內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長理論課件

內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長理論課件第一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日內(nèi)生增長理論的核心問題技術(shù)進(jìn)步來自何處？第二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日干中學(xué)模型第三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日干中學(xué)模型核心思想：在生產(chǎn)產(chǎn)品的過程中，勞動(dòng)者必然會(huì)思考、探索、嘗試改進(jìn)生產(chǎn)過程的方法，這樣，在生產(chǎn)過程中，就可以積累知識(shí)。

Wright（1936）在美國飛機(jī)制造中任工程經(jīng)理時(shí),觀察到這樣的現(xiàn)象：生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所需要的直接勞動(dòng)時(shí)間以某一不變速度隨著累積的生產(chǎn)量遞減。阿羅（Arrow,1962年）引用了如下經(jīng)驗(yàn)規(guī)律：在一新的飛機(jī)設(shè)計(jì)被引入之后，建造一飛機(jī)的機(jī)身所需的時(shí)間，與已生產(chǎn)的該型飛機(jī)數(shù)量的立方根成反比。第四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日干中學(xué)模型的簡單形式（Romer,1986)B為轉(zhuǎn)換系數(shù)第五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日AK模型的增長分析將生產(chǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)化為人均形式（兩邊同時(shí)除以L）：y=Aky取決于k的變化△k=i-δk=sy-δk=sAk-δk△y/y=△k/k=sA-δkyδksAkAK模型0內(nèi)生增長理論認(rèn)為，資本K也包括知識(shí)。因此，資本的邊際收益不變，經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)長期增長。在內(nèi)生增長模型中，儲(chǔ)蓄和投資會(huì)引起經(jīng)濟(jì)的長期增長。第六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日干中學(xué)模型（一般形式）其中，B為轉(zhuǎn)換系數(shù)，Ф表示知識(shí)生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬。第七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日干中學(xué)模型動(dòng)態(tài)方程第八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日干中學(xué)模型第九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日干中學(xué)模型的動(dòng)態(tài)分析將知識(shí)生產(chǎn)函數(shù)代入生產(chǎn)函數(shù)，并計(jì)算出產(chǎn)出的增長率。經(jīng)濟(jì)增長率取決于資本和人口增長率。由資本積累函數(shù)得到資本增長率的微分方程。資本增長率的動(dòng)態(tài)存在三種情況：當(dāng)φ小于1時(shí)，長期增長率是人口增長率的函數(shù)。當(dāng)φ大于1時(shí)，經(jīng)濟(jì)爆炸性增長。當(dāng)φ等于1時(shí)，若n為正，經(jīng)濟(jì)爆炸性增長；若n為零則平穩(wěn)增長。第十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)曲線累積的產(chǎn)量平均成本學(xué)習(xí)曲線：表示企業(yè)累積產(chǎn)出與企業(yè)生產(chǎn)單位產(chǎn)出所需投入數(shù)量之間的關(guān)系。平均成本隨著企業(yè)累積產(chǎn)量的上升而下降。學(xué)習(xí)曲線規(guī)模經(jīng)濟(jì)與學(xué)習(xí)曲線的區(qū)別？規(guī)模經(jīng)濟(jì)是指企業(yè)的規(guī)模擴(kuò)大使平均成本下降，學(xué)習(xí)曲線是指產(chǎn)量的累積使AC下降。第十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日干中學(xué)：總結(jié)干中學(xué)理論的核心思想：個(gè)人在制造產(chǎn)品時(shí)，他會(huì)考慮生產(chǎn)過程的改進(jìn)方法。因此，有些知識(shí)的積累是傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的副產(chǎn)品。在該模型中，所有資源都用于產(chǎn)品生產(chǎn)。學(xué)習(xí)是生產(chǎn)新資本的副產(chǎn)品，因此，知識(shí)存量是資本存量的函數(shù)。在該模型中，只有資本是內(nèi)生變量。第二十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日干中學(xué)模型：另一個(gè)版本第二十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日一個(gè)特殊情形第二十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本模型第二十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本特性人力資本由一特定工人的能力、技能和知識(shí)構(gòu)成，是體現(xiàn)在勞動(dòng)者身上的，以勞動(dòng)者的數(shù)量和質(zhì)量表示的非物質(zhì)資本。因此，類似傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)品，人力資本具有競爭性和可排他性，與知識(shí)的特點(diǎn)完全不同。第二十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本理論綜述舒爾茨（1979年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)）貝克爾（1992年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)）第二十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日舒爾茨：人力資本理論人力資源是一切資源中最主要的資源，人力資本理論是經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心問題。在經(jīng)濟(jì)增長中，人力資本的作用大于物資資本的作用。（日本、德國）人力資本的核心是提高人口質(zhì)量，教育投資是人力資本投資的主要部分。教育投資應(yīng)當(dāng)以市場供求關(guān)系為依據(jù)，以人力價(jià)格的浮動(dòng)為衡量符號(hào)。第二十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日貝克爾：人力資本理論《人力資本》（1963）：解釋了人力資本的形成過程。在職培訓(xùn)：一般培訓(xùn)和特殊培訓(xùn)。第二十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本積累模型假定第二十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本積累模型第二十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本積累模型第三十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本積累模型動(dòng)態(tài)方程第三十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本積累模型第三十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本積累模型第三十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本積累模型第三十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本積累模型第三十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本積累模型儲(chǔ)蓄率增加的影響第三十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本積累模型第三十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本積累模型平衡路徑的特點(diǎn)：

第三十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本模型：規(guī)模報(bào)酬不減模型實(shí)物資本與人力資本規(guī)模不變實(shí)物資本與人力資本規(guī)模遞增（Lucas，1988）第三十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日實(shí)物資本與人力資本規(guī)模不變第四十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日實(shí)物資本與人力資本規(guī)模遞增

（Lucas，1988）第四十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日研究與開發(fā)模型第四十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日研究與開發(fā)模型1.模型的基本假定2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)3.模型的主要結(jié)論第四十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日研究與開發(fā)模型基本思想：

A的含義是知識(shí)水平，決定勞動(dòng)的有效性原因是：用一定量的資本和勞動(dòng)，能生產(chǎn)出更多的產(chǎn)品，主要原因就在于技術(shù)進(jìn)步

通過引入研究與開發(fā)部門，為知識(shí)的生產(chǎn)建立模型來研究A的動(dòng)態(tài)學(xué)第四十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日1.模型的基本假定兩個(gè)部門：產(chǎn)品生產(chǎn)部門，研發(fā)部門；勞動(dòng)和資本中用于兩個(gè)部門的比例外生：兩個(gè)部門均利用A；生產(chǎn)函數(shù)采用CD生產(chǎn)函數(shù)形式第四十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日1.模型的基本假定一般部門的生產(chǎn)函數(shù)：研發(fā)部門生產(chǎn)函數(shù)：第四十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日1.模型的基本假定研發(fā)部門生產(chǎn)函數(shù)的特點(diǎn)：

規(guī)模報(bào)酬沒有給定：完全復(fù)制現(xiàn)有投入品的活動(dòng)將使同一組發(fā)明進(jìn)行兩次，A的增量為0，可能存在邊際報(bào)酬遞減；如果考慮研究者之間的相互作用，基本設(shè)備的作用，有可能存在規(guī)模報(bào)酬遞增。第四十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日1.模型的基本假定儲(chǔ)蓄率外生，所以不必對(duì)家庭行為作出假定；折舊率為0，人口增長外生：第四十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日框架與假說：總結(jié)假設(shè)經(jīng)濟(jì)存在兩個(gè)部門：產(chǎn)品部門和研發(fā)部門。勞動(dòng)力中有aL的份額用于研發(fā)部門，有1-aL的份額用于產(chǎn)品部門；資本存量中有aK的份額用于研發(fā)部門。它們?yōu)橥馍兞?。一個(gè)部門使用技術(shù)并不影響另一個(gè)部門對(duì)技術(shù)的使用，故兩個(gè)部門都使用全部的技術(shù)存量A。兩個(gè)部門都使用柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。生產(chǎn)部門技術(shù)部門：B為轉(zhuǎn)移參數(shù)，θ反映了現(xiàn)有知識(shí)存量對(duì)研發(fā)成敗的影響。儲(chǔ)蓄率為外生，忽略折舊，則資本變化為：人口增長率仍然是外生變量：第四十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)（1）沒有資本的情況（）只需要獲得知識(shí)積累的動(dòng)態(tài)方程

此時(shí)的生產(chǎn)函數(shù)：第五十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)A的增長率第五十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)第五十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)第五十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)遞增穩(wěn)態(tài)第五十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)長期增長率的差別取決于人口的增長速度。勞動(dòng)力中用于研發(fā)的比例與長期增長率無關(guān)，即只有水平效應(yīng)，而沒有增長效應(yīng)。第五十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)研發(fā)投入比例上升的影響第五十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)第五十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)研發(fā)投入比例上升的影響第五十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)第五十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日不存在資本的模型：總結(jié)沒有資本時(shí)α＝β＝0，產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)椋和?，新知識(shí)的生產(chǎn)函數(shù)為：由產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)可知，每個(gè)工人產(chǎn)出的增長率等于A的增長率。因此，只需要分析知識(shí)的動(dòng)態(tài)變化就可以了。由知識(shí)生產(chǎn)函數(shù)可以得到知識(shí)的增長率：對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)并對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到A的增長率的增長率：將上式兩邊同時(shí)乘以A的增長率可得到gA(t)的微分方程：gA(t)變化取決于θ與1的關(guān)系。第六十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日情形1：θ<1根據(jù)知識(shí)增長率的微分方程可以得到它的相位圖。gA0dgA/dtgA*當(dāng)θ<1時(shí)知識(shí)增長率的相位圖根據(jù)可以得到知識(shí)增長率的兩個(gè)穩(wěn)態(tài)值。分析表明，非零的穩(wěn)態(tài)值是穩(wěn)定的，即無論經(jīng)濟(jì)的初始條件如何，知識(shí)的增長率都會(huì)收斂于gA*。A和Y/L都以gA*的速率增長，經(jīng)濟(jì)處于一條平衡增長路徑上。與以前三個(gè)模型不同的是，技術(shù)進(jìn)步率由模型內(nèi)生的決定。第六十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日情形2：θ>1當(dāng)θ>1時(shí)知識(shí)增長率的相位圖

經(jīng)濟(jì)將會(huì)永久增長而非收斂于一條平衡增長路徑。原因在于，知識(shí)在新知識(shí)的生產(chǎn)中是如此有用，以至于知識(shí)水平的每一邊際增加所產(chǎn)生的新知識(shí)之多，使得知識(shí)的增長率上升而非下降。因此，一旦開始知識(shí)積累，經(jīng)濟(jì)就進(jìn)入了一條增長率不斷提高的路徑。勞動(dòng)力中參與研發(fā)的人員的比例上升將會(huì)引起知識(shí)增長率更快的增長。第六十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日情形3：θ=1當(dāng)θ=1時(shí)，現(xiàn)有知識(shí)生產(chǎn)足夠的新知識(shí)，使得新知識(shí)的生產(chǎn)與知識(shí)存量成比例增加。知識(shí)增長率及其變化率簡化為：當(dāng)θ=1時(shí)知識(shí)增長率的相位圖當(dāng)人口增長率為正時(shí)，知識(shí)增長率為正并且隨時(shí)間而增長。當(dāng)人口增長率等于零時(shí)，無論初始情況如何，知識(shí)的增長率都保持不變。即經(jīng)濟(jì)總會(huì)表現(xiàn)為穩(wěn)定增長。在這種情形下，知識(shí)、產(chǎn)出與單位工人產(chǎn)出的增長率都等于gA*=BaLγLγ。第六十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)（2）考慮資本的一般情況

資本的動(dòng)態(tài)方程第六十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)第六十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)第六十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)方程第六十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)第六十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)第六十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)分三種情況：第七十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第七十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)第七十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)第七十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日經(jīng)濟(jì)增長率的計(jì)算過程生產(chǎn)函數(shù)：對(duì)生產(chǎn)函數(shù)取自然對(duì)數(shù)：等式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到產(chǎn)出的增長率：每個(gè)工人產(chǎn)出的增長率：第七十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日2.模型的動(dòng)態(tài)學(xué)長期增長率內(nèi)生；長期增長率是人口增長率的增函數(shù)；研發(fā)比例、儲(chǔ)蓄率不影響長期增長。第七十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第七十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第七十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第七十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日唯一可能路徑：穩(wěn)態(tài)第七十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日一般情形：總結(jié)現(xiàn)在模型中包括兩個(gè)內(nèi)生變量：A和K。因此，需要分析它們的動(dòng)態(tài)變化。將生產(chǎn)函數(shù)代入資本積累的公式，并變化得到資本增長率的微分方程：根據(jù)知識(shí)的變化公式可以得到知識(shí)增長率的微分方程：在產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)中，兩種內(nèi)生要素（資本和知識(shí)）的規(guī)模報(bào)酬不變。因此，這兩種要素最終的規(guī)模報(bào)酬情況取決于知識(shí)的生產(chǎn)函數(shù)。在知識(shí)生產(chǎn)函數(shù)中，K和A的規(guī)模報(bào)酬度取決于β+θ：即K和A都增加n倍，知識(shí)的變化率增長nβ+θ。第八十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日一般情形中知識(shí)和資本增長率的動(dòng)態(tài)學(xué)gAgKgAgK資本增長率的相位圖知識(shí)增長率的相位圖情形1：β+θ<1經(jīng)濟(jì)收斂于穩(wěn)態(tài)點(diǎn)：gK*=gA*+n，gY*=gK*=gA*+n

，gy*=gA*。情形2：β+θ>1兩條線不會(huì)相交，經(jīng)濟(jì)將進(jìn)入兩條線之間的區(qū)域，A、K和Y的增長率持續(xù)增長。情形3：β+θ=1與情形2類似。第八十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日延伸閱讀Romer(1990),EndogenoustechnologicalchangeGrossmanandHelpman(1991),QualityladdersinthetheoryofgrowthAghionandHowitt(1992),Amodelofgrowththroughcreativedestruction第八十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日3.模型的主要結(jié)論規(guī)模報(bào)酬?duì)顩r將決定經(jīng)濟(jì)的增長路徑；當(dāng)規(guī)模報(bào)酬遞減時(shí)，平衡增長路徑與索洛模型相同；規(guī)模報(bào)酬不變或遞增，增長率將一直上升；如果人口增長率為0，有唯一平衡增長路徑；知識(shí)增長率取決于人口增長率；人口增長能否解釋經(jīng)濟(jì)增長？Kremer的回答第八十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日知識(shí)的特性第八十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日關(guān)于知識(shí)知識(shí)是一個(gè)完整的系列：從基礎(chǔ)、高度抽象到應(yīng)用性很強(qiáng)的；知識(shí)按其對(duì)于生產(chǎn)活動(dòng)的影響可以分為三類：有益的、有害的、無關(guān)的；有益知識(shí)按其作用方式可以分為兩種：促進(jìn)產(chǎn)品種類增加、促進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量提高；第八十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日關(guān)于知識(shí)知識(shí)的基本特征包括：

非競爭性（一人使用并不妨礙其他人的使用）

一旦知識(shí)被發(fā)現(xiàn)，多供給一份的邊際成本為0，所以市場價(jià)格應(yīng)該為0，這樣知識(shí)的創(chuàng)造就不可能由獲取私人利益的欲望來驅(qū)動(dòng)，不能完全依靠競爭市場第八十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日關(guān)于知識(shí)不同程度的可排他性（有可能阻止其他人使用）知識(shí)可排他性取決于知識(shí)自身的性質(zhì)和管理產(chǎn)權(quán)的經(jīng)濟(jì)制度第八十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日知識(shí)與經(jīng)濟(jì)增長跨國收入差異增長率差異第八十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日關(guān)于知識(shí)影響知識(shí)積累的因素對(duì)基礎(chǔ)科學(xué)研究的扶持私人的激勵(lì)天才的恰當(dāng)引導(dǎo)第八十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日關(guān)于知識(shí)重大知識(shí)創(chuàng)新多由天才來完成，如何引導(dǎo)天才將其能力應(yīng)用到對(duì)創(chuàng)造財(cái)富有益的活動(dòng)上是至關(guān)重要的。鮑莫爾（1990）觀察到，如下活動(dòng)對(duì)天才具有吸引力：

進(jìn)行軍事征服、做政治和宗教領(lǐng)袖、稅收征管、犯罪活動(dòng)、哲學(xué)沉思、金融交易、操縱法律體系。第九十頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日關(guān)于知識(shí)這些活動(dòng)多為攫取他人財(cái)富而非創(chuàng)造財(cái)富影響天才決策的因素：

相關(guān)市場的規(guī)模；報(bào)酬遞減的程度；個(gè)人保留從其活動(dòng)中所獲報(bào)酬的能力第九十一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日總結(jié)：知識(shí)知識(shí)的性質(zhì)：非競爭性排他性決定資源配置于研發(fā)部門的影響因素：對(duì)基礎(chǔ)科學(xué)研究的支持研發(fā)和創(chuàng)新的私人激勵(lì)人才選擇的機(jī)會(huì)

第九十二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本模型的實(shí)證分析第九十三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本積累模型：國別收入差距解釋第九十四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本積累模型第九十五頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日第九十六頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日人力資本積累模型第九十七頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日國別收入差距解釋：索洛模型第九十八頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日索洛模型第九十九頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日索洛模型第一百頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日結(jié)論定性含義：人力資本模型中，儲(chǔ)蓄率的永久性增加導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長率暫時(shí)性增加，只有短期效應(yīng)，沒有長期效應(yīng)。因而，在定性的意義上，這與索洛模型完全一致。定量含義：人力資本模型中，穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出對(duì)于儲(chǔ)蓄率的彈性遠(yuǎn)大于索洛模型，因而更有可能解釋國別的收入差距問題，而索洛模型則做不到。第一百零一頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日經(jīng)濟(jì)增長率差異第一百零二頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日絕對(duì)收斂性第一百零三頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日條件收斂性第一百零四頁，共一百一十三頁，2022年，8月28日教育第一百零五頁，共一百一十三頁，2022