河北省衡水中學2023屆高三上學期四調(diào)考試(數(shù)學理)

2023——2023年學年度上學期四調(diào)考試高三年級理科數(shù)學試卷答題時間：120分鐘滿分：150分選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1．已知命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C．D．（—1，1）2.已知f(x)=eq\f(2x+1,x2)的導函數(shù)為，則（為虛數(shù)單位）的值為（）A.－1－2iB.－2－2iC.－2+2iD.2－2i3.設雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（）10-12y3x第4題A．10-12y3x第4題4.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解集為()A．B.C.D.第5題5．若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體的體積是（）第5題A．cm3B．cm3C．cm3D．cm36.設A為圓上動點，B（2，0），O為原點，那么的最大值為 （） A．90° B．60° C．45° D．30°7.已知,則()A.B.C.D.以上都有可能8．實數(shù)滿足條件目標函數(shù)的最小值為，則該目標函數(shù)的最大值為()A.B.C.D.9.已知中，，點為邊所在直線上的一個動點，則滿足（）A.最大值為16B.最小值為4C.為定值8D.與的位置有關10.若關于x的不等式2－>|x－a|至少有一個負數(shù)解，則a的取值范圍為（）A.B.C.D.11.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（）A.恒為正數(shù)B.恒為負數(shù)C.恒為0D.可正可負12．如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為()第12題第12題第12題第12題A．B．C．D．Ⅱ卷（主觀題共90分）二、填空題（每題5分，共20分，注意將答案寫在答題紙上）12.設曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為,的值為13．函數(shù)的圖像的一條對稱軸為,則以為方向向量的直線的傾斜角為14、已知以F為焦點的拋物物上的兩點A、B滿足，則弦AB的中點到準線的距離為。16、給出下列四個命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域為R；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。其中正確的是。三、解答題（本大題共6個小題，共７０分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。17.（本題滿分12分）己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且（Ⅰ）求角大??；（Ⅱ）當時，求的取值范圍.18.（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和中，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，若，求證：．19.（本題滿分12分）如圖一，平面四邊形關于直線對稱，。把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于。對于圖二，（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值。20．（本小題滿分12分）設直線與拋物線交于不同兩點A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點。（1）求的重心G的軌跡方程；（2）如果的外接圓的方程。21．(本題滿分12分)設函數(shù)，（1）若上的最大值 （2）若在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍。 （3）若直線為函數(shù)的圖象的一條切線，求a的值。請考生在第題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。（22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圓劣弧AC弧上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。求證：AD的延長線平分CDE；若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。（23）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。（1）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標；（2）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。（24）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知x，y，z均為正數(shù)．求證：高三理科四調(diào)數(shù)學測試題參考答案CDBBBCBACAAD13.－114.15.16.①③④17.（Ⅰ）由已知及余弦定理，得因為為銳角，所以……………4分（Ⅱ）由正弦定理，得，……………6分……………9分由得……………10分……………12分18.解：（1）若，則顯然，，不構成等差數(shù)列．∴，……………1分當時，由，，成等差數(shù)列得∴，∵∴……………4分∴……………6分（2）∵……………7分∴∴＝＝……………10分，是遞增數(shù)列．……………11分．……………12分19.解：（Ⅰ）取的中點，連接，由，得：就是二面角的平面角，……………2分在中，…………………4分（Ⅱ）由，，又平面．……………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角．………12分方法二：設點到平面的距離為，∵于是與平面所成角的正弦為．方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，則．設平面的法向量為，則，，取，則，于是與平面所成角的正弦即．20.解：①設，，，重心，∴△＞0＜1且（因為A、B、F不共線）故∴重心G的軌跡方程為………6分（范圍不對扣1分）②，則，設中點為∴∴那么AB的中垂線方程為令△ABF外接圓圓心為又，C到AB的距離為∴∴∴∴所求的圓的方程為………12分21.解：①，,令∴∴在為增函數(shù)，同理可得在為減函數(shù)故時，最大值為當時，最大值為綜上：…………4分②∵在[1，2]上為減函數(shù)∴有恒成立且恒成立，而在[1，2]為減函數(shù)，∴，又故為所求…………8分③設切點為則且∴即：再令，∴∴為增函數(shù)，又∴則為所求…………12分（不證明單調(diào)性扣1分）（22）解：（Ⅰ）如圖，設F為AD延長線上一點∵A，B，C，D四點共圓，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,對頂角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延長線平分∠CDE.………5分（Ⅱ）設O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC. 連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.設圓半徑為r,則r+r=2+,得r=2,外接圓的面積為4?！?0分（23）解：（Ⅰ）由從而C的直角坐標方程為………5