四川省宜賓市珙縣巡場(chǎng)中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省宜賓市珙縣巡場(chǎng)中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某城市出租車(chē)起步價(jià)為10元，最長(zhǎng)可租乘3km(含3km)，以后每1km為1.6元（不足1km，按1km計(jì)費(fèi)），若出租車(chē)行駛在不需等待的公路上，則出租車(chē)的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x（km）之間的函數(shù)圖象大致為（

）參考答案：C2.若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C3.下列對(duì)應(yīng)不是從集合A到集合B的映射是（）A．A={直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)法則是：A中的點(diǎn)與B中的（x，y）對(duì)應(yīng)B．A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對(duì)應(yīng)法則是：作圓的內(nèi)接三角形C．A=N，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則是：除以2的余數(shù)D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=x2．參考答案：B【考點(diǎn)】3C：映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：A={直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)法則是：A中的點(diǎn)與B中的（x，y）對(duì)應(yīng)，滿足映射的定義，是映射；A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對(duì)應(yīng)法則是：作圓的內(nèi)接三角形，A中每個(gè)元素，在B都有無(wú)數(shù)個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足映射的定義，不是映射；A=N，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則是：除以2的余數(shù)，滿足映射的定義，是映射；A={0，1，2}，B={4，1，0}，對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=x2，滿足映射的定義，是映射；故選：B4.（5分）已知集合A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，則A∩B=（） A． {﹣1，3，5} B． {﹣1，3} C． {3，5} D． {5，7}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 直接利用交集運(yùn)算得答案．解答： 解：∵A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，則A∩B={x|x＜5}∩{﹣1，3，5，7}={﹣1，3}．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的概念題．5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，若，則…等于（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，所以.6.函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若集合，，則＝

參考答案：略8.已知四邊形ABCD為平行四邊形，A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣9，9） B．（﹣9，0） C．（0，9） D．（0，﹣9）參考答案：C【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出，=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），再根據(jù)=，即可求出x，y的值．【解答】解：設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），∵A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），∴=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴=，∴1﹣x=1，7﹣y=﹣2，解得x=0，y=9，故選：C．9.設(shè)平面α丄平面β,直線a.命題p:“a”命題q:“a丄α”，則命題p成立是命題q成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)，若f（a）＞f（﹣a），則a的范圍為（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a的范圍即可．【解答】解：①當(dāng)a＞0時(shí)﹣a＜0，則由f（a）＞f（﹣a），可得log2a＞（a）=﹣log2a，∴l(xiāng)og2a＞0，∴a＞1②當(dāng)a＜0時(shí)﹣a＞0，則由f（a）＞f（﹣a），可得（﹣a）＞log2（﹣a），∴l(xiāng)og2（﹣a）＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜a＜0，綜上a的取值范圍為（﹣1，0）∪（1，+∞），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列{an}滿足，則q=____參考答案：2【分析】將由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示，進(jìn)而求得.【詳解】等比數(shù)列滿足所以，解得【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題。12.等差數(shù)列中,則的公差為_(kāi)_____________。參考答案：

解析：

13.若數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，則a6的值為

．參考答案：32【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，則a6=1×25=32．故答案為：32．14.依次寫(xiě)出數(shù)列，的法則如下：如果為自然數(shù)且未寫(xiě)過(guò)，則寫(xiě)，否則就寫(xiě)，則=

。（注意：是自然數(shù)）參考答案：615.設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；②當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；④函數(shù)y=f（x）至多有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷．②當(dāng)b=0時(shí)，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)根．③利用函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的定義，可證得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱．④舉出反例如c=0，b=﹣2，可以判斷．【解答】解：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x|x|+bx為奇函數(shù)，故①正確．②b=0，c＞0時(shí)，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，且值域?yàn)镽，故函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故②正確．③因?yàn)閒（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱，故③正確．④當(dāng)c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：17.方程的解=_________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）（）﹣+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0（2）lg﹣lg+lg參考答案：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．解答：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用19.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）?log2（2x），且x滿足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值時(shí)，對(duì)應(yīng)f（x）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）=（log2x+2）（log2x+1）=logx+3log2x+2，設(shè)log2x=t，∴y=t2+3t+2=（t+）2﹣（﹣2≤t≤2）當(dāng)t=﹣，即log2x=﹣，x=2﹣=時(shí)，f（x）min=﹣當(dāng)t=2即log2x=2，x=4時(shí)，f（x）max=12．20.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為2;③圓心在直線x－3y=0上.求圓C的方程.參考答案：設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，∵圓心C在直線上，∴圓心C（3a，a），又圓與y軸相切，∴R=3|a|.

又圓心C到直線y－x=0的距離在Rt△CBD中，.∴圓心的坐標(biāo)C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為或.21.已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，∠B的平分線BN所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：（1）頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）設(shè)B（x0，y0），由AB中點(diǎn)在2x﹣y﹣5=0上，在直線方程為x﹣2y+5=0，求出B的坐標(biāo)；（2）求出A關(guān)于x﹣2y﹣5=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′（x′，y′）的坐標(biāo)，即可求出BC邊所在直線的方程．【解答】解：（1）設(shè)B（x0，y0），由AB中點(diǎn)在2x﹣y﹣5=0上，可得2?﹣﹣5=0即2x0﹣y0﹣1=0，聯(lián)立x0﹣2y0﹣5=0解得B（﹣1，﹣3）…（2）設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x﹣2y+5=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′（x′，y′），則有解得A′（，）…∴BC邊所在的直線方程為y+3=（x+1），即18x﹣31y﹣75=0…22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足(Ⅰ)求實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ）試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①不等式對(duì)恒成立；②方程在上有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．

………………1分由為奇函數(shù)，得對(duì)恒成立，即，所以．

………………3分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．任取，且