山東省濟(jì)南市中國重型汽車集團(tuán)公司第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟(jì)南市中國重型汽車集團(tuán)公司第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估計(jì)該該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600×0.8=480（人）．故選：B．2.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C3.集合，滿足．則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）. . .

．參考答案：C略4.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù):①;②;③;④的圖象(部分)如下,但順序被打亂,則按照從左到右的順序?qū)?yīng)的函數(shù)序號是（▲）

A．④①②③

B．①④②③

C．①④③②

D．③④②①參考答案：B略5.當(dāng)點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上運(yùn)動時(shí)，它與定點(diǎn)Q(3,0)連線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是(

)A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(2x＋3)2＋4y2＝1參考答案：C6.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,,若,,則( )A.{Sn}為遞減數(shù)列

B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B略7.下列正確的是（）A．若a，b∈R，則 B．若x＜0，則x+≥﹣2=﹣4C．若ab≠0，則 D．若x＜0，則2x+2﹣x＞2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出正誤．【解答】解：A．a(chǎn)b＜0時(shí)不成立．B．x＜0，則x+=﹣≤﹣2=﹣4，因此不成立．C．取a=﹣1，b=﹣2時(shí)，不成立．D．x＜0，則2x+2﹣x＞2，成立．故選：D．8.定積分=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算法則，求出的原函數(shù)，然后再代入求解；【解答】解：∵=又y=，是以（1，0）為圓心，r=1為半徑的上半圓，求其在x=0到x=1上的積分，其實(shí)為圓的面積的：∴=×π=，∵==﹣0=，∴=故選D．9.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相同”則概率P（A）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再利用列舉法求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出概率P（A）．【解答】解：將兩顆骰子各擲一次，基本事件總數(shù)n=6×6=36，設(shè)事件A為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相同”，事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共有m=6個(gè)，∴概率P（A）=．故選：C．10.i為虛數(shù)單位，則（）2011=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式，我們易得=i，再根據(jù)in的周期性，我們易得到（）2011的結(jié)果．【解答】解：∵=i∴（）2011=i2011=i3=﹣i故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的圓心坐標(biāo)為__________．參考答案：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為．12.已知實(shí)數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時(shí)__________。

參考答案：（－1，0）13.下列命題中_________為真命題．

①“A∩B＝A”成立的必要條件是“AB”，

②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的否命題，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命題，

④“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題。參考答案：②④14.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)。④已知拋物線y2=2px,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③④略15.在等比數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式____參考答案：16.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．參考答案：?x∈R，sinx＞1

【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接把語句進(jìn)行否定即可，注意否定時(shí)?對應(yīng)?，≤對應(yīng)＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對語句進(jìn)行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,則數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為____________;參考答案：2n/(n+1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù). （1）若函數(shù)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)（記為和）時(shí)，求證參考答案：（Ⅰ）由已知得，且有

在方程中，①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)無極值；②當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：，且∵，∴19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求參考答案：解：當(dāng)

.

當(dāng),所以.20.已知函數(shù)f（x）=xlnx（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，﹣1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）由原函數(shù)的解析式，我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對函數(shù)的定義域進(jìn)行分段討論后，即可得到答案．（Ⅱ）由f'（x）=lnx+1，知f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），由切線l過點(diǎn)（0，﹣1），解得x0=1，由此能求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x∈（0，+∞）又∵當(dāng)f'（x）=lnx+1=0，得x=，如下表∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，在x=處取得極小值，且極小值為f（）=﹣．（Ⅱ）∵f'（x）=lnx+1，∴f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），∵切線l過點(diǎn)（0，﹣1），∴﹣1﹣x0lnx0=（lnx0+1）（﹣x0），解得x0=1，∴直線l的方程為：y=x﹣1．21.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定；MN：向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系；MR：用空間向量求平面間的夾角．【分析】首先根據(jù)題意以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz；（Ⅰ）根據(jù)坐標(biāo)系，求出、、的坐標(biāo)，由向量積的運(yùn)算易得?=0，?=0；進(jìn)而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得證明；（Ⅱ）依題意結(jié)合坐標(biāo)系，可得B、、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的PBC的法向量與平面PBQ法向量，進(jìn)而求出cos＜，＞，根據(jù)二面角與其法向量夾角的關(guān)系，可得答案．【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz；（Ⅰ）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；則=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以?=0，?=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ?平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依題意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；設(shè)=（x，y，z）是平面的PBC法向量，則即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；設(shè)是平面PBQ的法向量，則，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值為﹣．22.已知圓與圓，點(diǎn)A在圓C1上，點(diǎn)B在圓C2上．（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）直線x=3上是否存在點(diǎn)P，滿足經(jīng)過點(diǎn)P由無數(shù)對相