吉林省四平市銘遠(yuǎn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

吉林省四平市銘遠(yuǎn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn).將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°參考答案：B略3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，﹣2）經(jīng)過伸縮變換φ：所得的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣4） C．（，﹣4） D．（9，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】伸縮變換．【分析】由伸縮變換φ：得到，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A′（x′，y′）．由伸縮變換φ：得到，又已知點(diǎn)A（，﹣2）．于是x′=1，y′=﹣1，∴變換后點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故選A．4.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：B5.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為，那么|PF|=（）A． B．8 C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的定義．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)直線AF的斜率為求出直線AF的方程，然后聯(lián)立準(zhǔn)線和直線AF的方程可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等可得到答案．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2，直線AF的方程為，所以點(diǎn)、，從而|PF|=6+2=8故選B．6.已知，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因?yàn)?，故，從?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個(gè)實(shí)根0，則f(－1)·f(1)的值A(chǔ)．大于0

B．小于0 C．等于0

D．無(wú)法確定參考答案：D9.下列四個(gè)命題中，正確的是（

）

A．對(duì)于命題，則，均有；

B．函數(shù)切線斜率的最大值是2；

C．已知服從正態(tài)分布，且，則

D．已知函數(shù)則參考答案：D略10.若一個(gè)樣本的總偏差平方和為，殘差平方和為，則回歸平方和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率是_____________.參考答案：12.如右圖算法輸出的結(jié)果是_______.參考答案：13.近年來(lái)，隨著以煤炭為主的能源消耗大幅攀升、機(jī)動(dòng)車保有量急劇增加，我國(guó)許多大城市灰霾現(xiàn)象頻發(fā)，造成灰霾天氣的“元兇”之一是空氣中的pm2.5（直徑小于等于2.5微米的顆粒物）.右圖是某市某月（按30天計(jì)）根據(jù)對(duì)“pm2.5”24小時(shí)平均濃度值測(cè)試的結(jié)果畫成的頻率分布直方圖，若規(guī)定空氣中“pm2.5”24小時(shí)平均濃度值不超過0.075毫克/立方米為達(dá)標(biāo)，那么該市當(dāng)月有

天“pm2.5”含量不達(dá)標(biāo)．

參考答案：27該市當(dāng)月“pm2.5”含量不達(dá)標(biāo)有（天）;14.參考答案：15.如果復(fù)數(shù)z=a2﹣a﹣2+（a+1）i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由實(shí)部為0且虛部不為0列式求得a值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=a2﹣a﹣2+（a+1）i為純虛數(shù)，∴，解得a=2．故答案為：2．16.已知，，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是

.參考答案：21/2517.已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為（-1,0），又點(diǎn)（0,1）在橢圓C上，則橢圓C的方程為__________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）若解不等式；（Ⅱ）如果,,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=︱x-1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得

︱x-1︳+︱x+1|≥3

（?。﹛≤-1時(shí)，不等式化為

1-x-1-x≥3即-2x≥3略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值。參考答案：20.用長(zhǎng)為18cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為.故長(zhǎng)方體的體積為，而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x）＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m，高為1.5m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m時(shí)，寬為1m，高為1.5m時(shí)，體積最大，最大體積為3m3。略21.設(shè)平面向量，其中1）請(qǐng)列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；2）記“使得成立的”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.參考答案：22.

甲、乙、丙三人輪流投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，規(guī)則如下：如果某人某一次擲出1點(diǎn)，則下一次繼續(xù)由此人擲，如果擲出其他點(diǎn)數(shù)，則另外兩個(gè)人抓鬮決定由誰(shuí)來(lái)投擲，且第一次由甲投擲．設(shè)第n次由甲投擲的概率是，由乙或丙投擲的概率均為．

（1）計(jì)算的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）如果一次投擲中，由任何兩個(gè)人投擲的概率之差的絕對(duì)值小于0．001，則稱此次投擲是“機(jī)會(huì)接近均等”，那么從第幾次投擲開始，機(jī)會(huì)接近均等？參考答案：解：⑴易知

………5分⑵設(shè)第n-1次由甲投擲的概率是，則第n-1次由甲投擲而第n次仍由甲投擲的概率是，第n-1次由另兩人投擲而第n次由甲投擲的概率是，………