因式分解法解一元二次方程 省賽獲獎(jiǎng)

21.2.3因式分解法(2)分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.將方程左邊因式分解，右邊等于0;2.根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.3.分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.小結(jié):

把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑．練習(xí)（2）（3）x2－4=0（4）(3x＋1)2－5=0（1）2x2－4x

＋2=0你學(xué)過一元二次方程的哪些解法?說一說因式分解法開平方法配方法公式法你能說出每一種解法的特點(diǎn)嗎?方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a≥0)開平方法1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)

一半的平方;4.變形:化成5.開平方，求解“配方法”解方程的基本步驟★一除、二移、三配、四化、五解.用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;因式分解法2.理論依據(jù)是:如果兩個(gè)因式的積等于零那么至少有一個(gè)因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫出方程兩個(gè)解;

①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)

適合運(yùn)用直接開平方法

；適合運(yùn)用因式分解法

；適合運(yùn)用公式法

；適合運(yùn)用配方法

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一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；若常數(shù)項(xiàng)為0（ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡單。我的發(fā)現(xiàn)用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）2-49=02)（3x-4）2=（4x-3）2

3)4y=1－y21.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?誰最快⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑷2x2-x-3=0⑸2x2+7x-7=0

2.引例：給下列方程選擇較簡便的方法3、用適當(dāng)方法解下列方程

①-5x2-7x+6=0②2x2+7x-4=0③4(t+2)2=3④x2+2x-9999=0

（5）3t(t+2)=2(t+2)小結(jié)：ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法雖然是萬能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）3、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。1、直接開平方法因式分解法解一元二次方程的方法聯(lián)系方法的區(qū)別適用范圍配方法公式法因式