福建省福州市2023年3月高三質(zhì)量檢查試題(文數(shù)-word版)

2023年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)試卷（完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名；2．本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．錐體體積公式錐體體積公式：其中為底面面積，為高球的表面積、體積公式，其中為球的半徑樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中為底面面積，為高第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的．）1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A．B．C．D．2．命題“,”的否定是A．,B．,C．,D．,3．集合的子集個(gè)數(shù)為A．1B．2 C．3D．44．從一堆蘋果中任取20粒，稱得各粒蘋果的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布如下表所示：分組頻數(shù)13462根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計(jì)在這堆蘋果中，質(zhì)量大于140克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的A．10%B．30%C．70%D．80%5．執(zhí)行如下程序框圖后，若輸出結(jié)果為，則輸入的值不可能是A．2 B．1 C．D．第5題圖 第6題圖6．如圖，水平放置的三棱柱中，側(cè)棱AA1平面A1B1C1，其正視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為A．B.C.D.7．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得成立的概率是A.B.C.D.8．若，且則的最大值等于A．3 B．2 C．1 D．9．在中，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且與點(diǎn)不重合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．10．若雙曲線（）的漸近線與圓相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是A． B． C． D．第11題圖圖11．函數(shù)（）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)分別為該部分圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為第11題圖圖A．B．C．D．12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則對(duì)于任意（），下列結(jié)論中正確的是①恒成立；②；③；第12題圖第12題圖⑤．A.①③B.①③④C.②④D.②⑤第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題后的橫線上．）13．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)★★★．14．已知函數(shù)滿足，則的最大值為★★★．第16題圖15.在中，角所對(duì)的邊分別為．若,,，則★★★．第16題圖16．對(duì)一塊邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積；第二步，將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第步，所得圖形的面積．若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則到第步，所得幾何體的體積★★★．三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.)17．（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，點(diǎn)()在直線上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）某教室有4扇編號(hào)為的窗戶和2扇編號(hào)為的門，窗戶敞開(kāi)，其余門和窗戶均被關(guān)閉．為保持教室空氣流通，班長(zhǎng)在這些關(guān)閉的門和窗戶中隨機(jī)地敞開(kāi)2扇．（Ⅰ）記“班長(zhǎng)在這些關(guān)閉的門和窗戶中隨機(jī)地敞開(kāi)2扇”為事件，請(qǐng)列出事件包含的基本事件；（Ⅱ）求至少有1扇門被班長(zhǎng)敞開(kāi)的概率．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．20．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）與軸的正半軸交于點(diǎn)．點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求的面積．21．（本小題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，，．沿將折起到的位置，使得平面⊥平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）記三棱錐體積為，四棱錐體積為．求當(dāng)取得最小值時(shí)的值．第21題圖22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）若函數(shù)與有相同極值點(diǎn)，（?。┣髮?shí)數(shù)的值；（ⅱ）2023年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分.）1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C7．C 8．B 9．A 10．C 11．A 12．D二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）13．14． 15．1 16．三、解答題（本大題共6小題，共74分．）17．解：（Ⅰ）由已知得，即．1分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．2分∵3分∴（）．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，7分∴．9分∴．12分18．解：（Ⅰ）事件包含的基本事件為：、、、、、、、、，，共10個(gè)．6分注：⑴漏寫(xiě)1個(gè)情形扣2分，扣完6分為止；多寫(xiě)情形一律扣3分．（Ⅱ）方法一：記“至少有1扇門被班長(zhǎng)敞開(kāi)”為事件．∵事件包含的基本事件有、、、、、，，共7個(gè)．9分∴．12分方法二：事件“2個(gè)門都沒(méi)被班長(zhǎng)敞開(kāi)”包含的基本事件有、、，共3個(gè)．8分∴2個(gè)門都沒(méi)被班長(zhǎng)敞開(kāi)的概率，10分∴至少有1個(gè)門被班長(zhǎng)敞開(kāi)的概率．12分19．方法一：由，得（），即（），∴函數(shù)定義域?yàn)椋?分∵，5分注：以上的5分全部在第Ⅱ小題計(jì)分.（Ⅰ）；8分（Ⅱ）令，10分得11分∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．12分注：學(xué)生若未求函數(shù)的定義域且將單調(diào)遞減區(qū)間求成閉區(qū)間，只扣2分．方法二：由，得（），即（），∴函數(shù)定義域?yàn)椋?分∵，5分（Ⅰ）；8分（Ⅱ）令，10分得，11分∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．12分方法三：（Ⅰ）∵，，∴．3分下同方法一、二．20．解：（Ⅰ）依題意，點(diǎn)坐標(biāo)為．1分∵，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得．3分∴橢圓的方程為．4分（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，即．5分方法一：設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，由消去并整理得，．6分∴，7分∴，∴．9分∵直線與軸的交點(diǎn)為，∴的面積．12分方法二：設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，由消去并整理得，6分∴，7分∴，9分∵點(diǎn)到直線的距離，10分∴的面積．12分方法三：設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，由消去并整理得，6分∴，8分∵直線與軸的交點(diǎn)為，∴的面積．…12分方法四：設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，由消去并整理得，6分∴，7分∴，9分∵點(diǎn)到直線的距離，10分∴的面積．12分21．（Ⅰ）證明：在菱形中，∵，∴.1分∵，∴,∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,2分∵平面，∴.3分∵，所以平面.4分（Ⅱ）連結(jié)，設(shè).由（Ⅰ）知，．∵，，∴，．5分設(shè)（）．由（Ⅰ）知，平面,故為直角三角形．∴，∴．7分當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)為中點(diǎn)．8分∴，9分∴，10分∴．11分∴．∴當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為．12分22．解：（Ⅰ）（），1分由得，；由得，.∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．3分∴函數(shù)的最大值為．4分（Ⅱ）∵，∴．（?。┯桑á瘢┲?，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又∵函數(shù)與有相同極值點(diǎn)，∴是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，解得．