成組實驗的設(shè)計及其統(tǒng)計分析報告材料

實用標(biāo)準(zhǔn)文案成組實驗設(shè)計及其統(tǒng)計分析成組設(shè)計及其統(tǒng)計分析1.試驗設(shè)計設(shè)試驗因素 A有A1,A2２個水平,將全部n(n最好是偶數(shù))個受試對象隨機地均分成２組,分別接受 A1,A2２種處理。再設(shè)每種處理下觀測的定量指標(biāo)數(shù)為 k,當(dāng)k=1時,屬于一元分析的問題 ;當(dāng)k≥2時,屬于多元分析的問題。在成組設(shè)計中 ,因2組受試對象之間未按重要的非處理因素進行兩兩配對 ,無法消除個體差異對觀測結(jié)果的影響 ,因此,其試驗效率低于配對設(shè)計。前提條件與檢驗法的選用在分析成組設(shè)計資料前 ,需考察資料是否滿足下述 2個前提條件:①正態(tài)性,即各組數(shù)據(jù)應(yīng)獨立抽自正態(tài)總體 ;②方差齊性,即2組資料的總體方差應(yīng)該相等。 下面根據(jù)這 2個前提條件的滿足情況 ,給出統(tǒng)計檢驗法的選用辦法 :前提條件滿足情況 可選用的統(tǒng)計檢驗法①、②均滿足 成組設(shè)計資料的一般 t檢驗①滿足、②不滿足 近似t檢驗,即t'檢驗;或非參數(shù)檢驗①不滿足 非參數(shù)檢驗在后2種情形中,若資料經(jīng)過某種變量變換后能滿足①、 ②2個前提條件,則對變量變換后的數(shù)據(jù)可用成組設(shè)計資料的一般 t檢驗來分析。3.應(yīng)用實例(1)一元的情形①成組設(shè)計資料的一般 t檢驗精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案[例 隨機將20只雌性中年大鼠均分為甲、乙 2組,甲組大鼠不接受任何處理(即空白對照),乙組中的每只大鼠接受 3mg/kg 的內(nèi)毒素。分別測得 2組大鼠的肌酐(mg/L)數(shù)據(jù),試檢驗2總體均數(shù)之間有無顯著差別。甲(對照)組:6.2,3.7,5.8,2.7,3.9,6.1,6.7,7.8,3.8,6.9乙(處理)組:8.5,6.8,11.3,9.4,9.3,7.3,5.6,7.9,7.2,8.2[分析與解答] 先假定此資料滿足正態(tài)性這一前提條件 (后面將用程序來實現(xiàn) )。2總體方差的齊性檢驗 :H0: σ12=σ22,H1: σ12≠σ 22,α=0.05 。用計算器實現(xiàn)統(tǒng)計計算所需的公式 :式中MS1為較大均方、MS2為較小均方,SS、df分別為離差平和及自由度。 F～F(df1,df2),拒絕域:F≥Fα(df1,df2),P≤α。則本例的已知條件和中間結(jié)果:甲組:n=10,df=9,∑X=53-=5.6,.36,X∑X2=313.26,SS=25.964,MS=2.884889乙組:n=10,df=9,∑X=81-.85,.15,X∑X2=687.17,SS=22.945,MS=2.549444顯然,甲組MS大于乙組MS,故應(yīng)把甲組的有關(guān)統(tǒng)計量放在式(2.2.4)的分子上。代入公式(2.2.4)計算的結(jié)果:F=1.132查方差齊性檢驗用的F臨界值表,得:F0.05(9,9)=4.03,因F<F0.05(9,9),故P>0.05,接受H0。因本例滿足方差齊性,可用下面介紹的成組設(shè)計資料的一般t檢驗。成組設(shè)計資料的一般t檢驗:H0:μ1=μ2,H1:μ1≠μ2,α=0.05。用計算器實現(xiàn)統(tǒng)計計算所需的公式 :參見相關(guān)教材精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案拒絕域:若t≥tα(df),P≤α則。式中m代表X-1-X-2,Sm 為X-1-X-2 的標(biāo)準(zhǔn)誤差,其計算公式如下 :參見相關(guān)教材當(dāng)n1=n2=n時,Sm化簡為:參見相關(guān)教材本例的已知條件和中間結(jié)果 :n1=n2=10,X-1=5.36,SS1=25.964;X-2=8.15,SS2=22.945 。代入式再代入式計算的結(jié)果:Sm=0.737179t=3.7847,df=10+10-2=18查t臨界值表,得:t0.05(18)=2.101,t0.01(18)=2.878, 因t>t0.01(18), 故P<0.01,接受H0。②成組設(shè)計資料的t'檢驗在上面的例子中,若資料不滿足方差齊性,則可改用下面介紹的t'檢驗:成組設(shè)計資料的 t'檢驗(下面介紹兩種法 ):H0: μ1=μ2,H1: μ1≠μ 2,α=0.05 。用計算器實現(xiàn)統(tǒng)計計算所需的公式 :參見相關(guān)教材式中m代表X-1-X-2,Sm 為的標(biāo)準(zhǔn)誤差,其計算公式如下 :精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案參見相關(guān)教材這里的W1、W2就是各樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差的平 ,當(dāng)n1=n2=n 時,Sm與式相同。因t'并不服從 t,那么,怎樣獲得t'的臨界值呢?下面介紹 2種法:其一,Satterthwaite 檢驗法,此法是用式求出與t'統(tǒng)計量對應(yīng)的近似自由度df',然后,按df'查t臨界值表,得t'的臨界值t' α(df'),拒絕域:若t' ≥t' α(df'),P≤α。則參見相關(guān)教材其二,Cochran 和Cox檢驗法,此法是只接用式 求出t'的臨界值t' α,拒絕:域若t'≥t'αP≤α,則。參見相關(guān)教材式中的t1,t2 仍由t臨界值表查得 ,它們分別為 :t1=t α-1),t2=t(n1 α-(n21)。此時,不知與t'對應(yīng)的自由度 df'的精確表達式 ,只知df'介入(n1-1)與(n2-1)之間。當(dāng)n1=n2=n 時,與式定義的t'對應(yīng)的自由度 df'=(n-1), 并且t' α=tα-1)(n。本例的已知條件和中間結(jié)果 :n1=n2=10,X-1=5.36,SS1=25.964;X-2=8.15,SS2=22.945,W1=0.288489,W2=0.254944 。代入式再代入式計算的結(jié)果:精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案Sm=0.737179t'=3.7846運用上述的檢驗法一 ,將有關(guān)統(tǒng)計量代入式 計算df',得:df'=17.932 ≈查18,t臨界值表,得:t0.01(18)=2.878, 因t'>t0.01(18), 故P<0.01,拒絕H0。運用上述的檢驗法二 ,將有關(guān)統(tǒng)計量代入