云南省曲靖市宣威市龍?zhí)舵?zhèn)第一中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市龍?zhí)舵?zhèn)第一中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則A∪B＝A．(0,+∞)

B．(1,2)

C．(2,+∞)

D．（－∞，0）參考答案：A【分析】解集合A與集合B，求得集合的交集即可?！驹斀狻拷饧螦可得集合B為}所以AB＝所以選A

2.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且f(1)=2，f(－2)=－4，得，，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實數(shù)t的范圍為（

）A．t≤－1 B．t>－1 C．t≥3 D．t>3參考答案：D略3.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是(

) A B C D參考答案：A4.以q為公比的等比數(shù)列{an}中，a1＞0，則“a1＜a3”是“q＞1”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．解答：解：在等比數(shù)列中，若a1＜a3，則a1＜a1q2，∵a1＞0，∴q2＞1，即q＞1或q＜﹣1．若q＞1，則a1q2＞a1，即a1＜a3成立，∴“a1＜a3”是“q＞1”成立的必要不充分條件，故選：B．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.已知直線⊥平面α，直線平面β，給出下列命題：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正確命題的序號是A.①②③

B.②③④

C.①③

D.②④參考答案：C當時，有，所以，所以①正確。若，則，又平面β，所以，所以③正確，②④不正確，所以選C.

6.若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)．則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）A．B．C．D．

參考答案：D7.已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線m、n，有下列四個命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A．102

B．81

C．39

D．21開始輸出S結(jié)束是否參考答案：A略9.（5分）（2015秋?太原期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A．y=x2+1B．y=2x﹣1C．y=sinxD．y=cosx參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點的定義進行判斷即可．【解答】解：A．∵y=x2+1≥1，∴函數(shù)y=x2+1沒有零點，不滿足條件．B．y=2x﹣1為增函數(shù)，不是偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=sinx是奇函數(shù)，不滿足條件．D．y=cosx是偶函數(shù)，且函數(shù)存在零點，滿足條件．故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)零點的應用，比較基礎．10.在復平面內(nèi)，復數(shù)(其中i是虛數(shù)單位）對應的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線及點，則過點可向曲線引切線，其切線共有

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條.參考答案：3略12.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為

．參考答案：（0，+∞）【考點】導數(shù)的乘法與除法法則．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故答案為：（0，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．13.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為

升；參考答案：14.或是的________________條件.參考答案：略15.設Tn為數(shù)列{an}的前n項之積，即Tn=a1a2a3…an﹣1an，若，當Tn=11時，n的值為．參考答案：10【考點】數(shù)列的求和．【分析】由題意可得數(shù)列{}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，求其通項公式，可得數(shù)列{an}的通項公式，再由累積法求得Tn，則答案可求．【解答】解：由，可得數(shù)列{}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，則，∴，則Tn=a1a2a3…an﹣1an=，由Tn=n+1=11，得n=10．故答案為：10．16.設變量滿足約束條件則的最小值為

.參考答案：【解題思路】畫出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示,即,結(jié)合圖象可知,目標函數(shù)在點B,處取得最小值.17.雙曲線的漸近線方程為_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過左焦點任作直線l，交橢圓的上半部分于點M，當l的斜率為時，|FM|=．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上兩點A，B關(guān)于直線l對稱，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)離心率及弦長構(gòu)造方程組，求得a，b．（2）當直線l的斜率k≠0時，可設直線l的方程為：y=k（x+1）（k≠0）聯(lián)立直線與橢圓方程，由△＞0得到k，m的關(guān)系式，再由對稱性求得k，m的關(guān)系式，此時k不存在．當直線l的斜率k=0時，A（x0，y0），B（x0，﹣y0）（x0＞0，y0＞0）△AOB面積s=．由均值不等式求解．【解答】解：（1）依題意∴），∴，又∵，解得a2=3，b2=2．∴橢圓C的方程為：．（2）依題意直線l不垂直x軸，當直線l的斜率k≠0時，可設直線l的方程為：y=k（x+1）（k≠0）則直線AB的方程為：y=﹣．聯(lián)立，得．，?…①．設AB的中點為C，則xC=．點C在直線l上，∴，?m=﹣2k﹣…②此時與①矛盾，故k≠0時不成立．當直線l的斜率k=0時，A（x0，y0），B（x0，﹣y0）（x0＞0，y0＞0）△AOB面積s=．∵，∴．．∴△AOB面積的最大值為，當且僅當時取等號．【點評】本題考查了橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，方程思想及運算能力，屬于中檔題．19.已知橢圓的離心率為，長軸的一個頂點為，短軸的一個頂點為，為坐標原點，且.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點，且直線不經(jīng)過點.記直線的斜率分別為，試探究是否為定值.若是，請求出該定值，若不是，請說明理由.參考答案：Ⅰ）由題意知，，解得，故橢圓的方程為（Ⅱ）結(jié)論：，證明如下：設，聯(lián)立，得，，解得，.，.綜上所述，為定值，該定值為0.20.（本小題滿分13分）已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為、，直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線與橢圓相交于兩點，是橢圓上異于、的任意一點，直線、分別交定直線于兩點、，求證為定值.

參考答案：解：（Ⅰ）觀察知，是圓的一條切線，切點為，--------------1分設為圓心，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，，

--------------2分所以，

--------------3分所以直線的方程為

--------------4分直線與軸相交于，依題意，

--------------5分所求橢圓的方程為

--------------6分（Ⅱ）橢圓方程為，設則有，

--------------7分

在直線的方程中，令，整理得

①同理，

②

--------------9分①②，并將代入得

===.

--------------12分而=為定值.--------------13分

略21.

已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且，設集合。性質(zhì)1若對于，存在唯一一組（）使成立，則稱數(shù)列為完備數(shù)列，當k取最大值時稱數(shù)列為k階完備數(shù)列。性質(zhì)2若記，且對于任意，，都有成立，則稱數(shù)列為完整數(shù)列，當k取最大值時稱數(shù)列為k階完整數(shù)列。性質(zhì)3若數(shù)列同時具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱此數(shù)列為完美數(shù)列，當取最大值時稱為階完美數(shù)列；（Ⅰ）若數(shù)列的通項公式為，求集合，并指出分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列的通項公式為，求證：數(shù)列為階完備數(shù)列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若數(shù)列為階完美數(shù)列，求數(shù)列的通項公式。參考答案：解：（Ⅰ）；

為2階完備數(shù)列，階完整數(shù)列，2階完美數(shù)列；

（Ⅱ）若對于，假設存在2組及（）使成立，則有，即，其中，必有，所以僅存在唯一一組（）使成立，即數(shù)列為階完備數(shù)列；

，對，，則，因為，則，所以，即

（Ⅲ）若存在階完美數(shù)列，則由性質(zhì)1易知中必有個元素，由（Ⅱ）知中元素成對出現(xiàn)（互為相反數(shù)），且，又具有性質(zhì)2，則中個元素必為，。

下面用數(shù)學歸納法證明顯然時命題成立，假設當（時命題成立，即當時，只需證由于對稱性只寫出了元素正的部分，其中既中正的部分的個元素統(tǒng)一為，其中則中從，到這個元素可以用唯一表示其中，中從（+1）到最大值這個元素可用唯一表示其中中正的部分個元素都存在唯一一組（）使成立，所以當時命題成立。即{}為階完美數(shù)列，

略22.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列的前項和為，公差，，且成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和公式。參考答案：（Ⅰ）因為

所以

,

………………2分

又因為