北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷理數(shù)

北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷數(shù)學(xué)(理科)2011.5數(shù)學(xué)(理科)2011.5第I卷(選擇題共40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合A二｛0,1｝,B二｛—1,0,a+3｝，且A匸B，則a等于(A)1(B)0(C)—2(D)—3已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)Z二1+212+3i3所對應(yīng)的點(diǎn)落在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限uuuruuur在AABC中，“AB-BC>0”是“AABC為鈍角三角形”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件A)(B)(C)A)(B)(C)2D)3(C)充要條件(D)(C)充要條件4.已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA丄平面ABC?則下列結(jié)論不正確的是CD//平面PAFDF丄平面PAFCF//平面PABCF丄平面PAD5?雙曲線一一—=1的漸近線與圓x2+(y—2)2二1相切，則雙曲線離心率為a2b26.函數(shù)y二sin(兀x+申)(甲>0)的部分圖象如右圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A,B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tanZAPB=88A)10B)8(C)7D)++a二102的整數(shù)k+197.已知數(shù)列｛a｝的通項公式為a=nnk

n—13，那么滿足a+a+Lkk+i(A)有3個(C)有1個(B)有2個(D)不存在8.設(shè)點(diǎn)A(l,0),B(2,l)，如果直線ax+by二1與線段AB有一個公共點(diǎn)，那么a2+b21(A)最小值為51(C)最大值為5(B)最小值為￥(D)最大值為￥第II卷(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.在AABC中，若B=2A,a:b二1:J3，則A=.1在(一+x)5的展開式中，x2的系數(shù)是.x2如圖，AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD切圓O于點(diǎn)C.已知圓O半徑為^3，OP=2，貝yPC=；ZACD的大小為.兀C12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-)關(guān)于直線l:pcos&=1的對稱點(diǎn)的一個極坐標(biāo)為,定義某種運(yùn)算&，a0b的運(yùn)算原理如右圖所示.設(shè)f(x)二(00x)x—(20x).則f⑵二；f(x)在區(qū)間［—2,2］上的最小值為.r、.n—九仆數(shù)列｛a｝滿足a=1，a=a，其中九eR，n1n+1n+1nn=1,2,….當(dāng)九=0時，a—；20若存在正整數(shù)m，當(dāng)n>m時總有a<0，則九的取值范圍n開始輸入a,b三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.本小題滿分15.本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=cos2已知函數(shù)f(x)=sin(x+)4(I)求函數(shù)f(x)的定義域;4(II)若f(x)二3,求Sin2x的值.(本小題滿分13分)如圖，已知菱形ABCD的邊長為6,ZBAD二60。，ACIBD=O.將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD-3^2，得到三棱錐B-ACD.若點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，求證：OM//平面ABD；求二面角A-BD-O的余弦值；設(shè)點(diǎn)N是線段BD上一個動點(diǎn)，試確定N點(diǎn)的位置，使得CN=4邁，并證明你的結(jié)論.BAACC00DDBAACC00DD(本小題滿分13分)甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和1名女乒乓球選手，學(xué)校計劃從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動.求選出的4名選手均為男選手的概率.記X為選出的4名選手中女選手的人數(shù)，求X的分布列和期望.

(本小題滿分14分)a已知函數(shù)f(X)二(1——)ex(x>0)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).x當(dāng)a=2時，求曲線y二f(x)在(1,f⑴)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；若函數(shù)f(x)存在一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為e5,求a的值.(本小題滿分14分)x2y22^/2已知橢圓M:一+=1(a>b>0)的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三a2b23角形周長為6+4邁.求橢圓M的方程；設(shè)直線l與橢圓M交于A,B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)C，求AABC面積的最大值.20.akl本小題滿分13分)20.akl本小題滿分13分)若A,A,…A為集合A={1,2,…，n}(n±2且ngN*)的子集，且滿足兩個條件：12m②AUAU???UA=A；12m②對任意的{x,y}匸A，至少存在一個ig{1,2,3,…,m},使An{x,y}二{x}或{y}.i則稱集合組A,A，…A具有性質(zhì)P.12m作n行m列數(shù)表，定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為(kgA)l.(k電A)*l當(dāng)n=4時，判斷下列兩個集合組是否具有性質(zhì)P，如果如圖，10I)a11a12???a1ma21a22???a2m????????????an1an2???anm是請畫出所對應(yīng)的表格，如果不是請說明理由；集合組1：A二{1,3},A二{2,3},A二{4}；123集合組2：A={2,3,4},A={2,3},A={1,4}.123當(dāng)n=7時，若集合組A,A,A具有性質(zhì)P，請先畫出所對應(yīng)的7行3列的一個數(shù)表，再依123此表格分別寫出集合A,A,A；123當(dāng)n=100時，集合組A,A,L,A是具有性質(zhì)P且所含集合個數(shù)最小的集合組，求t的值及12t|A|+|A|+???+|A|的最小值.(其中IAI表示集合A所含元素的個數(shù))12iii北京市西城區(qū)2011年髙三二模試卷數(shù)學(xué)（理科）參考答案第1頁（共8頁）北京市西城區(qū)2011年髙三二模試卷數(shù)學(xué)（理科）參考答案第1頁（共8頁）北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（理科）9.309.30，10.511.1；75°12.（212.（2血匸）（或其它等價寫法）11-2；-614?丄；（2￡-l,2￡）,€N〔420注:11.13.14題第一問2分.第二問3分.三、解答題:本大題共6小題，共80分?若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分.15.（本小題滿分13分）解：（I）由題意，sin（x+f）H0,

解：（I）由題意，sin（x+f）H0,

所以x+ZhWwZ）,

4所以xHk兀一三伙wZ）■4函數(shù)/（X）的定義域為{x|xH刼-專，展Z}?cos2xcos2xsin（x+—）4?n?nsinxcos—+cosxsin—44近c(diǎn)os2x

sinx+cosx?2分，3分4分5分7分?8分一、選擇廳本大題共8小題.每小題5分.共40分.題號12345678答案CCADCBBA二、填空題：本大題共6小題，每小題5分.共30分.返=血（cos—siE10分sinx+cosx北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷數(shù)學(xué)(理科)參考答案第北京市西城區(qū)2011年高三二模試卷數(shù)學(xué)(理科)參考答案第頁（共8頁）叫+『25叫+『25251314分所以當(dāng)/=14分20?（本小題滿分13分）（I）解：集合組】具有性質(zhì)P?所對應(yīng)的數(shù)表為：rqLI]mZdtnrqLI]mZdtnL±J3LDQJ因為存在{2,3}a{1,2,3,4},有{2>3}D4={2,3},{2,3}fl厶={2,3},{2,3}f>州=0,與對任意的{x,y}^A,都至少存在一個ie{1,2,3},有/,n{x,y}={x}或{，}矛盾，所以集合組￡=（2,3,4},妁={2,3},九={1,4}不具有性質(zhì)P?5分（II）00I010!0011010100I010!00110101011111（注：表格中的7行可以交換得到不同的表格，它們所對應(yīng)的集合組也不同）（in）設(shè)4所對應(yīng)的數(shù)表為數(shù)表M,因為集合組人人，…,4為具有性質(zhì)P的集合組，所以集合組jpj2,--，4滿足條件①和②，由條件①：4U^U-U4=^?可得對任意X&A,都存在ie{1,2,3,-,/}有xg4,所以ax,^\,即第X行不全為0,所以由條件①可知數(shù)表M中任意一行不全為0.??由條件②知，對任意的{xty}gA,都至少存在一個/€{1,2,3,-,/}，使4n（x,y}={x}或{刃，所以?！靶l(wèi)”一定是一個1一個0,即第X行與第『行的第「列的兩個數(shù)一定不同.所以由條件②可得數(shù)表M中任意兩行不完全相同.10分因為由0,1所構(gòu)成的f元有序數(shù)組共有2'個，去掉全是0的/元有序數(shù)組，共有2'-1個，乂因數(shù)表M中任意兩行都不完全相同，所以100S2'-l,所以宀7.又/=7時，由0,1所構(gòu)成的7元有序數(shù)組共有128個，去掉全是0的數(shù)組，共127個，選擇其中的100個數(shù)組構(gòu)造100行7列數(shù)表，則數(shù)表對應(yīng)的集合組滿足條件①?,即具有性質(zhì)P.所以r=7.12分因為|￡|+|妁+等于表格中數(shù)字1的個數(shù)，所以，要使M,l+M2|+...