第一講 一道橢圓焦點(diǎn)弦問(wèn)題的7種解法 課件-高考數(shù)學(xué)二輪專題之橢圓小題突破

一道橢圓焦點(diǎn)弦問(wèn)題的7種解法

法一：橢圓定義＋勾股定理＋余弦定理法二：焦半徑公式（角參形式）＋勾股定理法三：焦半徑公式（坐標(biāo)形式）＋向量坐標(biāo)形式（橫坐標(biāo)）＋勾股定理法五：向量坐標(biāo)形式（橫坐標(biāo)）＋向量數(shù)量積表示垂直法六：向量坐標(biāo)形式（縱坐標(biāo)）＋向量數(shù)量積表示垂直法七：焦半徑公式（坐標(biāo)形式）＋勾股定理法四：設(shè)點(diǎn)法＋焦半徑公式（坐標(biāo)形式）＋勾股定理

4a2=5b2=5(a2-c2)a2=5c2

法一：橢圓定義＋勾股定理＋余弦定理

4a2=5b2=5(a2-c2)a2=5c2

法二：焦半徑公式（角參形式）＋勾股定理

法三：焦半徑公式（坐標(biāo)形式）＋勾股定理

又|AF2|=a-ex1,|BF2|=a-ex2,|AF1|=a+ex1,|BF1|=a+ex2,|AB|=2a-e(x1+x2)，

代入③得：

即25e4-150e2+29=0,即(5e2-29)(5e2-1)=0,

5e2=1或5e2=29(舍去)，

法四：

即25e4-150e2+29=0,即(5e2-29)(5e2-1)=0,

5e2=1或5e2=29(舍去)，

法五：向量坐標(biāo)形式（橫坐標(biāo)）＋向量數(shù)量積表示垂直

即(4c2a2-b4)k2=b4,

③

把①②代入得：

法五：向量坐標(biāo)形式（橫坐標(biāo)）＋向量數(shù)量積表示垂直

即(4c2a2-b4)k2=b4,

③(ca2k2-5cb2)(5cb2+ca2k2)=(a2k2c2-a2b2)(b2+a2k2)，即a2-25c2=-a2k2,

⑤

代入②得：法六：向量坐標(biāo)形式（縱坐標(biāo)）＋向量數(shù)量積表示垂直

即m2b4=4c2a2-b4.③

代入②得：a2=(25c2-a2)m2,

⑤

法七：焦半徑公式（坐標(biāo)形式）＋勾股定理又|AF2|=a-ex1,|BF2|=a-ex2,|AF1|=a+ex1,|BF1|=a+ex2,|AB|=2a-e(x1+x2)，

法七：焦半徑公式（坐標(biāo)形式）＋勾股定理

即k2(c4-6c2a2+a4)=-b4

,

代入②

即c2(k2c2-b2)-6c2a2k2+a2(b2+a2k2)=0,即k2(4c2a2-b4)=b4，⑤

法七：焦半徑公式（坐標(biāo)形式）＋勾股定理

(a6-2a4c2+c4a2)k4+(2b2a4+25b2c4-27a2b2c2)k2-25b4c2+a2b4=0,

＝25k2c4b2-25b4c2-2a2b2c2k2+25k4c4a2-25a2b2c2k2-2a4c2k4a2b4k4+b4(2a2-25c2)k2-25b4c2+a2b4=0,a2k4+

(2a2-25c2)k2-25c2+a2=0,(a2k2+

(a2-25c2))(k2+1)=0,

法七：焦半徑公式（坐標(biāo)形式）＋勾股定理

即k2(4c2a2-b4)=b4，⑤

即100c4a2-4c2a4-25c2b4+a2b4=a2b4，即100c4a2-4c2a4-25c2b4=0，即100c2a2-4a4-25b4=0，即100c2a2-4a4-25(a2-c2)2=0，即150c2a2-29a4-25c4=0，即25e4-150e2+29=0，即(5e2-29)(5e2-1)=0,

5e2=1或5e2=29(舍去)，

法七：焦半徑公式（坐標(biāo)形式）＋勾股定理

24c4b4u2-(48c4b2+2a2b2c2)u+24c4-a4+2a2c2＝25c4-25(b2c4+a2b2c2)u24c4b4u2-(23c4b2-23a2b2c2)u-a4+2a2c2-c4＝024c4b4u2+23c2b4u-b4＝024c4u2+23c2u-1＝0(24c2u-1)(c2u+1)=024c2u=1，t=24c2,

另解：解題規(guī)律總結(jié)：1、用幾何法（橢圓定義）比用代數(shù)法（坐標(biāo)