2023年上海高考文科數(shù)學試題及參考答案

2023年普通高等學校招生統(tǒng)一考試上海市數(shù)學試題〔文科〕及參考答案總分值150分;考試時間120分鐘．一、填空題〔本大題共有14題，總分值56分〕考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分．1．函數(shù)的最小正周期是．2．假設(shè)復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，那么．3．設(shè)常數(shù)，函數(shù)．假設(shè)，那么．4．假設(shè)拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，那么該拋物線的準線方程為．5．某校高一、高二、高三分別有學生1600名、1200名、800名．為了解該校高中學生的牙齒健康狀況，按各年級的學生數(shù)進行分層抽樣．假設(shè)高三抽取20名學生，那么高一、高二共需抽取的學生數(shù)為．6．假設(shè)實數(shù)滿足，那么的最小值為．7．假設(shè)圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，那么其母線與軸所成的角的大小為〔結(jié)果用反三角函數(shù)值表示〕．8．在長方體中割去兩個小長方體后的幾何體的三視圖如右圖，那么切割掉的兩個小長方體的體積之和等于．9．設(shè)假設(shè)是的最小值，那么的取值范圍為．10．設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為，假設(shè)，那么．11．假設(shè)，那么滿足的的取值范圍是．12．方程在區(qū)間上的所有的解的和等于．13．為強化平安意識，某商場擬在未來的連續(xù)天中隨機選擇天進行緊急疏散演練，那么選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是〔結(jié)果用最簡分數(shù)表示〕．14．曲線，直線．假設(shè)對于點，存在上的點和上的使得，那么的取值范圍為．二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分〕每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分．15．設(shè)，那么“〞是“且〞的〔〕(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件(C)充分必要條件 (D)既非充分又非必要條件16．互異的復數(shù)滿足，集合，那么〔〕(A)(B)(C)(D)17．如圖，四個邊長為的小正方體排成一個大正方形，是大正方形的一條邊，是小正方形的其余頂點，那么的不同值的個數(shù)為〔〕(A) (B)(C)(D)18．與是直線〔為常數(shù)〕上兩個不同的點，那么關(guān)于和的方程組的解的情況是〔〕(A)無論如何，總是無解 (B)無論如何，總有唯一解(C)存在，使之恰有兩解 (D)存在，使之有無窮多解三、解答題〔本大題共有5題，總分值74分〕解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19．〔此題總分值12分〕底面邊長為2的正三棱錐，其外表展開圖是三角形，如圖，求的各邊長及此三棱錐的體積．20．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．設(shè)常數(shù)，函數(shù)．假設(shè)，求函數(shù)的反函數(shù)；根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．21．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米．設(shè)點在同一水平面上，從和看的仰角分別為．〔1〕設(shè)計中是鉛垂方向，假設(shè)要求，問的長至多為多少〔結(jié)果精確到0.01米〕？〔2〕施工完成后，與鉛垂方向有偏差．現(xiàn)在實測得，求的長〔結(jié)果精確到0.01米〕．22．〔此題總分值16分〕此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第3小題總分值7分．在平面直角坐標系中，對于直線和點，記．假設(shè)，那么稱點被直線分隔．假設(shè)曲線與直線沒有公共點，且曲線上存在點被直線分隔，那么稱直線為曲線的一條分隔線．〔1〕求證；點被直線分隔；〔2〕假設(shè)直線是曲線的分隔線，求實數(shù)的取值范圍；〔3〕動點到點的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點的軌跡為曲線．求的方程，并證明軸為曲線的分隔線．23．〔此題總分值18分〕此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第3小題總分值9分．數(shù)列滿足，，．〔1〕假設(shè)，求的取值范圍；〔2〕設(shè)是等比數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時相應(yīng)的公比；〔3〕假設(shè)成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍．參考答案一、填空題〔本大題共有14題，總分值56分〕1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分〕15．16．17．18．三、解答題〔本大題共有5題，總分值74分〕19．〔此題總分值12分〕解：在中，，，所以是中位線，故．同理，，．所以是等邊三角形，各邊長均為．設(shè)是的中心，那么平面，所以，．從而，．20．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．解：〔1〕因為，所以，得或，且．因此，所求反函數(shù)為，．〔2〕當時，，定義域為，故函數(shù)是偶函數(shù)；當時，，定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù)；當且時，定義域為關(guān)于原點不對稱，故函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．21．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．解：〔1〕記．根據(jù)得，，，所以，解得．因此，的長至多約為28.28米．〔2〕在中，由，，，由正弦定理得，解得．在中，有余弦定理得，解得．所以，的長約為26.93米．22．〔此題總分值16分〕此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第3小題總分值7分．〔1〕證：因為，所以點被直線分隔．〔2〕解：直線與曲線有公共點的充要條件是方程組有解，即．因為直線是曲線的分隔線，故它們沒有公共點，即．當時，對于直線，曲線上的點和滿足，即點和被分隔．故實數(shù)的取值范圍是．〔3〕證：設(shè)的坐標為，那么曲線的方程為，即．對任意的，不是上述方程的解，即軸與曲線沒有公共點．又曲線上的點和對于軸滿足，即點和被軸分隔．所以軸為曲線的分隔線．23．〔此題總分值18分〕此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第3小題總分值9分．解：〔1〕由條件得且，解得．所以的取值范圍是．〔