云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第二中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第二中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若，則c的值是（

）.A.-1 B.1 C.2 D.-2參考答案：C【分析】先求出的坐標，再利用向量平行的坐標表示求出c的值.【詳解】由題得，因為，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選：C【點睛】本題主要考查向量的坐標計算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.右面是一個算法的程序．如果輸入的x的值是20，則輸出的y的值是

（

）A．100

B．50

C．25 D．150參考答案：D3.將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則使得最小的n為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B【分析】先根據(jù)條件得首項與公差關(guān)系，再結(jié)合選項判斷符號.【詳解】因為，所以當時，，當時，所以選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式與求和公式，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.5.函數(shù)的定義域為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域可知，化簡即可求出.【詳解】因為，所以故函數(shù)的定義域為，選D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A.

B.C.

D.參考答案：C7.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角

C1—BD—C的大小為（

）Ａ．30°

B．45°C．60°

D．90°

參考答案：A略8.已知，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：

9.等差數(shù)列各項均為正數(shù),且,則公差(

)A.2

B.5

C.3

D.1參考答案：C10.若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是

（單位）

A．16

B．32

C．8

D．64參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=，其中表示不超過x的最大整數(shù)（如=﹣2，=3，…）．則函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象交點個數(shù)是

．參考答案：4考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；分段函數(shù)的應用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意作出函數(shù)f（x）和y=log3|x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得．解答： 由題意作出函數(shù)f（x）和y=log3|x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得圖象的交點個數(shù)為4個，故答案為：4點評： 本題考查函數(shù)圖象的交點，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.已知，則從小到大的順序是________________。參考答案：略13.=．參考答案：1【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】原式根號下邊的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，完全平方公式，以及二次根式的化簡公式變形，再利用絕對值的代數(shù)意義及誘導公式化簡，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：∵sin40°＜cos40°，∴sin40°﹣cos40°＜0，則原式====1．故答案為：114.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，則k的可能值組成的集合為

參考答案：{0，，}

略15.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在區(qū)間（0，2）上有且只有1個零點，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：或m=﹣1考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意可化為函數(shù)圖象與直線y=m有且只有一個公共點，從而解得．解答： 由題意知方程x2+mx﹣|1﹣x2|=0在區(qū)間（0，2）上有且只有1解，即方程在區(qū)間（0，2）上有且只有1解，從而函數(shù)圖象與直線y=m有且只有一個公共點．作出函數(shù)與直線y=m的圖象如下，結(jié)合圖象知或m=﹣1故答案為：或m=﹣1．點評： 本題考查了函數(shù)的零點與方程的解的關(guān)系應用，屬于基礎(chǔ)題．16.圓柱的側(cè)面展開圖是長12cm，寬8cm的矩形，則這個圓柱的體積為cm3．參考答案：或【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由已知中圓柱的側(cè)面展開圖是長12cm，寬8cm的矩形，我們可以分圓柱的底面周長為12cm，高為8cm和圓柱的底面周長為8cm，高為12cm，兩種情況進行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：∵側(cè)面展開圖是長12cm，寬8cm的矩形，若圓柱的底面周長為12cm，則底面半徑R=cm，h=8cm，此時圓柱的體積V=π?R2?h=cm3；若圓柱的底面周長為8cm，則底面半徑R=cm，h=12cm，此時圓柱的體積V=π?R2?h=cm3．故答案為或．17.（3分）若函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值是

．參考答案：6考點：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：畫出3個函數(shù)：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，取3個圖象中下方的部分，可得函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．解答：∵min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，∴畫出3個函數(shù)：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，取3個圖象中下方的部分，可得函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的圖象：觀察圖象可知，當0≤x≤2時，f（x）=2x，當2≤x≤4時，f（x）=x+2，當x＞4時，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4時取得為6，故答案為：6．點評：本題考查了函數(shù)最值問題，利用數(shù)形結(jié)合可以很容易的得到最大值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）當時，求a值；（2）當△ABC的面積為3時，求a+c的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出，利用正弦定理求出a即可．（2）通過三角形的面積求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．試題解析:解：（1）.由正弦定理得..（2）的面積，由余弦定理，

得4=即.

∴，

∴點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.19.(本小題滿分12分)

已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形（尺寸如圖所示）.（1）在所給提示圖中，作出該幾何體的直觀圖；（2）求該幾何體的體積.

參考答案：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖：┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）該幾何體是四棱錐，其底面的面積：，┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分高，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分則體積（體積單位）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略20.已知數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為、，，且.（1）求；（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）依題意可得，，…，，∴.（2）∵，∴，∴.又，∴.∴，∴，則，∴，故.

21.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.（1）求角B的大??；（2）若，求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及三角恒等式化簡已知等式可得，由余弦定理可得，結(jié)合范圍，可得的值.（2）利用正弦定理及三角函數(shù)恒等變換的應用可得，其中，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值.【詳解】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理可得：，∴由余弦定理可得：，∵，∴.（2）∵，，可得，∴，其中.∴的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.22.如圖13－4，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，CD⊥AB，D為垂足．沿CD將△ABC對折，連接AB，使得AB＝．(1)對折后，在線段AB上是否存在點E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由；(2)對折后，求二面角B－AC－D的平面角的正切值．圖13－4參考答案：(1)在線段AB上存在點E，使CE⊥AD.由等腰直角△ABC可知對折后，CD⊥AD，CD⊥BD，AD＝BD＝1.在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝－，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠ABD＝30°.如圖，過D作AD的垂線，與AB交于點E，點E就是滿足條件的唯一點．理由如下：連接CE，∵AD⊥DE，AD⊥CD，DE∩CD＝D，∴AD⊥平面CDE，∴AD⊥CE，即在線段AB上存在點E，使CE⊥AD.在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得AE＝＝＝．(2)對折后，如圖，作DF⊥AC于F，連接EF，∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ADB