吉林省四平市公主嶺第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

吉林省四平市公主嶺第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，則的零點所在的區(qū)間是（A）(0,1) （B）(1,2)（C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C2.已知某三棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：A略3.化簡

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)函數(shù)與g（x）=3﹣x的圖象的交點為（x0，y0），則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）﹣g（x）=+x﹣3，從而可判斷f（2）﹣g（2）=﹣1＜0，f（3）﹣g（3）=＞0，從而解得．【解答】解：令f（x）﹣g（x）=+x﹣3，f（2）﹣g（2）=﹣1＜0，f（3）﹣g（3）=＞0，故（f（2）﹣g（2））（f（3）﹣g（3））＜0，故x0所在的區(qū)間為（2，3），故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．5.函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C6.已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說法正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則參考答案：C【分析】依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】若，，則或A錯誤.若，，則或，B錯誤若，，則，正確若，，則或，D錯誤故答案選C【點睛】本題考查了線面關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.7.集合的子集有幾個

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先對函數(shù)式進(jìn)行整理，利用誘導(dǎo)公式把余弦轉(zhuǎn)化成正弦，看出兩個函數(shù)之間的差別，得到平移的方向和大?。窘獯稹拷猓骸?=sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）∴y=sin2x只要向左平移個單位就可以得到上面的解析式的圖象．故選A．10.若，則“”是“成等差數(shù)列”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）是冪函數(shù)，且滿足=2，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由待定系數(shù)法求得冪函數(shù)解析式，從而求出f（）【解答】解：設(shè)f（x）=xα，由==3α=2，得α=log32，∴f（x）=xlog32，∴f（）=（）log32=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.已知球的表面積為4π，則該球的體積為________．參考答案：【分析】先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【點睛】本題考查球的面積、體積計算，屬于基礎(chǔ)題.

13.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），若⊥，邊長c=2，角C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點】HX：解三角形；9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直數(shù)量積為零，寫出三角形邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，由此即可求出三角形的面積．【解答】解：∵=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴ab2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=故答案為：【點評】本題考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計算，正確運(yùn)用向量知識是關(guān)鍵．14.已知為銳角，且,

則_______．參考答案：15.化簡：(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]＝＿＿＿＿＿．參考答案：16.在中，，則的面積是

；參考答案：17.已知下列關(guān)系式；①：②；③（?）=（?）；④；⑤．其中正確關(guān)系式的序號是．參考答案：①②④【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的基本公式和基本運(yùn)算律判斷即可．【解答】解：①，正確，②，正確③（?）=（?），向量不滿足結(jié)合律，故不正確④；正確⑤設(shè)與的夾角為θ，則||=|||?||?cosθ|，=|||?||?cosθ，故不正確，故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的首項，公比滿足且，又已知成等差數(shù)列；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程組,即可求出數(shù)列的通項公式（2）求出的通項公式,利用裂項法即可求和.試題解析：（1）成等差數(shù)列，……………2分所以，又由得解得或，又由且得……………5分……………7分（2）……………9分……………11分由為關(guān)于的增函數(shù)，故，于是欲使對任意恒成立則則∴存在最大的整數(shù)滿足題意…………15分

考點：1.等差中項；2.等比數(shù)列通項公式；3.對數(shù)運(yùn)算4.列項相消求和；5.不等式19.二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．（1）求f(x)的解析式；（2）在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．參考答案：解：(1)設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由題意x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．設(shè)g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1，1]上遞減．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．略20.已知數(shù)列{an}滿足首項為，，；設(shè)，數(shù)列{cn}滿足；（1）求bn；（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）運(yùn)用等比數(shù)列的通項公式，可得an＝2n，再由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得bn；（2）求得cn＝anbn＝（3n﹣2）?2n，再由數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．【詳解】（1）數(shù)列滿足首項為，，（）；可得，；（2），前項和，，相減可得，化簡可得．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.化簡求值：（1）；（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=×××（π﹣3）=××（π﹣3）=6（π﹣3）．（2）原式==2+lg2?（lg5+lg2）+lg5=3．22.（本小題滿分12分）如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角，為底面圓周上一點.（1）若的中點為，,求證平面；（2）如果,,求此圓錐的全面積.參考答案：①連接OC，∵OQ=OB，C為QB的中點，∴OC⊥QB

…2分∵SO⊥平面ABQ，BQ平面ABQ∴SO⊥BQ，結(jié)合SO∩OC=0，可得BQ⊥平面SOC∵OH?平面SOC，∴BQ⊥OH，

…5分∵OH⊥SC，SC、BQ是平面SBQ內(nèi)的相交直線，∴OH⊥平面SBQ；