜上所述

即和的值相等

…………13分[解一]（3）概括出的條件：（即

）或，等

…………14分

即

，又由（2）問得設(shè)1）若軸，則

………………15分2）若＞0

則

同理可得而

，則；易知都是銳角

…………17分3）若＜0，類似的也可證明.綜上所述

即和的值相等……18分[解二]（略）（其它證法可參考上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分）20.(本小題滿分16分)如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：（1）依題意，得，，；故橢圓的方程為．

………………3分（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)，，不妨設(shè)．由于點(diǎn)在橢圓上，所以．

（*）

由已知，則，，．

………………7分由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．由（*）式，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．

故圓的方程為：

………………9分(3)方法一：設(shè)，則直線的方程為：，令，得，

………………11分同理：，

故

（**）

………………13分又點(diǎn)與點(diǎn)在橢圓上，故，，代入（**）式，得：

．所以為定值．

………………16分解析：（1）依題意，得，，；故橢圓的方程為．

………………3分（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)，，不妨設(shè)．由于點(diǎn)在橢圓上，所以．

（*）

由已知，則，，．

………………7分由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．由（*）式，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．

故圓的方程為：

………………9分(3)方法一：設(shè)，則直線的方程為：，令，得，

………………11分同理：，

故

（**）

………………13分又點(diǎn)與點(diǎn)在橢圓上，故，，代入（**）式，得：

．所以為定值．

………………16分21.將正整數(shù)（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試寫出排成的各個(gè)數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某個(gè)行列數(shù)表中第行第列的數(shù)（，），且滿足請(qǐng)分別寫出時(shí)數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；（Ⅲ）對(duì)于由正整數(shù)排成的行列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個(gè)數(shù)屬于集合，記其“特征值”為，求證：參考答案：證明：（Ⅰ）顯然，交換任何兩行或兩列，特征值不變.可設(shè)在第一行第一列，考慮與同行或同列的兩個(gè)數(shù)只有三種可能，或或.得到數(shù)表的不同特征值是或

……………3分714582369

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，數(shù)表為

此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為

……………………4分13159101426711153481216

當(dāng)時(shí),數(shù)表為

此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

當(dāng)時(shí)，數(shù)表為

此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為.

…………6分猜想“特征值”為.

…………………7分（Ⅲ）設(shè)（）為該行（或列）中最大的兩個(gè)數(shù)，則，因?yàn)樗?，從而………?3分

略22.△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面積為2，求a．參考答案：【考點(diǎn)】正弦