云南省曲靖市田家炳民族中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

云南省曲靖市田家炳民族中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.（09年宜昌一中12月月考文）下列各式中，值為的是（

）A．B．

C．

D．參考答案：C3.設集合A?R，如果x0∈R滿足：對任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，那么稱x0為集合A的一個聚點．則在下列集合中：（1）Z+∪Z﹣；

（2）R+∪R﹣；（3）{x|x=，n∈N*}；（4）{x|x=，n∈N*}．其中以0為聚點的集合有（） A．1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：B略4.在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為（

）.A.2

B.

C.

D參考答案：B略5.已知函數(shù)在區(qū)間上最大值是，那么等于（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略6.設函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象為C，下面結論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上是增函數(shù)C．圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位得到D．圖象C關于點（，0）對稱參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的周期為=π，可得A錯誤；在區(qū)間（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）沒有單調(diào)性，故B錯誤；把函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣）的圖象，故C錯誤；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，圖象C關于點（，0）對稱，故D正確，故選：D．7.已知圓與x軸交與A、B兩點，則|AB|等于（

）

A．6

B．4

C．2

D．0參考答案：B8.已知，現(xiàn)給出如下結論：①；②；③；④.其中正確結論的序號為：A.①③

B.①④ C.②④

D.②③參考答案：D略9.若實數(shù)滿足，則有

A．最大值

B．最小值C．最大值6

D．最小值6參考答案：B10.f(x)是R上奇函數(shù)，對任意實數(shù)x都有，當時，，則（

）A．0

B．1

C．－1

D．2參考答案：A，∴是以3為周期的奇函數(shù)，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐中，、、、分別為、、、的中點，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為

.參考答案：因為、、、分別為、、、的中點，所以四邊形為平行四邊形，平行平面且平行平面，且和到平面的距離相同。每一部分都可以可作是一個三棱錐和一個四棱錐兩部分的體積和。如圖1中連接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：圖2中，連接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，CD的中點，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面積是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者體積相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：112.（5分）已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC邊上有且只有一點M，使PM⊥DM，則a的值為．參考答案：1.5【考點】：直線與平面垂直的判定．【分析】：連結AM，根據(jù)條件，要使PM⊥MD，則DM⊥面PAM，即DM⊥AM即可．然后利用圓的性質，只要保證以AB為直徑的圓和BC相切即可．解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DM，若BC邊上存在點M，使PM⊥MD，則DM⊥面PAM，即DM⊥AM，∴以AD為直徑的圓和BC相交即可．∵AD=BC=3，∴圓的半徑為3，要使線段BC和半徑為3的圓相切，則AB=1.5，即a=1.5，∴a的值是1.5．故答案為：1.5．【點評】：本題主要考查線面垂直的性質的應用，將線面垂直轉化為直線垂直進而利用圓的性質是解決本題的關鍵．13.已知函數(shù),則=_____________.參考答案：12略14.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，則___________.參考答案：4設該等差數(shù)列的公差為，∵，∴，故，∴.

15.設的三個內(nèi)角的對邊分別為若則的最大值為

參考答案：16.設是橢圓的左焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則的最大值為___________.參考答案：略17.古希臘亞歷山大時期的數(shù)學家怕普斯(Pappus,約300~約350)在《數(shù)學匯編》第3卷中記載著一個定理:“如果同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉一周所得到的旋轉體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉所得周長的積”如圖，半圓O的直徑AB=6cm，點D是該半圓弧的中點，那么運用帕普斯的上述定理可以求得，半圓弧與直徑所圍成的半圓面(陰影部分個含邊界)的重心G位于對稱軸OD上，且滿足OG=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓錐的底面圓心為O，直徑為AB，C為半圓弧AB的中點，E為劣弧CB的中點，且AB=2PO=2．（1）求異面直線PC與OE所成的角的大?。唬?）求二面角P﹣AC﹣E的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】MT：二面角的平面角及求法；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）方法（1）根據(jù)中點條件可以證明OE∥AC，∠PCA或其補角是異面直線PC與OE所成的角；

解△PCA可得異面直線PC與OE所成的角方法（2）如圖，建立空間直角坐標系，，E（1，1，0）利用向量的夾角公式可得異面直線PC與OE所成的角（2）、方法（1）、求出平面APC的法向量，平面ACE的法向量，利用向量法求解．

方法（2）、取AC中點為D，連接PD，OD，可得二面角P﹣AC﹣E的平面角即為∠PDO解Rt△PDO，可得二面角P﹣AC﹣E的大小【解答】解：（1）證明：方法（1）∵PO是圓錐的高，∴PO⊥底面圓O，根據(jù)中點條件可以證明OE∥AC，得∠PCA或其補角是異面直線PC與OE所成的角；

所以異面直線PC與OE所成的角是（1）方法（2）如圖，建立空間直角坐標系，，E（1，1，0）∴，，，設與夾角θ，異面直線PC與OE所成的角．（2）、方法（1）、設平面APC的法向量，∴，平面ACE的法向量，設兩平面的夾角α，則，所以二面角P﹣AC﹣E的大小是arccos．

方法（2）、取AC中點為D，連接PD，OD，又圓錐母線PA=AC，∴PD⊥AC，∵底面圓O上OA=OC∴OD⊥AC，又E為劣弧CB的中點，即有E∈底面圓O，∴二面角P﹣AC﹣E的平面角即為∠PDO，∵C為半圓弧AB的中點，∴∠AOC=90°又直徑，∴，∵PO⊥底面圓O且OD?底面圓O，∴PO⊥OD，又∴△Rt△PDO中，，∴所以二面角P﹣AC﹣E的大小是arccos．

19.某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，……（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．

（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．

（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．

參考答案：略20.設f（x）=（ax+b）e﹣2x，曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）設g（x）=f（x）+xlnx，證明：當0＜x＜1時，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】轉化思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導數(shù)，由切線的方程可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx，求得導數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得最小值；再由f（x）的單調(diào)性可得f（x）的范圍，結合x趨向于0，可得g（x）＜1，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（ax+b）e﹣2x的導數(shù)為f′（x）=（a﹣2b﹣2ax）e﹣2x，由在（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣1=0，可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，即為b=1，a﹣2b=﹣1，解得a=b=1；（Ⅱ）證明：g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx的導數(shù)為y′=1+lnx，當x＞時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）遞增；當0＜x＜時，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）遞減．即有x=處取得最小值，且為﹣e﹣1；f（x）的導數(shù)為（﹣1﹣2x）e﹣2x，當0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，可得f（x）＞f（1）=2e﹣2；則g（x）＞2e﹣2﹣e﹣1；由x→0時，g（x）→1，則有g（x）＜1，綜上可得，當0＜x＜1時，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查不等式的證明，注意運用函數(shù)的最值的性質和極限的思想，屬于中檔題．21.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：（a為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求點M到A，B兩點的距離之積．【解答】解：（1）曲線C：（a為參數(shù)），化為普通方程為：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直線l的直角坐標方程為x﹣y+2=0．（2）直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，化簡得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．22.已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤