多元回歸分析張洋

多元回歸分析張洋第一頁，共十二頁，2022年，8月28日張洋多元回歸分析20114004037multipleregressionanalysis第二頁，共十二頁，2022年，8月28日

英國人類學(xué)家F.Galton首次在《自然遺傳》一書中，提出并闡明了“相關(guān)”和“相關(guān)系數(shù)”兩個(gè)概念，為相關(guān)論奠定了基礎(chǔ)。其后，他和英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家KarlPearson對上千個(gè)家庭的身高做了測量，發(fā)現(xiàn)：BackgroundofRegressionanalysis第三頁，共十二頁，2022年，8月28日

兒子身高（Y，英寸）與父親身高（X，英寸）存在線性關(guān)系Y

=33.73+0.516X

：。

也即高個(gè)子父代的子代在成年之后的身高平均來說不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮個(gè)子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton將這種趨向于種族穩(wěn)定的現(xiàn)象稱之“回歸”Backgroundofregressionanalysis第四頁，共十二頁，2022年，8月28日SimpleregressionVSMultipleregressionInsimpleregression(一元回歸)westudytherelationshipbetweenoneexplanatoryvariableandoneresponsevariable.Now,welookatsituationswhereseveralexplanatoryvariablesworkstogethertoexplaintheresponse.第五頁，共十二頁，2022年，8月28日IntroductionofMultipleregressionanalysisMultipleregressionisattheheartofsocialsciencedataanalysis,becauseitdealswithexplanationsandcorrelations.Multipleregressionanalysistellsushowmucheachofseveralindependentvariablescontributestopredictingthescoreofasingledependentvariable.

第六頁，共十二頁，2022年，8月28日IntroductionofMultipleregressionanalysis

Wemayestimateaperson’sweightaccordingtohis/hergender,age,andheight.Canyouguessmyweight?Actuallyinourdailylife,weoftendosuchpredicting.第七頁，共十二頁，2022年，8月28日IntroductionofMultipleregressionanalysisExample:

Theyieldofriceperacredependsuponqualityofseed,fertilityofsoil,fertilizerused,temperature,rainfall.Ifoneisinterestedtostudythejointaffectofallthesevariablesonriceyield,onecanusethistechnique.

X1:qualityofseed

X2:fertilityofsoilX3:fertilizerusedX4:temperatureX5:rainfallThemodelforthisexampleisY=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5

+εThisyearisagoodharvest!第八頁，共十二頁，2022年，8月28日IntroductionofMultipleregressionanalysisGeneralregressionmodelY=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+εβ1,β2,…,βkareparametersX1,X2,…,Xkareknownconstantsε

,theerrortermsareindependentN(o,б

2)第九頁，共十二頁，2022年，8月28日InterpretingRegressionCoefficients(回歸系數(shù))

Y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+εHereβ0istheintercept（截距）β1,β2,β3,…,βkarecalledregressioncoefficients.Thusifβ1=2.5,itwouldindicatesthatYwillincreaseby2.5unitsifx1increasedby1unit.TheappropriatenessofthemultipleregressionmodelasawholecanbetestedbytheF-test

AsignificantFindicatesalinearrelationshipbetweenYandatleastoneoftheX's.第十頁，共十二頁，2022年，8月28日HowGoodIstheRegression?

Onceamultipleregressionequationhasbeenconstructed,onecancheckhowgooditis(intermsofpredictiveability)byexaminingthecoefficientofdetermination(R2).R2