第一章集合與常用邏輯用語重難點題型集訓(xùn)- 高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

集合與常用邏輯用語重難點題型集訓(xùn)一、單選題1．已知集合，，則與的關(guān)系是（）．A． B． C． D．，無公共元素2．設(shè)數(shù)集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是A． B． C． D．3．若集合A具有以下性質(zhì)：(Ⅰ)0∈A,1∈A；(Ⅱ)若x∈A，y∈A，則x－y∈A，且x≠0時，∈A．則稱集合A是“好集”．下列命題正確的個數(shù)是()(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理數(shù)集Q是“好集”；(3)設(shè)集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，則x＋y∈A．A．0 B．1 C．2 D．34．已知全集，若集合，，，A，B的元素個數(shù)相同，且對任意的，，則的元素個數(shù)最多為（）A．20 B．18 C．16 D．以上結(jié)果都不正確二、填空題5．已知集合，如果，那么的取值集合為________.6．設(shè)集合，，則＝_______．7．已知集合，，，則_________.三、解答題8．若，集合.求：（1）；（2）.9．已知集合，．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，若，求實數(shù)的取值范圍．10．已知集合，集合.（1）若，求；（2）在下列條件中任選一個，求的范圍.條件①：；條件②：.11．已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義城為.（1）求集合、.（2）若，求實數(shù)的取值范圍.12．已知集合，.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.13．已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.14．設(shè)方程的解集為，方程的解集為，且，，，求、、的值.15．⑴已知集合，且．求，的值．⑵已知，．若，求的取值范圍．16．對于給定的正整數(shù)，．對于，，定義．有：當(dāng)且僅當(dāng)，稱;當(dāng)(1)時，，請直接寫出所有的，滿足．（2）若非空集合，且滿足對于任意的，，，均有，求集合中元素個數(shù)的最大值．（3）若非空集合，且滿足對于任意的，，，均有，求集合中元素個數(shù)的最大值．參考答案1．D【解析】因為是點集，而是數(shù)集，所以兩個集合沒有公共元素，故選:D．2．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，M的長度為，N的長度為，當(dāng)集合M∩N的長度的最小值時，M與N應(yīng)分別在區(qū)間[0，1]的左右兩端，故M∩N的長度的最小值是，故選C．3．C【解析】(1)集合B不是“好集”，假設(shè)集合B是“好集”，因為當(dāng)－1∈B,1∈B，－1－1＝－2?B，這與－2∈B矛盾．(2)有理數(shù)集Q是“好集”，因為0∈Q,1∈Q，對任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0時，∈Q，所以有理數(shù)集Q是“好集”．(3)因為集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，則0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A.4．C【解析】，，時，，即，同理可得，，，，，，，，，，，A，B的元素個數(shù)相同，若的元素個數(shù)最多，則，共8個元素，，共8個元素，的元素個數(shù)為，故選：C.5．【解析】因為，所以或，即或，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，不滿足互異性，所以的取值集合為.6．【解析】因為，所以或，所以，故答案為：7．【解析】解：，，故答案為：．8．（1）（2）【解析】（1）∵是分母，∴，因此只能；（2）由得，即，∴，，∴.9．（1）；（2）．【解析】解：（1）由知，，當(dāng)時，得；當(dāng)時，解得；綜上可知，實數(shù)的取值范圍為；（2）時，知，當(dāng)時，得；當(dāng)時，或，即或，解得；∴綜上可知，的取值范圍為.10．（1）；（2）答案見解析.【解析】解：（1）（2）選①：??時，，則，成立?時，，則，則，則或綜上所述，的范圍為.選②：?時，，則，成立?時，，則，，則綜上所述，的范圍為.11．（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二次根式下非負,故或則:故:即:則:得:綜上所述,.（2）由（1）得.可得:則實數(shù)的取值范圍..12．（1）；（2）.【解析】（1）∵，的根為，∴；（2）∵，且集合，，當(dāng)時，，∴，滿足題意；當(dāng)時，若，則，解得，若，則，解得，若，則，解得，綜上：.13．（1）；（2）或.【解析】（1）由題知，，，由，得，解得：.（2）由題知，或，所以或，解得：或.14．，，【解析】，則是方程的一個實根，則，解得，解方程，得或，.，且，則，則方程有兩個相等的實根，由韋達定理得，解得.因此，，，.15．⑴或；⑵.【解析】⑴因為，且，所以或，解得或或，檢驗，當(dāng)時不符合集合中元素的互異性，舍去.故或.⑵因為所以，故的取值范圍.16．(1)，，，;(2)中元素個數(shù)的最大值為;(3)中最多有個元素.【