內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市青城高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市青城高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣3，2） B． [﹣3，2） C． [﹣3，+∞） D． （﹣∞，2）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，∴；解得﹣3＜x＜2，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2）．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)定義域的問題，是基礎(chǔ)題目．2.α是第四象限角，，則sinα=（） A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號(hào)． 【解答】解：∵α是第四象限角， ∴sinα=， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值，應(yīng)用平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系，這是三角函數(shù)計(jì)算題中較簡(jiǎn)單的，容易出錯(cuò)的一點(diǎn)是角的范圍不確定時(shí)，要討論．3.一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為（

）A、63

B、108

C、75

D、83參考答案：A4.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為(

)A． B．

C． D．參考答案：B由三角函數(shù)的定義可得．故選B．

5.若集合，則?RA=（）A．（，+∞） B．（﹣∞，0]∪（，+∞） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：集合，則?RA=（﹣∞，0]∪（，+∞），故選：B．6.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨即編號(hào)為1，2…960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為5，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的32人中，做問卷C的人數(shù)為（）A．15 B．10 C．9 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人區(qū)間[751，960]的人做問卷C，由751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n為正整數(shù)可得26≤n≤32，∴做問卷C的人數(shù)為32﹣26+1=7，故選：D．7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．[－1,+∞) B．(－∞,－1] C．[1,+∞) D．(－∞,1]參考答案：C函數(shù)由復(fù)合而成，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以只需求的減區(qū)間，由二次函數(shù)知識(shí)得，，故選C.

8.給出下列命題：（1）函數(shù)和是同一個(gè)函數(shù)；（2）若函數(shù)，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是其中正確命題的個(gè)數(shù)有(

)個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C9.已知x為實(shí)數(shù)，則“”是“x＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；其他不等式的解法．【分析】解分式不等式“”，可以求出其對(duì)應(yīng)的x的范圍，進(jìn)而判斷出“”?“x＞1”與“x＞1”?“”的真假，進(jìn)而根據(jù)充分條件和必要條件的定義，得到答案．【解答】解：當(dāng)“”時(shí)，“x＞1或x＜0”，即“”?“x＞1”不成立即“”是“x＞1”的不充分條件；當(dāng)“x＞1”時(shí)，“”成立即“”是“x＞1”的必要條件；故“”是“x＞1”的必要不充分條件；故選B10.ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣α）+2cosx，（其中α為常數(shù)），給出下列五個(gè)命題：①存在α，使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；②存在α，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最小值為﹣3；④若函數(shù)f（x）的最大值為h（α），則h（α）的最大值為3；⑤當(dāng)α=時(shí)，（﹣，0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心．其中正確的命題序號(hào)為（把所有正確命題的選號(hào)都填上）參考答案：①④⑤【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】推導(dǎo)出f（x）=5﹣4sinαsin（x+θ），對(duì)于①，當(dāng)α=kπ+π2（k∈Z），f（x）=cosx或3cosx，則為偶函數(shù)；對(duì)于②，f（x）不為奇函數(shù)；對(duì)于③，f（x）的最小值為﹣5﹣4sinα；對(duì)于④，f（x）的最大值為h（α）=5﹣4sinα，h（α）的最大值為3；對(duì)于⑤，（﹣，0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x﹣α）+2cosx=sinxcosα+cosx（2﹣sinα）=cos2α+（2﹣sinα）2sin（x+θ）（θ為輔助角）=5﹣4sinαsin（x+θ）．對(duì)于①，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），當(dāng)α=kπ+（k∈Z），cosα=0，sinα=±1，f（x）=cosx或3cosx，則為偶函數(shù)．則①對(duì)；對(duì)于②，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），可得2﹣sinα∈[1，3]，即cosx的系數(shù)不可能為0，則f（x）不為奇函數(shù)，則②錯(cuò)；對(duì)于③，f（x）的最小值為﹣5﹣4sinα，則③錯(cuò)；對(duì)于④，f（x）的最大值為h（α）=5﹣4sinα，當(dāng)sinα=﹣1時(shí)，h（α）的最大值為3，則④對(duì)；對(duì)于⑤，當(dāng)α=時(shí)，f（x）=sinxcos+cosx（2﹣sin）=cosx+sinx=3sin（x+），當(dāng)x=﹣，f（x）=3sin（﹣+）=0，即有（﹣，0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，則⑤對(duì)．故答案為：①④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.方程=的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是______________參考答案：402913.如圖，在△ABC中，，D是邊BC上一點(diǎn)，，則．參考答案：【詳解】由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.14.設(shè)數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的第

項(xiàng)。參考答案：略15.已知sin（3π+α）=2sin（+α），則=． 參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值． 【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系，可得tanα=2，再對(duì)所求式子分子分母同除以cosα，代入數(shù)據(jù)即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即為 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 則= ==﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 16.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）。 ①；②； ③；④參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）對(duì)所有θ∈[0，]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值．【分析】（1）由f（x）=（）x﹣2x=可求得2x=，從而可求得x的值；（2）由f（x）=（）x﹣2x可判斷f（x）為奇函數(shù)，且為減函數(shù)，不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）?2m﹣mcosθ＞1+cosθ對(duì)所有θ∈[0，]都成立，分離參數(shù)m，利用函數(shù)的單調(diào)性可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）令t=2x＞0，則﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2x=，所以x=﹣2…6分（2）因?yàn)閒（﹣x）=﹣2﹣x=2x﹣=﹣f（x），所以f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，…7故f（0）=0，由f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）=0得：f（2m﹣mcosθ）＜f（1+cosθ）…8分，又f（x）=（）x﹣2x在R上單調(diào)遞減，…9分，所以2m﹣mcosθ＞1+cosθ對(duì)所有θ∈[0，]都成立，…10分，所以m＞，θ∈[0，]，…12分，令μ=cosθ，θ∈[0，]，則μ∈[0，1]，y==﹣1+，μ∈[0，1]的最大值為2，所以m的取值范圍是m＞2…16分19.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

（1）填充頻率分布表的空格；（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?5.5~85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？分組頻數(shù)頻率50.5~60.560.0860.5~70.5

0.1670.5~80.515

80.5~90.5240.3290.5~100.5

合計(jì)75

參考答案：（8分）（3）成績(jī)?cè)?5.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2，所以成績(jī)?cè)?5.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1，同理成績(jī)?cè)?0.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16，所以成績(jī)?cè)?6.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26，由于有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26′800=208（人）

（14）20.已知函數(shù).（1）求的對(duì)稱軸；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?===

對(duì)稱軸:

（Ⅱ）因?yàn)椋?/p>

K]又為增區(qū)間；為減區(qū)間。于是，當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，

21.（本小題滿分12分）已知集合,，.若，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意，得-----2分

------4分--------6分

∵∴------7分ks5u∴的取值范圍是---------12分22.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．