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大連理工大學(xué)2005攻讀碩士研究生考試試題數(shù)學(xué)分析試題解答計(jì)算題求極限：解： 2、求極限：解：3、證明區(qū)間〔0，1〕和〔0，+〕具有相同的勢(shì)。 證明：構(gòu)造一一對(duì)應(yīng)y=arctanx。4、計(jì)算積分，其中D是x=0,y=1,y=x圍成的區(qū)域 解：5、計(jì)算第二類曲線積分：，方向?yàn)槟鏁r(shí)針。解：6、設(shè)a>0,b>0,證明：。 證明：設(shè)f(x)為[a,b]上的有界可測(cè)函數(shù)，且證明：f(x)在[a,b]上幾乎處處為0。證明：反證法，假設(shè)A={x|f(x)≠0}，那么mA>0。設(shè)函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間〔0，+〕內(nèi)連續(xù)且有界，是討論f(x)在〔0，+〕內(nèi)的一致連續(xù)性。討論：非一致連續(xù)，構(gòu)造函數(shù)：設(shè)，討論函數(shù)的連續(xù)性和可微性。解：1〕連續(xù)性：連續(xù) 2〕可微性：可微設(shè)f(x)在〔a,b〕內(nèi)二次可微，求證：證明：f(x)在R上二次可導(dǎo)，，證明：f(x)在R上恰有兩個(gè)零點(diǎn)。證明：設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)在[a,b]內(nèi)可積，證明:對(duì)[a,b]內(nèi)任意分割證明：求級(jí)數(shù)：解：討論函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在(0,1)和(1,+∞)的一致收斂性討論：0<x<1x>1計(jì)算為圓錐曲面被平面z=0,z=2所截局部的外側(cè)。解：十一、設(shè)f(x)在[0,1]上單調(diào)增加,f(0)>=0,f(1)<=1,證明： 證明：十二、設(shè)f(x)在[0,+∞]上連續(xù)，絕對(duì)收斂，證明：證明：十三、設(shè)，證明： 當(dāng)下

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