小學(xué)數(shù)學(xué)-六年級(jí)下冊(cè)-5-3 鴿巢原理（3）教案

鴿巢原理例3教學(xué)目標(biāo)：1.在正確理解鴿巢原理的基礎(chǔ)上，能逆向運(yùn)用鴿巢原理，靈活解決簡單的實(shí)際問題。2.經(jīng)歷解決問題的全過程，通過猜測、嘗試、驗(yàn)證、辨析等形式解決問題，在解決問題的過程中，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和推理能力。3.體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用鴿巢原理解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：將具體問題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1.經(jīng)過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對(duì)鴿巢原理已經(jīng)有了很深入的了解了，今天，我們一起嘗試借助鴿巢原理解決生活中的實(shí)際問題。2.六（8）班有37人，至少有4人的生日在同一個(gè)月。為什么？你能說說嗎？預(yù)設(shè)：一年最多12個(gè)月，根據(jù)最不利原則，把37人平均分到每個(gè)月，每個(gè)月可以分到3個(gè)人，還剩1人，那么這個(gè)人無論在哪個(gè)月過生日，都會(huì)有一個(gè)月至少有4人過生日。37÷12=3（人）……1（人），3+1=4人。提問：在這個(gè)問題中，誰是鴿子，誰是鴿巢？監(jiān)控：37人是37只鴿子，12個(gè)月是12個(gè)鴿巢。3.借助鴿巢原理解決問題，找準(zhǔn)鴿子和鴿巢，就能幫助我們找到結(jié)論。二、探究新知（一）初步探究，溝通模型過渡：鴿巢原理還可以幫助我們解決什么樣的問題呢？讓我們一起來研究一下吧！1.出示問題：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？2.小組合作解決問題，先自己獨(dú)立解決，再小組交流。計(jì)時(shí)5分鐘。3.全班交流。（上臺(tái)演示）預(yù)設(shè)①：摸出2個(gè)球，2個(gè)紅或2個(gè)藍(lán)都行。提問：你同意他們組的想法嗎？你有什么想說的？監(jiān)控：說理，只摸兩個(gè)球，可能摸到2個(gè)紅球、2個(gè)籃球或1個(gè)紅球1個(gè)籃球，有不同色的可能。預(yù)設(shè)②：摸5個(gè)球，一定能摸出同色的。提問：你同意他們組的想法嗎？你有什么想說的？預(yù)設(shè)：摸5個(gè)球太多了，我們研究的是摸出同色的，不是異色的。監(jiān)控：辨析同色異色，關(guān)注“至少”。預(yù)設(shè)③：摸3個(gè)球即可。提問：你同意他們組的想法嗎？你有什么想說的？監(jiān)控：枚舉法或假設(shè)法解釋。枚舉法：3紅，2紅1藍(lán)，1紅2藍(lán)，3藍(lán)。發(fā)現(xiàn)一定滿足有2個(gè)同色球。假設(shè)法：根據(jù)最不利原則，前兩次拿出1紅1藍(lán)，那么第三次不管拿的是紅球還是籃球，都一定會(huì)有2個(gè)同色球。4.摸5個(gè)球會(huì)有什么結(jié)論呢？預(yù)設(shè)：5÷2=2……1,2+1=3。至少會(huì)有3個(gè)同色球。5.小結(jié)：在摸球問題中，我們?cè)僖淮芜\(yùn)用了鴿巢原理，在這個(gè)問題中，誰相當(dāng)于鴿子，誰相當(dāng)于鴿巢呢？監(jiān)控：兩個(gè)顏色——鴿巢，摸球次數(shù)——鴿子數(shù)量。（二）繼續(xù)探究，辨析不同1.如果把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？預(yù)設(shè)：假設(shè)先摸出的4個(gè)球，紅、黃、藍(lán)、白每種顏色各一個(gè)，這時(shí)再摸出1個(gè)球，無論這個(gè)球是紅黃藍(lán)白中的哪一種顏色，都會(huì)與之前某個(gè)球是同色的，所以至少摸出5個(gè)球就能保證取到兩個(gè)顏色相同的球。提問：研究了這兩個(gè)問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：球的兩種顏色就相當(dāng)于兩個(gè)鴿巢，要保證有一個(gè)鴿巢至少有2只鴿子，鴿子的數(shù)量至少要比鴿巢的數(shù)量多1，所以兩種顏色最少要摸出3個(gè)球，四種顏色至少要摸5個(gè)球，和每種顏色球的數(shù)量無關(guān)。2.改變問題：如果把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色不同的球？提問：這個(gè)問題與上一個(gè)問題有什么不同？預(yù)設(shè)：這次要求顏色不同。師：請(qǐng)你探究一下，看看你能得到什么結(jié)論？預(yù)設(shè)：至少要摸球11次，才能保證一定有2個(gè)顏色不同的球。監(jiān)控：假設(shè)法，最不利原則：前10次摸到的球顏色都一樣，前10次已經(jīng)把這種顏色的球都摸走了，第11次一定能摸到另一種顏色的球。提問：在這個(gè)問題中，誰是鴿子，誰是鴿巢？監(jiān)控：單色球的數(shù)量——鴿巢數(shù)量，摸球次數(shù)——鴿子數(shù)量。3.對(duì)比這兩個(gè)問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：要保證同色球，與球的顏色有關(guān)系，要保證異色球，與單色球的個(gè)數(shù)有關(guān)系。這兩個(gè)問題中鴿巢不一樣，所以關(guān)注的點(diǎn)不同。三、鞏固提升1.一副撲克牌，取出其中的大王和小王，還剩52張。要抽出多少張牌，才能保證有一張是紅桃？預(yù)設(shè)：要摸出40張牌，才能保證有一張是紅桃。監(jiān)控：最不利原則，前面每次都抽不到紅桃，一共可以抽3×13=39次，第40次時(shí)除了紅桃的牌都抽完了，所以可以保證一定會(huì)抽到紅桃。2.一副撲克牌，取出其中的大王和小王，還剩52張。從中抽出40張牌，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)①：抽出40張牌，一定能保證四種花色都有。預(yù)設(shè)②：抽出40張牌，一定能保證有4張牌，牌面上是相同的數(shù)。監(jiān)控：說說你是怎么想的。3.解決了這么多問題，我們都離不開假設(shè)法，離不開最不利原則，說說你對(duì)最不利原則的理解。預(yù)設(shè)：問題中越想讓我摸到什么牌，我就越摸不到，直到把其他所有的牌都摸出來，這時(shí)只能摸問題中要的牌了。四、總結(jié)收獲通過今天的學(xué)習(xí)，你有了什么新的收獲？①運(yùn)用鴿巢原理解決問題時(shí)，找對(duì)鴿子和鴿巢非常重要。②對(duì)最不