山東省濟(jì)南市玫瑰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)南市玫瑰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x∈R，則“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要條件．故選：C．2.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點距離為，且與點距離為的直線共有（

）A．條

B．條

C．條

D．條參考答案：B

解析：兩圓相交，外公切線有兩條3.已知等差數(shù)列{}中，+=16，=12，則=（

）A．4

B.-4

C．2

D．-2參考答案：A4.已知條件p：x≤1，條件q：，則￢p是q的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充要條件．專題：計算題．分析：由題意條件p：x≤1，寫出其﹣p中x的范圍，將條件q：，由分式不等式的解法解出x的范圍，然后判斷﹣p是q之間能否互推，從而進(jìn)行判斷；解答： 解：∵條件p：x≤1，∴￢p：x＞1；∵條件q：，∴＜0，解得x＞1或x＜0，∵x＞1?x＞1或x＜0，反之則不能；∴﹣p?q，q推不出﹣p，∴﹣p是q的充分而不必要條件，故選A．點評：此題主要考查邏輯關(guān)系的條件和分式方程的求解問題，解題時按部就班的求解，此題思路很明顯就是求出﹣p和q，各自x的范圍．5.給出命題:若函數(shù)是冪函數(shù),則函數(shù)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數(shù)是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義或性質(zhì)求出，然后可求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，從而得切線方程【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，∴，，是奇函數(shù)，，，，切線方程為，即．故選B．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，本題難度一般．7.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則＝()A．－11

B．－8

C．5

D．11參考答案：A略8.下列結(jié)論正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，，則

D．若，則（原創(chuàng)題）參考答案：D9.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A.8

B.7

C.6

D.9參考答案：A略10.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論中不正確的是

(

)

A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B．回歸直線過樣本點的中心

C．若該大學(xué)某女生身高增加lcm，則其體重約增加0.85kg

D．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體中，與對角面所成角的大小是_

．參考答案：30°12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣1）2+y2=2【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心到直線的距離d==≤，∴m=1時，圓的半徑最大為，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2．故答案為：（x﹣1）2+y2=2．13.。參考答案：略14.若點A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy﹣2=0的曲線上，則m=．參考答案：﹣1【考點】曲線與方程．【分析】點A（1，1），B（2，m），代入方程ax2+xy﹣2=0，解方程組，即可求a、m的值．【解答】解：∵A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy﹣2=0的曲線上，∴，∴a=1，m=﹣1，故答案為：﹣115.已知，則xy的最大值為____.參考答案：【分析】由基本不等式xy即可求解【詳解】解：∵x，y均為正實數(shù)，x+y＝3，則xy，則x＝y(tǒng)＝時，xy的最大值是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用條件的配湊．16.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A、B兩點，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為

．參考答案：x2+=1

【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出B（﹣c，﹣b2），代入橢圓方程，結(jié)合1=b2+c2，即可求出橢圓的方程．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），AF2⊥x軸，∴|AF2|=b2，∴A點坐標(biāo)為（c，b2），設(shè)B（x，y），則∵|AF1|=3|F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y）∴B（﹣c，﹣b2），代入橢圓方程可得，∵1=b2+c2，∴b2=，c2=，∴x2+=1．故答案為：x2+=1．【點評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．17.已知是虛數(shù)單位，計算復(fù)數(shù)＝_

.參考答案：1－2i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為

（Ⅲ）設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由于，則直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，所以，解得。由于，故存在實數(shù)使得過點的直線垂直平分弦AB………12分19.A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持不支持合計男性市民

60女性市民

50

合計70

140（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位老師的概率.附：，其中.參考答案：（1）

支持不支持合計男性市民女性市民合計（2）（i）因為的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）記人分別為，，，，，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有，，，，，，，，，共種，其中至多有位教師的情況有，，，，，，共種，故所求的概率.20.已知點A的坐標(biāo)為（4，1），點B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對稱點為C．（Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點A的直線l與圓E的另一個交點為D，|AD|=8，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）求出B的對稱點C，從而求出AC的中點坐標(biāo)，求出元旦圓心和半徑，求出圓的方程即可；（Ⅱ）分別討論直線斜率存在和不存在時的情況，結(jié)合點到直線的距離公式求出直線l的方程即可．【解答】解：（Ⅰ）點B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對稱點為C（﹣2，﹣7），∵AC為直徑，AC中點E的坐標(biāo)為（1，﹣3），∴圓E的半徑為|AE|=5，∴圓E的方程為（x﹣1）2+（y+3）2=25．…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時，易求|AD|=8，此時直線l的方程為x=4，…（7分）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l：y﹣1=k（x﹣4），∴圓心E到直線l的距離d=，∵圓E的半徑為5，|AD|=8，所以d=3，∴=3，解得k=，∴直線l的方程為7x﹣24y﹣4=0．綜上所述，直線l的方程為x=4或7x﹣24y﹣4=0．…（12分）【點評】本題考查