云南省昆明市東川區(qū)綠茂中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

云南省昆明市東川區(qū)綠茂中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.c若，與的夾角為60°，，且，則k=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動，對指針停留的可能性下列說法正確的是()A．一樣大

B．藍白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大

D．由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)決定參考答案：B略3.中國古代第一部數(shù)學名著《九章算術(shù)》中,將一般多面體分為陽馬、鱉臑、塹堵三種基本立體圖形,其中將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉,若三棱錐Q-ABC為鱉臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，則三棱錐Q-ABC外接球的表面積為A.16π

B.20π

C.30π

D.34π參考答案：D補全為長方體，如圖，則,所以，故外接球得表面積為.

4.已知函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，且x∈（0，+∞）時，f（x）是遞減的，則m的值為（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．3參考答案：A【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，代入檢驗即可．【解答】解：由題意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2時，f（x）=x3，遞增，不合題意，m=﹣1時，f（x）=x﹣3，遞減，符合題意，故選：A．5.下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，問其中不公平的游戲是

(

)游戲1游戲2游戲33個黑球和一個白球一個黑球和一個白球2個黑球和2個白球取1個球，再取1個球取1個球取1個球，再取1個球取出的兩個球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個球同色→甲勝取出的兩個球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個球不同色→乙勝A．游戲1和游戲3

B．游戲1

C．游戲2

D．游戲3參考答案：D略6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=74，ak=2，S2k﹣1=194，則ak﹣40等于（）A．66 B．64 C．62 D．68參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1=74，ak=2，S2k﹣1=194，可得74+（k﹣1）d=2，S2k﹣1=194==（2k﹣1）ak，解出即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=74，ak=2，S2k﹣1=194，∴74+（k﹣1）d=2，S2k﹣1=194==（2k﹣1）ak，解得k=49，d=﹣．則ak﹣40=a9=74﹣=62．故選：C．7.角的終邊過點P（4，－3），則的值為（）

A．4 B．－3 C． D．參考答案：C略8.已知在中，，，，則等于（

）A．

B.或

C.

D.以上都不對參考答案：B9.sin（﹣150°）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡所求，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：．故選：A．10.已知全集U且，則集合A的真子集共有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=____________________。參考答案：29－π

12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________________參考答案：(寫成，，都對)13.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入．若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是年（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）參考答案：2020【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】第n年開始超過200萬元，可得130×（1+12%）n﹣2016＞200，兩邊取對數(shù)即可得出．【解答】解：設(shè)第n年開始超過200萬元，則130×（1+12%）n﹣2016＞200，化為：（n﹣2016）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，∴n﹣2016＞3.8．取n=2020．因此開始超過200萬元的年份是2020年．故答案為：2020．14.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為

．參考答案：略15.函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，1）和（1，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】畫出函數(shù)的圖象，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，∴函數(shù)在（﹣∞，1）遞減，在（1，+∞）遞減，故答案為：（﹣∞，1）和（1，+∞）．16.若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2。參考答案：9因為扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，所以圓的半徑為3，

所以扇形的面積為：，故答案為9.

17.若直線l1：x﹣3y+2=0繞著它與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l2，則直線l2的方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值以及取得最大值時x的集合；（2）若函數(shù)的遞減區(qū)間.參考答案：（1）當時，的最大值為（2）【分析】（1）化簡根據(jù)正弦函數(shù)的最值即可解決，（2）根據(jù)（1）的化簡結(jié)果，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決?！驹斀狻拷猓?1)因為，所以所以的最大值為，此時（2）由（1）得得即減區(qū)間為【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的最值與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。19.（本小題滿分13分）

求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：20.（14分）某工廠在甲、乙兩地的兩個分工廠各生產(chǎn)某種機器12臺和6臺，現(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺．已知從甲地調(diào)運1臺至A地、B地的費用分別為400元和800元，從乙地調(diào)運1臺至A地、B地的費用分別為300元和500元．（1）設(shè)從乙地調(diào)運x臺至A地，求總費用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并求定義域；（2）若總費用不超過9000元，則共有幾種調(diào)運方法？（3）求出總費用最低的調(diào)運方案及最低費用．參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題： 應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）根據(jù)調(diào)用的總費用=從甲地調(diào)運1臺至A地、B地的費用和，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）總費用不超過9000元，讓函數(shù)值小于等于9000求出此時自變量的取值范圍，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案．解答： （1）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+8600定義域為{x|0≤x≤6，x∈N}（4分）（2）由200x+8600≤9000得x≤2∵x∈N．∴x=0，1，2故有三種調(diào)運方案；（8分）（3）由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當x=0時，總運算最低，ymin=8600元．即從乙地調(diào)6臺給B地，甲地調(diào)10臺給A地．調(diào)2臺給B地的調(diào)運方案總費用最低，最低費用8600元．（12分）點評： 本題重點考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應用題，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．21.有一枚正方體骰子，六個面分別寫1、2、3、4、5、6的數(shù)字，規(guī)定“拋擲該枚骰子得到的數(shù)字是拋擲后，面向上的那一個數(shù)字”。已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數(shù)字，函數(shù)=。(1)若先拋擲骰子得到的數(shù)字是3，求再次拋擲骰子時，使函數(shù)有零點的概率；(2)求函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)的概率參考答案：解：（1）記“函數(shù)=有零點”為事件A由題意知：，基本事件總數(shù)為：（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）共6個∵函數(shù)=有零點，∴方程有實數(shù)根即

∴

∴即事件“函數(shù)=有零點”包含2個基本事件故函數(shù)=有零點的概率P（A）=

（2）由題意可知：數(shù)對表示的基本事件：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）……（6，5）、（6，6），所以基本事件總數(shù)為36。記“函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)”為事件B。由拋物線的開口向上，使函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)，只需

∴

∴所以事件B包含的基本事件個數(shù)為1×6=6個

∴函數(shù)在區(qū)間（—3，+∞）是增函數(shù)的概率P（B）=略22.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）當a=2時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當a＞2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；（Ⅲ）設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法．【分析】（I）將a=2代入函數(shù)的解析得出f（x）=x|x﹣2|，將其變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究其單調(diào)性即可（Ⅱ）當a＞2時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上解析式是確定的，去掉絕對號后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定其單調(diào)性，再求最值．（Ⅲ）a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值說明在函數(shù)最值不在區(qū)間端點處取得，在這個區(qū)間內(nèi)必有兩個極值，由函數(shù)的性質(zhì)確定出極值，由于極值即為最值，故可借助函數(shù)的圖象得m、n的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=x|x﹣2|=由二次函數(shù)的性質(zhì)知，單調(diào)遞增區(qū)間