2023年遼寧省鞍山市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)

2023年遼寧省鞍山市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

5.

6.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

20.

21.

()．

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

29.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.函數y=ex2的極值點為x=______．

44.

45.y=cose1/x,則dy=_________.

46.

47.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設函數y=x4sinx，求dy．76.

77.

78.

79.

80.

81.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

88.

89.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

90.

四、解答題(30題)91.92.93.

94.

95.

96.

97.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

98.

99.100.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

101.

102.103.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

104.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.

110.(本題滿分10分)

111.

112.

113.

114.

115.

116.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.A

3.2

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.D

10.B

11.D

12.B解析：

13.C

14.C解析：

15.B

16.B

17.D

18.B

19.A

20.D

21.D因為變上限的定積分是積分上限的函數．

22.D

23.2/3

24.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

25.B

26.B

27.B

28.C

29.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

30.C

31.

32.

33.

34.y+x-e=0y+x-e=0解析：

35.

36.

37.

38.

解析：

39.

40.

41.

42.-1-1解析：

43.

44.-arcosx2

45.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

46.π2

47.

48.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

49.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

50.

51.

52.C

53.

54.

55.

解析：

56.-1/257.2/3

58.B

59.B

60.

61.62.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.本題考查的知識點是復合函數的求導計算．

利用復合函數的求導公式計算．

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數．也即用公式法時，輔助函數F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡捷有效，建議考生能熟練掌握．

解法1等式兩邊對x求導得

解法2

解法3

103.解設F(x，y，λ)=X2+y2+