山東省威海市乳山縣第十六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省威海市乳山縣第十六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b∈R，且a2+b2=10則a+b的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2] C．[﹣，] D．[0，]參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，從而可求得a+b的取值范圍．【解答】解：∵a2+b2=10，∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，即（a+b）2≤2（a2+b2）=20，∴﹣2≤a+b≤2+，故選A．2.若直線ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為()．參考答案：D3.已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則（

） A．0<≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1參考答案：B略4.關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣1，0） B．（﹣1，2） C．[﹣1，0] D．[﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于1，再由a2+a+1＜1，解得a的取值范圍．【解答】解：|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于1，由題意|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集為空集，可得|x﹣1|+|x﹣2|＞a2+a+1恒成立，故有1＞a2+a+1，解得﹣1＜a＜0，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，得到1＞a2+a+1，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.在區(qū)間上任選兩個(gè)數(shù)和，則的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合，則集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}的元素個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】由9，即3﹣3＜3x≤32，解得A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，即可得出集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}．【解答】解：由9，即3﹣3＜3x≤32，解得﹣3＜x≤2，∴A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，∴集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2，﹣4，4}的元素個(gè)數(shù)為7．故選：B．7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，=n2+n，數(shù)列的前n項(xiàng)和=則n=

A.1B.8C.9D.10參考答案：C略8.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm）后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖甲所示，在這20人中，記身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］內(nèi)的人數(shù)依次為，圖乙是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則下列說(shuō)法正確的是

A.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖乙輸出的S的值為18B.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖乙輸出的S的值為16C.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖乙輸出的S的值為18D.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖乙輸出的S的值為16參考答案：C9.設(shè)的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）

參考答案：D10.對(duì)于函數(shù)“y=f(x)為奇函數(shù)”是“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝2sin(x＋)＋cos(－x)的最大值為_(kāi)________．參考答案：12.已知向量，，若，則 .參考答案：或

【知識(shí)點(diǎn)】向量共線的充要條件B4解析：因?yàn)椋?，解得或，故答案為或?！舅悸伏c(diǎn)撥】直接使用向量共線的充要條件即可。13.

參考答案：18【知識(shí)點(diǎn)】定積分與微積分基本定理=9+2cos3+9-2cos3=18【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定積分與微積分基本定理求得。14.已知、是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩虛根，，且，則的取值范圍為

______

（用區(qū)間表示）。參考答案：15.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1]上是增函數(shù)，下面關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；④f（x）在[﹣2，0]上是減函數(shù)．其中正確的判斷是

（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）．參考答案：①、②、③【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）：f（x+1）=﹣f（x），求出周期，判斷①；利用偶函數(shù)單調(diào)性，判斷②③④，推出正確結(jié)果．【解答】解：f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，所以①正確；又函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，所以②正確；③正確；④錯(cuò)誤．故答案為：①、②、③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性，函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．16.在等比數(shù)列{an}中，如果a3·a4=5，那么a1·a2·a5·a6等于

。參考答案：2517.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，如果對(duì)于，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案： 試題分析：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,若對(duì)于,使得,則等價(jià)為且,,則滿足且,解得且,故，故答案為.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性及全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用；2、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值，屬于難題.求最值的常見(jiàn)方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求最值，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時(shí)需認(rèn)真分析換元參數(shù)的范圍變化；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的最值，用不等式法求最值時(shí)，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的最值，⑤圖象法：畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點(diǎn)求最值，本題求最值時(shí)主要應(yīng)用方法①結(jié)合方法④解答的.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.07年北京卷文）（本小題共12分）某條公共汽車線路沿線共有11個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開(kāi)出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的．求：（I）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；（II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率；參考答案：解析：（I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為．（II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率為．19.（本題共13分）曲線都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心、離心率相等的橢圓．點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0,1），線段MN是的短軸，是的長(zhǎng)軸.直線與交于A,D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．（Ⅰ）當(dāng)m=，時(shí)，求橢圓的方程；（Ⅱ）若OB∥AN，求離心率e的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)C1的方程為,C2的方程為,其中．..2分

C1,C2的離心率相同，所以,所以，……….…3分

C2的方程為．

當(dāng)m=時(shí)，A,C．.………….5分

又,所以，，解得a=2或a=(舍)，………….…………..6分

C1,C2的方程分別為，．………………….7分（Ⅱ）A(-,m),

B(-,m)．…………9分

OB∥AN,,

,

．…….11分

，\，．………12分

，\，\．.................................13分

20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立．參考答案：（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，,

所以．

又由，可推知對(duì)一切正整數(shù)均有，

∴數(shù)列是等比數(shù)列．

………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為4，

∴．當(dāng)時(shí)，，又，∴

………７分

（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

，

又，

∴．

………９分

，

當(dāng)時(shí)，＝

．

………12分又因?yàn)閷?duì)任意的正整數(shù)都有所以單調(diào)遞增，即，所以對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立．………1３分略21.空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染狀況越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的危害也就越大。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，指數(shù)在0-50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51-100之間時(shí)，空氣質(zhì)量為良；在101-150之間時(shí)，空氣質(zhì)量為輕度污染；在151-200之間時(shí)，空氣質(zhì)量為中度污染；在大于200時(shí)，空氣質(zhì)量為重度污染。環(huán)保部門(mén)對(duì)某市5月1日至5月15日空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)報(bào)如下表:日

期123456789101112131415空氣質(zhì)量指數(shù)7556261562301638821020620178981059793某人選擇5月1日至5月13日某一天到達(dá)該市，并停留三天.（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（Ⅱ）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）根據(jù)上表判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大（不要求計(jì)算，只寫(xiě)出結(jié)果）.

參考答案：解析：（Ⅰ）記事件為此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染，則由表中數(shù)據(jù)可得…………2分（Ⅱ）此人在該市停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：到達(dá)日期12345678910111213空氣