云南省曲靖市市民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市市民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的各個(gè)面中是直角三角形的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】畫出幾何體的直觀圖，判斷出各面的形狀，可得答案．【詳解】三視圖還原為如圖所示三棱錐A-BCD：由正方體的性質(zhì)得為直角三角形，為正三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單幾何體的直觀圖，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．4.已知變量滿足約束條件則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：C如圖：要使取得最大值，只有直線經(jīng)過點(diǎn)，因此的最大值是1。5.若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為：A、2

B、

C、6

D、參考答案：D6.復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為7.已知拋物線的焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)：拋物線的焦點(diǎn)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.8.設(shè)M為實(shí)數(shù)區(qū)間，a>0且，若“”是“函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減”的一個(gè)充分不必要條件，則區(qū)間M可以是（

）A.(1,+∞) B.（1,2） C.（0,1） D.參考答案：B【分析】根據(jù)題干滿足成立，不成立，即可得M范圍?！驹斀狻恳?yàn)楹蚮(x)在定義域上是減函數(shù)，所以a>1，由充分不必要條件結(jié)合選項(xiàng)M為（1,2），故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性和充分條件必要條件。9.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函數(shù)，g（x）=f（|x|），若g（2x﹣1）＜g（2），則x的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由g（x）與f（x）的關(guān)系可得g（2x﹣1）＜g（2）?f（|2x﹣1|）＜f（2），結(jié)合函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)性可得|2x﹣1|＜2，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，g（x）=f（|x|），則g（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），g（2）=f（2），g（2x﹣1）＜g（2）?f（|2x﹣1|）＜f（2），又由函數(shù)y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（|2x﹣1|）＜f（2），則有|2x﹣1|＜2，解可得﹣＜x＜；即x的取值范圍是（﹣，）；故選：A．10.已知函數(shù)，則（

）

A.2017

B.1513

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方形中，，為的中點(diǎn)，若，則的長為

參考答案：212.已知拋物線上一點(diǎn)，若P到焦點(diǎn)F的距離為4，則以P為圓心且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________．參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)、之間的直角距離為若點(diǎn)，且，則的取值范圍為

．參考答案：或；由定義得，解得或．14.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，，，則的值為_________．參考答案：因?yàn)?，所以，即，因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，即，所以，即函數(shù)的周期是4，所以。因?yàn)椋?。所以?5.從50個(gè)產(chǎn)品中抽取10個(gè)進(jìn)行檢查，則總體個(gè)數(shù)為_______，樣本容量為______.參考答案：50

1016.右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積大小為

.參考答案：17.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是． 參考答案：1和3【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理． 【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少． 【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； ∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3； （2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； 又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”； ∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾； ∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3． 故答案為：1和3． 【點(diǎn)評(píng)】考查進(jìn)行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，E為棱AD的中點(diǎn)，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ADC=90°，ED=BC=2，EB=3，F(xiàn)為棱PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；（Ⅱ）若二面角F﹣BE﹣C為60°，求直線PB與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC交BE于點(diǎn)M，連接FM，證明FM是△PAC的中位線，得出PA∥FM，證明PA∥面BEF；（Ⅱ）證明PE⊥平面ABCD，PE⊥BE，PE⊥ED，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB、ED、EP為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PE=m，表示出、，求出平面BEF的一個(gè)法向量，取平面ABCD的一個(gè)法向量，利用cos＜，＞是二面角的余弦值，求出直線PB與平面ABCD所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接AC交BE于點(diǎn)M，連接FM，∵AD∥BC，且BC=AE，∴AM=MC，又PF=FC，∴線段FM是△PAC的中位線，∴FM∥AP，∵FM?面BEF，PA?面BEF，∴PA∥面BEF；（Ⅱ）∵AD∥BC，ED=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，又∵∠ADC=90°，∴四邊形BCDE是矩形，∴AD⊥BE；又PE⊥平面ABCD，∴PE⊥BE，PE⊥ED；以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB，ED，EP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)PE=m，則E（0，0，0），B（3，0，0），P（0，0，m），C（3，2，0），F(xiàn)（，1，），∴=（3，0，0），=（，1，）；設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，得；令z=1，得=（0，﹣m，1），取平面ABCD的一個(gè)法向量為=（0，0，1）；∴cos＜，＞===，由二面角F﹣BE﹣C為60°，得=，解得m=2；∵PE⊥平面ABCD，∴∠PBE就是直線PB與平面ABCD所成角，在Rt△PBE中，tan∠PBE==，∴直線PB與平面ABCD所成角的正切值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系以及線面角、二面角的計(jì)算問題，是綜合性題目．19.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，.（1）求異面直線B1C1與A1C所成角的大?。唬?）求直線B1C1與平面A1BC的距離.參考答案：(1).(2).【分析】（1）或其補(bǔ)角就是異直線與所成角，我們可證為直角三角形且，故可得異面直線所成角的大小.（2）先計(jì)算，再利用等積法求到平面的距離，它就是直線到平面的距離.【詳解】(1)因?yàn)?，所?或其補(bǔ)角)是異直線與所成角.因?yàn)椋?，，所以平面，所?中，，所以，所以異面直線與所成角的大小為.(2)因?yàn)槠矫妫缘狡矫娴木嚯x等于到平面的距離，設(shè)到平面的距離為，因?yàn)椋?，可得，直線與平面的距離為.【點(diǎn)睛】異面直線所成角的計(jì)算，可通過平移把空間角轉(zhuǎn)化為平面角，在可解的三角形中求其大小.直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，求點(diǎn)面距時(shí)，注意利用題設(shè)中已有的線面垂直，如果沒有，則利用面面垂直構(gòu)建線面垂直，也可利用等積法求點(diǎn)面距.

20.（本小題滿分12分）如圖，簡單組合體，其底面是邊長為2的正方形，⊥平面∥且(1)在線段上找一點(diǎn)，使得⊥平面(2)求平面與平面的夾角.參考答案：（1）為線段的中點(diǎn).連結(jié)與,交點(diǎn)為，過作底面的垂線交于,由平面又四邊形為矩形，⊥平面……………6分（2）如圖建立空間坐標(biāo)系設(shè)中點(diǎn)為各點(diǎn)坐標(biāo)如下:;;;;由得平面所以平面有法向量設(shè)平面法向量因?yàn)?,由，取所以平面與平面夾角為...............................12分21.在四棱錐中，，

平面，為的中點(diǎn)，，．

（1）求四棱錐的體積；

（2）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面．參考答案：解：（1）在中，，，∴

在中，，，,（2）∵，∴.

又，

∴，∵，∴//∴

，∴.略22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四點(diǎn)A（2，0），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（﹣2，﹣2），把坐標(biāo)系平面沿y軸折為直二面角．（1）求證：BC⊥AD；（2）求三棱錐C﹣AOD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）【法一】要證異面直線BC⊥AD，須證BC⊥平面ADO，即證AO⊥BC，BC⊥OD，這是成立的；【法二】建立空間直角坐標(biāo)系，由向量的數(shù)量積為0，得兩向量垂直．（2）三棱錐的體積由體積公式V=?S高?h可得．【解答】解：（1）【法一】∵BOCD為正方形，∴BC⊥OD，∠AOB為二面角B﹣CO﹣A的平面角∴AO⊥BO，∵AO⊥CO，且BO∩CO=O∴AO⊥平面BCO，又BC?平面BCO∴AO⊥BC，且DO∩AO=O∴BC⊥平面ADO，且AD?平面ADO，∴BC⊥AD．【法二】分別以O(shè)A，OC，OB為x軸，