2023年福建省莆田市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年福建省莆田市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

3.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.

B.

C.

D.

11.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

12.當(dāng)x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

20.

21.

A.-2B.-1/2C.1/2D.222.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

二、填空題(30題)31.

32.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

33.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

34.

35.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

36.37.

38.

39.40.41.

42.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.53.54.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

62.

63.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．67.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.

90.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．四、解答題(30題)91.

92.93.94.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。95.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

103.

104.

105.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.

106.

107.

108.

109.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

119.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

120.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.C

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

5.D

6.C

7.B

8.D

9.C

10.D

11.D

12.D

13.C

14.B

15.B

16.A

17.D

18.B

19.C

20.B

21.A此題暫無解析

22.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

23.

24.A

25.B

26.C

27.C

28.

29.D

30.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

31.1632.應(yīng)填2/5

33.-α-xlnα*f'(α-x)

34.B

35.36.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

37.

38.4

39.

40.41.(2,2e-2)

42.

43.-1

44.

45.

46.

47.2ln2－ln3

48.π2

49.50.1

51.D

52.π2π253.利用反常積分計算，再確定a值。54.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

55.

56.

解析：

57.

解析：

58.2(x-1)

59.e

60.

61.

62.

63.

所以f(2，-2)=8為極大值．

64.

65.66.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx67.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

68.

69.

70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

87.

88.

89.90.畫出平面圖形如圖陰影所示

91.

92.93.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

94.95.解法1

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x