2023數(shù)學(xué)三試題-考研數(shù)學(xué)真題及解析

2006年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)〔三〕一填空(1)(2)設(shè)函數(shù)的某領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo),且,那么(3)設(shè)函數(shù)可微,且,那么在點(diǎn)(1,2)處的全微分(4)設(shè)矩陣,E為2階單位矩陣,矩陣E滿足BA=B+2E,那么(5)設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且均服從區(qū)間上的均勻分布,那么(6)設(shè)總體X的概率密度為為總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,其樣本方差,那么E=__________二選擇題(7)設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),且為自變量x在點(diǎn)處的增量,分別為在點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增量與微分,假設(shè),那么()(A)(B)(C)(D)(8)設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù),且,那么(A)存在(B)存在(C)存在(D)存在(9)假設(shè)級(jí)數(shù)收斂,那么級(jí)數(shù)()(A)收斂(B)收斂(C)收斂(D)收斂(10)設(shè)非齊次線性微分方程有兩個(gè)的解為任意常數(shù),那么該方程通解是:(A)收斂(B)收斂(C)收斂(D)收斂(11)設(shè)均為可微函數(shù),且,是在約束條件下的一個(gè)極值點(diǎn),以下選項(xiàng)正確的是()(A)假設(shè)(B)假設(shè)(C)假設(shè)(D)假設(shè)(12)設(shè),均為n維列向量,A是矩陣,以下正確的是()(A)假設(shè)線性相關(guān),那么線性相關(guān)(B)假設(shè)相關(guān),那么無(wú)關(guān)(C)假設(shè)無(wú)關(guān),那么相關(guān)(D)假設(shè)無(wú)關(guān),那么無(wú)關(guān)(13)設(shè)A為3階矩陣,將A的第2行加到第1行得B,再將B得第一列得-1倍加到第2列得C,記,那么(A)(B)(C)(D)(14)設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布,且,那么必有()(A)(B)(C)(D)三解答題(15)設(shè),求(Ⅰ)(Ⅱ)(16)計(jì)算二重積分,其中D是由直線,所圍成的平面區(qū)域.(17)證明:當(dāng).(18)在XOY坐標(biāo)平面上,連續(xù)曲線L過(guò)點(diǎn)其上任意點(diǎn)處的切線低斜率與直線OP的斜率之差等于(Ⅰ)求L的方程:(Ⅱ)當(dāng)L與直線y=ax所圍成平面圖形的面積為時(shí),確定a的值.(19)求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù).(20)設(shè)4維向量組問(wèn)a為何值時(shí)線性相關(guān)?當(dāng)線性相關(guān)時(shí),求其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組,并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出.(21)設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的各行元素之和均為3,向量是線性方程組Ax=0的兩個(gè)解.(Ⅰ)求A的特征值與特征向量(Ⅱ)求正交矩陣Q和對(duì)角矩陣A,使得;(Ⅲ)求A及,其中E為3階單位矩陣.(22)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù),求:(Ⅰ)Y的概率密度(Ⅱ)(Ⅲ)(23)設(shè)總體X的概率密度為,