剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日AB第二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日AB第三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日AB第四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)中的剛體上的各點(diǎn)都繞作大小不同的圓運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為定轉(zhuǎn)動(dòng)。2.轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)軸點(diǎn)軸如車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)：第五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日ABo第六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日ABo第七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日ABo第八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日ABo第九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日ABo第十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日ABo第十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日ABo第十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日ABo第十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日ABo第十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日ABo第十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)=平面平行運(yùn)動(dòng)，如火車(chē)輪子的運(yùn)動(dòng)：3.平面平行運(yùn)動(dòng)O第十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日ABo第十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日ABo第十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日ABo第十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日ABo第二十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日三.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述角位置：1.角量t時(shí)刻時(shí)刻角加速度：角位移：角速度：P(t)xO時(shí)間內(nèi)第二十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日角量與線量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：2.角量與線量的關(guān)系R21是定值的轉(zhuǎn)動(dòng)稱(chēng)為：勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)是定值的轉(zhuǎn)動(dòng)稱(chēng)作：O第二十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日勻變速直線運(yùn)動(dòng)與剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：為恒值為恒矢3.運(yùn)動(dòng)規(guī)律第二十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日例1.一飛輪作減速運(yùn)動(dòng)，其角加速度與角速度關(guān)系為，

，k為比例系數(shù)，設(shè)初始角速度為。求：⑴飛輪角速度與時(shí)間的關(guān)系；⑵當(dāng)角速度由時(shí)所需的時(shí)間及在此時(shí)間內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。解：⑴⑵第二十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日∴在此時(shí)間內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)第二十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日注：§5-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示式：一.力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩1.定義：轉(zhuǎn)軸到力的作用點(diǎn)的矢徑與作用力的差積。正負(fù)規(guī)定：若力矩使剛體沿時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，M為。正逆順負(fù)大?。悍较颍河捎沂致菪▌t確定的方向由右手螺旋法則確定（與的方向一致）第二十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日2.說(shuō)明①合力矩≠合力的力矩合力矩=各力的力矩和（代數(shù)和）③中心力（過(guò)轉(zhuǎn)軸的力）的力矩≡0。②

合力為零，合力矩不一定為零合力矩為零，合力不一定為零⊙第二十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日④力不在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，只有對(duì)轉(zhuǎn)軸力矩有貢獻(xiàn)。⑤一對(duì)作用力與反作用力的力矩和等于零，

質(zhì)點(diǎn)組對(duì)任一軸的內(nèi)力矩之和為零。第二十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日二.轉(zhuǎn)動(dòng)定律矢量式：基本思想：把剛體看作質(zhì)元的集合。1.推導(dǎo)切向式：對(duì)整個(gè)剛體：以遍乘切向式：第二十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日剛體所受的合外力矩：內(nèi)力矩和=定義：轉(zhuǎn)動(dòng)定律為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第三十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日2.牛頓第二定律與轉(zhuǎn)動(dòng)定律的對(duì)應(yīng)關(guān)系物理量：M規(guī)律：mJ剛體質(zhì)點(diǎn)剛體質(zhì)點(diǎn)牛頓第二定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律不一定問(wèn)：M大，是否大？大，是否M大？不一定第三十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日問(wèn)：剛體所受合外力為零時(shí)，它一定不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)嗎？不一定③該定律不但對(duì)固定軸(轉(zhuǎn)軸)成立，對(duì)質(zhì)心軸也成立。④該定律是力矩的瞬時(shí)作用規(guī)律。3.說(shuō)明①式中各量是對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸而言。②力矩是改變剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的外因?！训谌?yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日2.可加性1.定義三.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)分離的質(zhì)點(diǎn)組：轉(zhuǎn)軸質(zhì)量連續(xù)分布的物體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度3.物理意義單質(zhì)點(diǎn)：第三十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日③與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。①與剛體的總質(zhì)量有關(guān)；②與剛體質(zhì)量的分布有關(guān)；4.J與哪些因素有關(guān)第三十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)①力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩②轉(zhuǎn)動(dòng)定律③轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第三十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日rxdx取ox軸如圖所示，取棍上一線元dx為質(zhì)元，xO轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：例2.質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的均質(zhì)細(xì)直棍，求對(duì)通過(guò)其中心O且與棍斜交成角的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。5.J計(jì)算應(yīng)用舉例至轉(zhuǎn)軸的距離：解：其質(zhì)量：第三十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日①當(dāng)，即為棍對(duì)過(guò)它的中心且與棍垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。剛體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，等于剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心的平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,加上剛體質(zhì)量m乘以?xún)善叫休S之間的距離d的平方。即②過(guò)棒一端、仍與棍斜交成角的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。討論：由平行軸定理：rxdxxOd第三十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日為棍對(duì)過(guò)棍一端、

且與討論：棍垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

rxdxxOd第三十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日例3.如圖，均質(zhì)大圓盤(pán)質(zhì)量為M，半徑為R，對(duì)于過(guò)圓心O點(diǎn)且垂直于盤(pán)面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR2/2。如果在大圓盤(pán)中挖去圖示的一個(gè)小圓盤(pán)，其質(zhì)量為m，半徑為r，且R=2r。求挖去小圓盤(pán)后剩余部分對(duì)于過(guò)O點(diǎn)且垂直于盤(pán)面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：所以實(shí)心部分對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：大圓盤(pán)對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J1

=MR2/2小圓盤(pán)對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J2=mr

2/2+mr

2=3mr

2/2RrMmO第三十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日R例4.求半徑為R，質(zhì)量為m的均勻半圓環(huán)相對(duì)于圖中所示軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。取弧元ds，rds解：第四十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日解：①對(duì)象：②受力分析：如圖所示③依牛頓第二定律與轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程h

例5.一質(zhì)量為

、半徑為R的定滑輪上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪上,另一端掛有一質(zhì)量為

的物體而下垂，略去輪軸處的摩擦，求物體由靜止下落h高度時(shí)的速度和此時(shí)輪的角速度。m1：m2：剛體質(zhì)點(diǎn)第四十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日④找關(guān)系

⑤解方程h第四十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日例6.質(zhì)量為5kg的一桶水懸于繞在轆轤上的繩子下端，轆轤可視為一質(zhì)量為10kg的圓柱體，桶從井口由靜止釋放，求桶下落過(guò)程中的張力。轆轤繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR2/2，其中M和R分別為轆轤的質(zhì)量和半徑，摩擦忽略不計(jì)。mMR解：對(duì)象M+mM：m：解得：第四十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日例7.質(zhì)量為M1=24kg的鼓形輪，可繞水平光滑固定的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一輕繩纏繞于輪上，另一端通過(guò)質(zhì)量為M2=5kg的圓盤(pán)定滑輪懸有m=10kg的物體。求當(dāng)重物由靜止開(kāi)始下降了h=0.5m時(shí)，⑴物體的速度；⑵繩中張力。（設(shè)繩與定滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，鼓輪、定滑輪繞通過(guò)輪心且垂直于橫截面的水平光滑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為mRM1M2解：①對(duì)象：M1、M2、m②受力分析：如圖③列方程（書(shū)P1255-15）第四十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日M1：M2：m：求解聯(lián)立方程得:mRM1M2第四十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日例8.質(zhì)量m、長(zhǎng)為l的均質(zhì)細(xì)桿，可繞其一端的水平固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，將桿從水平位置釋放，如圖。試求：⑴轉(zhuǎn)到任一角時(shí)，桿的角加速度等于多少？⑵此時(shí)的角速度等于多少？桿②進(jìn)行受力與受力矩分析③依轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程l解：O①對(duì)象：第四十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日④由lO討論：越小，值越大；越大，值越大。當(dāng)時(shí)，第四十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日例9.以20N·m的恒力矩作用在有固定軸的轉(zhuǎn)輪上，在10s內(nèi)該輪的轉(zhuǎn)速由零增大到100rev/min，此時(shí)移去該力矩，轉(zhuǎn)輪在摩擦力矩的作用下，經(jīng)100s而停止，試推算此轉(zhuǎn)輪對(duì)其固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：有外力矩作用時(shí)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律有無(wú)外力矩作用時(shí)第四十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日解得：其中M=20N·m，=17.3kg·m2第四十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)動(dòng)定律：第五十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日§5-3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能力矩的功一.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能二.力矩的功x質(zhì)點(diǎn)：1.力矩的功O力作的元功：剛體：（轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能）（平動(dòng)動(dòng)能）第五十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日力矩所作的元功：2.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理合外力矩對(duì)剛體所作的功，等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：力矩所作的功：xO第五十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日③應(yīng)用該定理時(shí)只需分析始態(tài)與末態(tài)。①是相對(duì)量。3.說(shuō)明②轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理的表達(dá)式為標(biāo)量式。第五十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日例8.質(zhì)量m、長(zhǎng)為l的均質(zhì)細(xì)桿，可繞其一端的水平固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，將桿從水平位置釋放，如圖。試求：⑴轉(zhuǎn)到任一角時(shí)，桿的角加速度等于多少？⑵此時(shí)的角速度等于多少？例10.用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理求解例8。解：②由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理有：l桿①對(duì)象：O第五十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日第五十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日3.機(jī)械能守恒定律只有保守力作功時(shí)，機(jī)械能守恒。即重力勢(shì)能：為剛體質(zhì)心處的重力勢(shì)能第五十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日例11.用機(jī)械能守恒定律求解例8中的。在桿轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，由于只有重力作功，故機(jī)械能守恒。取桿的水平位置為勢(shì)能零點(diǎn)，有l(wèi)例8.質(zhì)量m、長(zhǎng)為l的均質(zhì)細(xì)桿，可繞其一端的水平固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，將桿從水平位置釋放，如圖。試求：⑴轉(zhuǎn)到任一角時(shí)，桿的角加速度等于多少？⑵此時(shí)的角速度等于多少？解：O第五十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量2.剛體的角動(dòng)量§5-4

繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律一.角動(dòng)量（動(dòng)量矩）

L的方向與的方向相同?！训谖迨隧?yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日3.的角動(dòng)量量綱相同質(zhì)點(diǎn)剛體二.剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸角動(dòng)量定理沖量矩（角沖量）質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：第五十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量定理：合外力矩的沖量矩=角動(dòng)量的增量。三.角動(dòng)量守恒定律1.守恒律若剛體所受的合外力矩為零，則其總角動(dòng)量保持不變。角動(dòng)量守恒定律：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律：第六十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日不變，2.說(shuō)明①條件分析：即力矩的和為零。ⅰ.一個(gè)J不變，不變，J變，變，②角動(dòng)量守恒的幾種情況ⅱ.幾個(gè)若人所受的，則人的角動(dòng)量也守恒。ⅲ.推廣至人剛體質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒。系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)剛體第六十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日例12.一根長(zhǎng)為、質(zhì)量為的均勻細(xì)棒，其一端掛在一個(gè)水平光滑軸上而靜此于豎直位置。今有一子彈質(zhì)量為、以水平速度射入棒下端距軸高度為a處如圖。子彈射入后嵌入其內(nèi)并與棒一起轉(zhuǎn)動(dòng)偏離鉛直位置，求子彈的水平速度的大?。康诙A段棒剛體子彈質(zhì)點(diǎn)a②過(guò)程分析：第一階段解：①對(duì)象：第六十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日③列方程解得：∴角動(dòng)量守恒。只有重力作功，故機(jī)械能守恒。第一階段：第二階段：a第六十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日例13.如圖所示，半徑為R、質(zhì)量為m的水平轉(zhuǎn)臺(tái)，以角速度繞中心處的鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。臺(tái)上站有4人，質(zhì)量各等于轉(zhuǎn)臺(tái)質(zhì)量的；2人站于臺(tái)邊A處，2人站于距圓心的B處。今臺(tái)邊2人相對(duì)圓臺(tái)以速度循轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)向沿圓周走動(dòng)，同時(shí)另2人相對(duì)圓臺(tái)以速度逆圓臺(tái)轉(zhuǎn)向沿圓周走動(dòng)，求圓臺(tái)這時(shí)的角速度等于多少？BORA解：①對(duì)象：②條件分析：轉(zhuǎn)臺(tái)剛體4個(gè)人質(zhì)點(diǎn)組受重力及軸的支托力，且皆與轉(zhuǎn)軸平行，知由于系統(tǒng)只第六十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日以地面為參考系③狀態(tài)分析：轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)邊2人臺(tái)中2人轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)邊2人臺(tái)中2人，故系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。人走動(dòng)前人走動(dòng)后BORA第六十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日④依角動(dòng)量守恒定律列方程解得：結(jié)論：多物體組成的系統(tǒng)的角動(dòng)量可疊加第六十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日例14.一塊寬L=0.60m、質(zhì)量M=1kg的均勻薄木板，可繞水平固定軸無(wú)摩擦地自由轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)木板靜止在平衡位置時(shí)，有一質(zhì)量為m=10×10-3kg的子彈垂直擊中木板A點(diǎn)，A離轉(zhuǎn)軸的距離l=0.36m，子彈擊中木板前的速度為500m·s-1，穿出木板后的速度為200m·s-1。求：⑴子彈給予木板的沖量，⑵木板獲得的角速度。（木板繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=ML2/3）OAL解：⑴子彈的沖量為子彈給予木板的沖量為：l第六十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日⑵子彈射入并穿出木板，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。

解得：OALl第六十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度加速度質(zhì)量m角速度角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量牛頓第二定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律動(dòng)量角動(dòng)量動(dòng)量定理角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的比較力矩角動(dòng)量第六十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)力的功力矩的功平動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)能動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理重力勢(shì)能重力勢(shì)能機(jī)械能守恒定律只有保守力作功，機(jī)械能守恒定律只有保守力作功，動(dòng)量守恒定律：角動(dòng)量守恒定律：第七十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日本章小結(jié)主要公式：②轉(zhuǎn)動(dòng)慣量⑤剛體的角動(dòng)量③力矩④角動(dòng)量定理⑥角動(dòng)量守恒定律①轉(zhuǎn)動(dòng)定律第七十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日基本要求：了解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，理解剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒定律。第七十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)①功力矩作的功：②轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理力作的功：③機(jī)械能守恒定律只有保守力作功時(shí)，第七十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日⑤角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)：剛體：⑥角動(dòng)量守恒定理④角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)：剛體：第七十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)角量與線量的關(guān)系：第七十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)①轉(zhuǎn)動(dòng)定律②轉(zhuǎn)動(dòng)慣量③功力矩作的功：④轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理力作的功：⑤機(jī)械能守恒定律只有保守力作功時(shí)，第七十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日dR例5.求質(zhì)量為m，半徑為R的細(xì)圓環(huán)對(duì)過(guò)環(huán)心垂直于環(huán)面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。圓環(huán)的線密度為dl解：=m/2R環(huán)上取小質(zhì)元dm

，則

dm=dl=Rd第七十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日下圖中，滑輪兩邊張力不相同，兩物體的加速度相同。（繩不可伸長(zhǎng)）M