2007概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題B

天津師范大學考試一試卷2008—2009學年第一學期期末考試一試卷（B卷）科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計學院：管理學院專業(yè)：全部專業(yè)題號一二三四五六七八總分分數(shù)一、單項選擇題:在每題的備選答案中選出一個正確答案，并將正確答案的代碼填在題干上的括號內(nèi)。（每題3分，本大題共15分）得分評卷人1.X的密度函數(shù)fxfx,Fx是X的分設(shè)連續(xù)型隨機變量布函數(shù)，則PX2005等于（D）。A.2F2005B.2F20051C.12F2005D.21F2005得分2.x是某個隨機變量的概率密度,則必定成立的是(C).若函數(shù)fA.fx的定義域為0,B.fx的值域為0,1C.fx為非負函數(shù)D.fx為連續(xù)函數(shù)得分3.設(shè)X,Y互相獨立，且X,Y的分布函數(shù)各為FX(x),FY(y)，令Zmax(X,Y)則Z的分布函數(shù)FZ(z)=（A）。A.FX(z)FY(z)B.1FX(z)FY(z)1/14C.(1FX(z))(1FY(z))D.1(1FX(z))(1FY(z))得分4.設(shè)隨機變量X的概率密度為2(1x)，0x1f(x)其余0，則E(X)().A.1B.123C.1D.164得分5.設(shè)X1,,Xn是來自正態(tài)整體N,2的簡單隨機樣本，X為樣本均值，記21nX)221nX)2S1n1i(Xi,S2ni(Xi1121n)221n(Xi)2S3n1i(Xi,S41ni1則遵從自由度為n1的t分布的隨機變量是（A）。A.TXB.TXS1/nS2/n1C.TXD.TXS3/n1S4/n得分二、填空題:（每空3分，本大題共15分）得分評卷人1.x,0x1設(shè)連續(xù)性隨機變量X的密度函數(shù)fxAx,1x20,其余則A2。得分2/142.設(shè)X遵從平均分布U(0,1)，則Y2lnX的概率密度1.是.1e2，y0yfY(y)2.0，y0得分得分3.設(shè)隨機變量X～b(10,p)，已知E(X)2.4,則p=0.24。得分4.設(shè)隨機變量X的概率密度fx3x2,0x10,，如隨機變量Y表其余示對X的三次獨立觀察中事件X2出現(xiàn)的次數(shù)，則3193PY0。27得分5.X與Y互相獨立，且X~N（3，1），Y~N（2，1），則設(shè)隨機變量63D(XY11)=2得分三、計算題:（每題10分，本大題共70分）得分評卷人1.設(shè)有兩臺機床加工相同的部件，第一臺機床出廢品的概率是0.03，第二臺機床出廢品的概率是0.02。加工出來的部件混放在一起，而且已知第一臺機床加工的部件比第二臺機床多一倍。1）求任意拿出的一個部件是合格品的概率；2）假如任意拿出的一個部件經(jīng)過檢驗后發(fā)現(xiàn)是廢品，求它是第二臺機床加工的概率。得分解:設(shè)事件A表示任取一個部件是合格品，事件Bj表示部件是第j臺機床加工的j1,2。由題設(shè)可知3/142，PB21，PAB20.98PB1，PAB10.9733（2分）1）由全概率公式知PAP1BPA1BP2BP2AB20.9710.98730.973（5分）33752）PA1PA2,PAB21PAB20.02（2分）75由條件概率和乘法公式可得PB2APB2PAB210.02PB2A30.25（5分）PAPA2752.設(shè)隨機變量X,Y的聯(lián)合分布律為XY01200.1250.25020.1250.250.25求：1）ZXY的分布律；2）條件分布律PXiY2i0,1,2。得分解:（1）由題設(shè)可知ZXY可能取值是0，2，4（1分）取這些值的概率分別為PZ0PX0,Y0PX0,Y2PX1,Y0PX2,Y00.1250.1250.2500.5PZ2PX1,Y20.25;PZ4PX2,Y2（5分）0.25（2）由條件概率公式可得PXi,Y20.2,i0PXiY2PXi,Y2,i1PY20.40.625,i20.4（4分）4/14012即XY~0.4(5分)0.20.4設(shè)二維隨機變量的概率密度為k(3xy),0x2,2y4f(x,y)0,其余求1)k；2)P{XY4}得分解(1)1k(3xy)dxdy0x2,2y424kdx(3xy)dy(2分)022k(2x)dx4k(4分)0故1即k=41x2,2y4f(x,y)(3xy),0分)4(50,其余y42x2圖３-２5/14(2)P{XY4}f(x,y)dxdyG:xy412dx4x(3xy)dy(2分)40221(x2x)dx1(5分)40264.設(shè)二維隨機變量(X,Y)遵從單位圓內(nèi)的平均分布，1,x2y21f(x,y),其余試問1）X與Y能否獨立2）X與Y能否不相關(guān)。解：（1）f(x,y)

得分1,x2y21,其余1x2fX(x)1x21y2fY(y)1y2

1dy21x2(1x1)（2分）1dx21y2(1y1)（4分）由于f(x,y)fX(x)fY(y)因此X與Y不獨立。（5分）1（2）由于E(X)xfX(x)dx0E(Y)（2分）1則Cov(X,Y)111x2（4分）E(XY)xydydx011x2因此X與Y不相關(guān)。（5分）5.X遵從0,0.2上的平均分布，Y的設(shè)X與Y是互相獨立的隨機變量，6/14概率密度為fYy5e5yy0的聯(lián)合概率密度及0求X,Y其余PXY。得分解:由于X遵從0,0.2上的平均分布，因此fXx50x0.2（2分）0其余又由于X與Y互相獨立，因此fx,yfXxfYy25e5y0x0.2,y00其余（5分）0.2xPXYfx,ydxdydx25e5ydyxy000.255e5xdx1e5x0.2e100（10分）6.1x設(shè)整體X的概率密度為fxe,0,x2（未知）且X1,,Xn為來自X的一個樣本。求：1）的矩預(yù)計量；2）的最大似然預(yù)計量。得分解：1）fx為偶函數(shù)，xfx為奇函數(shù)，于是EXxfxdx0,（1分）xxEX2x2fxdxx2edxx2edx2022（3分）7/14令EX2221n

n的矩預(yù)計量?1Xi2，得i12n

nXi2（4分）i12）樣本的似然函數(shù)nnxj1n1enxiLfxj,2i1（2分）ej1j12lnL1nnln2xii1dlnLn1n令2xi0，（4分）di1解得?1n

n?1xi，故的最大似然預(yù)計量為ni1

nXi（6分）i1自動包裝機加工包裝食鹽，每袋鹽的凈重X~N,2,2未知，按規(guī)定每袋鹽的標準重量為500g，標準差不可以超出10g。某天為檢查機器的工作狀況，隨機地抽取6袋，測得樣本均值x495.3g,樣本方差s13.74g。0.05問：經(jīng)過檢驗希望來判斷包裝機該天的工作能否正常0.05?t52.571，t62.447，t52.015，t61.9430.0250.0250.050.05得分解：檢驗：作假設(shè)H0:500,H1:500.在H0為真時，檢驗統(tǒng)計量