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文檔簡介
云南省曲靖市宣威市榕城鎮(zhèn)第三中學2023年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項,,則=(
).
A.
18
B.
24
C.
60
D.
90
參考答案:C略2.已知﹣9,a1,a2,﹣1四個實數(shù)成等差數(shù)列,﹣9,b1,b2,b3,﹣1五個實數(shù)成等比數(shù)列,則b2(a2﹣a1)=(
)A.8 B.﹣8 C.±8 D.參考答案:B【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.【專題】計算題.【分析】先由已知條件和等差數(shù)列以及等比數(shù)列的性質(zhì)求得,再利用等比數(shù)列中的第三項與第一項同號即可求出答案.【解答】解:由題得,又因為b2是等比數(shù)列中的第三項,所以與第一項同號,即b2=﹣3∴b2(a2﹣a1)=﹣8.故選
B.【點評】本題是對等差數(shù)列以及等比數(shù)列性質(zhì)的綜合考查.在做關于等差數(shù)列以及等比數(shù)列的題目時,其常用性質(zhì)一定要熟練掌握.3.如圖,在三棱柱ABC—A1B1C1中,側棱垂直于底面,底面是邊長為2的正三角形,側棱長為3,則BB1與平面AB1C1所成的角是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A4.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足,當時,,則的值為A.
B.
C.
D.參考答案:A5.從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù),則取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是()A. B. C. D.參考答案:A【考點】古典概型及其概率計算公式.【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】首先列舉出所有可能的基本事件,再找到滿足取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的基本事件,最后利用概率公式計算即可.【解答】解:從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)的基本事件有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10個,取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長,根據(jù)兩邊之和大于第三邊求得滿足條件的基本事件有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共3個,故取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率P=.故選:A.【點評】本題主要考查了古典概型的概率的求法,關鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件.6.如圖是求x1,x2,…,x10的乘積S的程序框圖,圖中空白框中應填入的內(nèi)容為().A.S=S*(n+1)
B.S=S*xn+1C.S=S*n
D.S=S*xn參考答案:D7.在實數(shù)集R上定義一種運算“*”,對于任意給定的a、b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì):(1)對任意a、b∈R,a*b=b*a;(2)對任意a、b∈R,a*0=a;(3)對任意a、b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)﹣2c.關于函數(shù)f(x)=x*的性質(zhì),有如下說法:①在(0,+∞)上函數(shù)f(x)的最小值為3;②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(1,+∞).其中所有正確說法的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3參考答案:C【考點】抽象函數(shù)及其應用.【分析】根據(jù)條件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b從而得到f(x)的表達式,結合函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性和最值的性質(zhì)分別進行判斷即可.【解答】解:①由新運算“*”的定義③令c=0,則(a*b)*0=0*(ab)+(a*0)+(0*b)=ab+a+b,即a*b=ab+a+b∴f(x)=x*=1+x+,當x>0時,f(x)=x*=1+x+≥1+2=1+2=3,當且僅當x=,即x=1時取等號,∴在(0,+∞)上函數(shù)f(x)的最小值為3;故①正確,②函數(shù)的定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞),∵f(1)=1+1+1=3,f(﹣1)=1﹣1﹣1=﹣1,∴f(﹣1)≠﹣f(1)且f(﹣1)≠f(1),則函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù),故②錯誤,③函數(shù)的f′(x)=1﹣,令f′(x)=0則x=±1,∵當x∈(﹣∞,﹣1)或(1,+∞)時,f′(x)>0∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣1)、(1,+∞).故③正確;故正確的是①③,故選:C8.在用“二分法“求函數(shù)f(x)零點近似值時,第一次所取的區(qū)間是[-2,4],則第三次所取
的區(qū)間可能是()
A
[1,4]
B
[-2,1]
C
[
-2,
5/2]
D
[-?
,
1
]參考答案:D略9.已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,向圖中的矩形區(qū)域隨機投出200粒豆子,記下落入陰影區(qū)域的豆子數(shù),通過100次這樣的試驗,算得落入陰影區(qū)域的豆子的平均數(shù)為66,由此可估計的值約為()A. B. C. D.參考答案:B【考點】CE:模擬方法估計概率.【分析】根據(jù)幾何概型的概率計算公式得出陰影部分的面積,再根據(jù)定積分的幾何意義得出答案.【解答】解:矩形部分的面積為S矩形=2×3=6,由題意可知:==,∴S陰影==.∴=S陰影=.故選B.10.偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則有(
)A.
B.C.
D.參考答案:A.試題分析:由題意得,,故選A.考點:函數(shù)性質(zhì)的綜合運用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是
.參考答案:略12.在斜二測畫法中,一個平面圖形的直觀圖是邊長為2的正三角形,則其面積為______;參考答案:
13.平行四邊形ABCD中,,則----------.參考答案:-4略14.△ABC中,下列結論:①a2>b2+c2,則△ABC為鈍角三角形;②
=b2+c2+bc,則A為60°;③+b2>c2,則△ABC為銳角三角形;④若A:B:C=1:2:3,則:b:c=1:2:3,其中正確的個數(shù)為_____參考答案:1個15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值為_____________.參考答案:第一次循環(huán),;第二次循環(huán),;第三次循環(huán),;第四次循環(huán),不滿足條件,輸出。16.已知集合,則
參考答案:17.極坐標方程分別為與的兩個圓的圓心距為_____________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知、滿足約束條件,求的最值。參考答案:①畫出可行域,如圖(1)所示。②將變?yōu)?,令,;③平移直線,顯然當直線經(jīng)過點A(1,1)時,最大,當直線經(jīng)過點B(0,-1)時,最小,如圖(2);④當,時,,當,時,。19.(本小題滿分13分)設數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)若為等比數(shù)列,且,求數(shù)列的前n項和.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ).試題分析:(Ⅰ)依題意得,即.討論當,當時,;驗證當適合,得出結論.(Ⅱ)由已知可得,,,利用“分組求和法”即得所求.試題解析:(Ⅰ)依題意得,即.當
……………1分當時,;
……………3分當所以
……………4分(Ⅱ)得到,又,,,
……………8分,
……………13分考點:1.數(shù)列的求和、“分組求和法”;2.等比數(shù)列;3.數(shù)列的通項.20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的前n項和,數(shù)列{}滿足=.
(I)求證數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{}的通項公式;
(Ⅱ)設,數(shù)列{}的前n項和為Tn,求滿足的n的最大值。參考答案:解:(Ⅰ)在中,令n=1,可得,即.
當時,∴,…∴,即.∵,∴,即當時,.
……又,∴數(shù)列{bn}是首項和公差均為1的等差數(shù)列.于是,∴.
…………6分(Ⅱ)∵,∴,
……………8分∴=.…10分由,得,即,單調(diào)遞減,∵,∴的最大值為4.
……………………12分略21.(本題滿分18分)對于函數(shù),如果存在實數(shù)使得,那么稱為的生成函數(shù).(1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為的生成函數(shù)?并說明理由;第一組:;第二組:;(2)設,生成函數(shù).若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;(3)設,取,生成函數(shù)圖像的最低點坐標為.若對于任意正實數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù),使恒成立?如果存在,求出這個的值;如果不存在,請說明理由.參考答案:(1)①所以是的生成函數(shù)②設,即,則,該方程組無解.所以不是的生成函數(shù).
(2)若不等式在上有解,,即設,則,,,故,.(3)由題意,得,則,解得,所以假設存在最大的常數(shù),使恒成立.于是設=
令,則,即設在上單調(diào)遞減,,故存在最大的常數(shù)22.(本題滿
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