內蒙古自治區(qū)赤峰市市第十中學2021-2022學年高三數學理聯(lián)考試題含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市市第十中學2021-2022學年高三數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，是定義在R上的函數，，則“，均為偶函數”是“為偶函數”的-------------------------------------------（

）A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A2.為了解學生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個同學進行調查，結果顯示這些學生的支出金額(單位：元)都在[10，50]，期中支出金額在[30，50]的學生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n=A.180 B.160C.150 D.200參考答案：A3.如圖所示，是函數的圖象上的動點，過點作直線平行于軸，交函數的圖象于點，若函數的圖象上存在點使得為等邊三角形，則稱為函數上的好位置點.函數上的好位置點的個數為A.

0

B.1

C.

2

D.大于2參考答案：B【考點】指數函數的圖象及其性質，應用知識解決問題的能力。解析：設A（），B（），若為等邊三角形，則C（），且AC＝AB＝2，即＝2，即＝3，又因為y＝單調遞增，所以，方程有唯一解。4.已知函數有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍為 (A) (B) (C) (D)參考答案：C做出函數的圖象如圖，，由圖象可知當直線為時，直線與函數只要一個交點，要使直線與函數有兩個交點，則需要把直線向下平移，此時直線恒和函數有兩個交點，所以，選C.5.某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A6.復數

（

）A．2 B．－2

C．

D．參考答案：A略7.已知P，Q為△ABC中不同的兩點，若3+2+=，3，則S△PAB：S△QAB為（）A．1：2B．2：5C．5：2D．2：1參考答案：B考點：向量的線性運算性質及幾何意義．

專題：平面向量及應用．分析：由已知向量等式得到S△PAB=S△ABC，S△QAB=S△ABC，可求面積比．解答：解：由題意，S△PAB=S△ABC，S△QAB=S△ABC，所以，S△PAB：S△QAB=2：5．故選：B．點評：本題主要考查了向量的計算與運用．考查了學生綜合分析問題的能力．8.已知集合，且、都是全集的子集，則右圖韋恩圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知命題p“函數f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）在（1，+∞）上單調遞增”，命題q“函數f（x）=ax+1﹣1的圖象恒過（0，0）點”，則下列命題正確的是（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（?q） D．（?p）∨q參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】先判斷兩個簡單命題的真假，進而根據復合命題真假判斷的真值表得到答案．【解答】解：函數f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的定義域為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故命題p“函數f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）在（1，+∞）上單調遞增”，為假命題；令x+1=0，則x=﹣1，ax+1﹣1=0，故函數f（x）=ax+1﹣1的圖象恒過（﹣1，0）點，故命題q“函數f（x）=ax+1﹣1的圖象恒過（0，0）點”，為假命題；則p∧q，p∨q，p∧（?q）均為假命題；（?p）∨q為真命題，故選：D．10.已知=2+i,則復數Z＝（

）

A.1＋3i

B.1－3i

C.3＋i

D.3－i參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體

的體積是___________。參考答案：12.已知直線x－y－1=0與拋物線y=ax相切，則a=

參考答案：13.的展開式中的常數項為_________．參考答案：略14.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則

_________.參考答案：115.設函數則

。參考答案：略16.已知正數滿足，則的最大值為

.參考答案：17.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個四棱錐.當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分）

如圖,為坐標原點,點均在上,點,點在第二象限,點.（Ⅰ）設,求的值；（Ⅱ）若為等邊三角形,求點的坐標.參考答案：（I）．因為,所以（6分）

（II）因為為等邊三角形,所以,所以，同理,,故點的坐標為（6分）19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可得PA⊥CD，再由∠ADC=90°，得CD⊥AD，利用線面垂直的判定可得CD⊥平面PAD；（Ⅱ）由CD⊥平面PAD，可知∠PDA為二面角P﹣CD﹣A的平面角，從而∠PDA=45°．在平面ABCD內，作Ay⊥AD，以A為原點，分別以AD，AP所在直線為x軸，z軸建立空間直角坐標系A﹣xyz，設BC=1，求出A，P，E，C的坐標，進一步求出平面PCE的一個法向量，由法向量與向量所成角的余弦值的絕對值可得直線PA與平面PCE所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：由已知，PA⊥CD，又∠ADC=90°，即CD⊥AD，且PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD；（Ⅱ）解：∵CD⊥平面PAD，∴∠PDA為二面角P﹣CD﹣A的平面角，從而∠PDA=45°．如圖所示，在平面ABCD內，作Ay⊥AD，以A為原點，分別以AD，AP所在直線為x軸，z軸建立空間直角坐標系A﹣xyz，設BC=1，則A（0，0，0），P（0，0，2），E（1，0，0），C（2，1，0），∴，，．設平面PCE的一個法向量，則，取x=2，則．設直線PA與平面PCE所成角為α，則．∴直線PA與平面PCE所成角的正弦值為．20.（本小題滿分13分）

“宜昌夢，大城夢”。當前，宜昌正以特大城市的建設理念和標準全力打造宜昌新區(qū)，同時加強對舊城區(qū)進行拆除改造。已知舊城區(qū)的住房總面積為,每年拆除的面積相同；新區(qū)計劃用十年建成，第一年新建設的住房面積為，前四年每年以的增長率建設新住房，從第五年開始，每年新建設的住房面積比上一年減少（Ⅰ）若年后宜昌新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番，則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少？（Ⅱ）設第年N)新區(qū)的住房總面積為，求.參考答案：解：⑴年后新城區(qū)的住房總面積為

.設每年舊城區(qū)拆除的數量是，則,

解得，即每年舊城區(qū)拆除的住房面積是.

………………6分⑵設第年新城區(qū)的住房建設面積為，則

所以當時，

；

………………9分當時，.

故。

………………13分21.如圖，ABCD是邊長為1百米的正方形區(qū)域，現規(guī)劃建造一塊景觀帶△ECF，其中動點E、F分別在CD、BC上，且△ECF的周長為常數a（單位：百米）．（1）求景觀帶面積的最大值；（2）當a=2時，請計算出從A點欣賞此景觀帶的視角（即∠EAF）．參考答案：解：（1）設EC=x，CF=y，則x+y+=a（※）由基本不等式，x+y+≥2+=（2+）…（3分）所以，△ECF的面積S=xy≤=…（5分）當且僅當x=y=時等號成立故景觀帶面積的最大值為…（6分）（2）記∠EAD=α，∠FAB=β，α，β∈（0，），α+β∈（0，），則tanα=1﹣x，tanβ=1﹣y，故tan（α+β）==由（※）可得，xy=a（x+y）﹣，即xy=2（x+y）﹣2…（10分）代入上式可得，tan（α+β）=1，所以α+β=，所以∠EAF=﹣（α+β）=，故當a=2時，視角∠EAF為定值…（14分）略22.已知函數f（x）=|x﹣4|，g（x）=a|x|，a∈R．（Ⅰ）當a=2時，解關于x的不等式f（x）＞2g（x）+1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）﹣4對任意x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）當a=2時，不等式f（x）＞2g（x）+1為|x﹣4|＞4|x|+1，分類討論求得x的范圍．（2）由題意可得|x﹣4|≥a|x|﹣4對任意x∈R恒成立．當x=0時，不等式顯然成立；當x≠0時，問題等價于a≤對任意非零實數恒成立，再利用絕對值三角不等式求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，不等式f（x）＞2g（x）+1為|x﹣4|＞4|x|+1，x＜0，不等式化為4﹣x＞﹣4x+1，解得