山東省濟南市第一高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濟南市第一高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且

則的值為

（

）

A．4

B．0

C．

D．參考答案：A2.將函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x=D．x=參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，再向右平移個單位，那么所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故最后所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為2x=kπ，即x=，k∈z，結(jié)合所給的選項可得只有B滿足條件，故選：B．3.（5分）三棱錐P﹣ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球表面積為（） A． 4π B． 6π C． 8π D． 10π參考答案：B考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．解答： 三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，設(shè)PA=a，PB=b，PC=c，則ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．則長方體的對角線的長為=．所以球的直徑是，半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B．點評： 本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．將三棱錐擴展為長方體是本題的關(guān)鍵．4.將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是(

).

..

.參考答案：C5.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（）（A）1011

（B）1001（2）

（C）1111（2）

（D）1111參考答案：C略6.若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】象限角、軸線角．【專題】計算題．【分析】由sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，由tanα＜0，則角α的終邊位于二四象限，兩者結(jié)合即可解決問題．【解答】解：∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限．故選擇B．【點評】本題考查三角函數(shù)值的符號規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題，合理地將條件化簡，從而將問題轉(zhuǎn)化為已知三角函數(shù)值的符號問題．7.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A．，2]

B．[0，2]

C．[1，+]

D．[0，+]參考答案：B略8.函數(shù)是(

)A．最小正周期為2π的奇函數(shù)

B．最小正周期為2π的偶函數(shù)C．最小正周期為π的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D9.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為2的正方形，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形，則其全面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若＜α＜0，則點(tanα,cosα)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的最小值為

▲

.參考答案：12.已知，若對任意則

A．=90°

B．=90°

C．=90°

D．===60°參考答案：C略13.已知_____________.參考答案：略14.已知關(guān)于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1－1）2＋（x2－1）2的最小值是

。參考答案：815.函數(shù)的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點，只要考慮對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過什么定點即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=xα，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；設(shè)f（x）=xα，則，；所以，故答案為：．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________.參考答案：（0，1）略17.給出下列四個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：①④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+)－1.(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：(1)因為所以的最小正周期為.(2)因為，所以.于是，當(dāng)，即時，取得最大值2.當(dāng)，即時，取得最小值.19.如圖，在ΔABC中，為BC的垂直平分線且交BC于點D。E為上異于D的任意一點，F(xiàn)為線段AD上的任意一點。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷的值是否為一常數(shù)，并說明理由；（Ⅲ）若的最大值。參考答案：(1)4；(2)定值4；(3)。20..已知數(shù)列{an}的前n項和為，且．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為，證明．參考答案：（1）;（2）見解析.【試題分析】（1）借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項之間的關(guān)系，再運用等比數(shù)列的定義求得通項公式；（2）依據(jù)（1）的結(jié)論運用錯位相減法求解，再借助簡單縮放法推證：（1）當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以.點睛：解答本題的思路是充分借助題設(shè)條件，先探求數(shù)列的的通項公式，再運用錯位相減法求解前項和。解答第一問時，先借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項之間的關(guān)系，再運用等比數(shù)列的定義求得通項公式；解答第二問時，先依據(jù)（1）中的結(jié)論求得，運用錯位相減求和法求得，使得問題獲解。21.（本小題滿分13分）在無窮數(shù)列{}中，，對于任意，都有，。設(shè)，記使得成立的的最大值為。（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{}為1，3，5，7，…，寫出的值；（Ⅱ）若{}為等比數(shù)列，且，求…的值；（Ⅲ）若{}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{}。參考答案：（Ⅰ）解：，，。 【3分】（Ⅱ）解：因為{}為等比數(shù)列，，，所以， 【4分】因為使得成立的的最大值為，所以，，，，，， 【6分】所以。 【8分】（Ⅲ）解：由題意，得，結(jié)合條件，得。 【9分】又因為使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，所以，。 【10分】設(shè)，則。假設(shè)，即，則當(dāng)時，；當(dāng)時，。所以，。因為{}