數(shù)學(xué)教學(xué)多媒體課件

高二數(shù)學(xué)課件高二新授課一類數(shù)列的變化特征數(shù)列極限的定義幾個基本數(shù)列的極限問題討論數(shù)列極限概念的小結(jié)數(shù)列的極限通過圖像觀察數(shù)列的特性數(shù)列的圖像（點(diǎn)擊按鈕調(diào)用圖像）通過圖表定量觀察(1)數(shù)列:0.9,0.99,0.999,0.9999,0.99999,0.999999,...........對ε=0.001與ε=0.000001,則n>3與n>6后滿足|an-A|<ε通過圖表定量觀察(2)數(shù)列:1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,...........對ε=0.1與ε=0.01,則n>3與n>6后滿足|an-A|<ε數(shù)列極限定義1.描述性定義:如果對數(shù)列{an},存在常數(shù)A,當(dāng)數(shù)列序號n無限增大時(shí),數(shù)列的項(xiàng)an無限接近常數(shù)A,稱常數(shù)A是數(shù)列{an}的極限.2.ε-N定義任意給定正數(shù)ε>0,如果總存在自然數(shù)N,當(dāng)n>N時(shí),不等式|an-A|<ε恒成立,則數(shù)列{an}的極限是A.記作:|an-A|<εε>0對數(shù)列極限定義的說明若數(shù)列{an}的極限是A,則an可能小于A無限的趨近于A;也可能大于A無限的趨近于A;還可能時(shí)而大于A,時(shí)而小于A而無限的趨近于A.在極限的全過程中,ε必須具有絕對的任意性,但在該過程的某一瞬間,ε又是相對固定的.N的不唯一性.雖然N與ε有關(guān),但N不是ε的單值函數(shù),若自然數(shù)N滿足極限定義的條件,則N+1,N+2,...也必滿足該條件.

例1:(1)舉出兩個以0為極限的數(shù)列;

(2)舉出兩個以1為極限的數(shù)列;

(3)舉出兩個以A為極限的數(shù)列.

解:(1)an=1/n2bn=(1/2)n,...........

(2)an=(n+1)/nbn=1+(1/3)n,.......(3)an=A+1/nbn=(-1)n(1/n)+A,.......問題1根據(jù)極限定義,猜想下列數(shù)列的極限(1)____(2)____(3)____(4)____0000問題2判斷下列命題題的正確性:①數(shù)列{an}的極限是A,則A一定定是該數(shù)列中中的一項(xiàng);②任何一個無無窮數(shù)列必存存在極限;③無窮數(shù)列的的極限是A,指的是:對對任意的ε>0,總能在{an}中找到一項(xiàng)項(xiàng)aN,使aN以后有無限項(xiàng)項(xiàng)滿足|an-A|<εε.④數(shù)列{(-1)n}的極限存在,且偶數(shù)項(xiàng)的的極限為1,奇數(shù)項(xiàng)的極限為-1.幾個基本數(shù)列列的極限1.2.3.證明：任給ε>0,由的證明:所以故取N=(注:表示1/ε的的整數(shù)部分））所以，當(dāng)n〉N時(shí)，，不等式恒成立，故數(shù)數(shù)列{1/n}的極限：：證明：的證明任給ε>0,則由|q|<1lg|q|n<lgεnlg|q|<lgε當(dāng)|q|≠0,①①則當(dāng)n>N時(shí)時(shí),不等式|qn-0|<εε恒恒成成立立;當(dāng)|q|=0,顯顯然然|0-0|=0<εε恒恒成成立立;證明明:的證明明任給給εε>0,由由|c-c|=0<εε,取N=任任意意自自然然數(shù)數(shù),那那么么當(dāng)當(dāng)n>N時(shí)時(shí),,|c-c|=0<εε恒恒成成立立所以以,數(shù)數(shù)列列{c}的的極極限限是是c.問題題討討論論選擇擇題題:1.已已知知非非常常數(shù)數(shù)的的數(shù)數(shù)列列{an}當(dāng)當(dāng)n－－>∞∞時(shí)時(shí)極極限限為為M,則則在在區(qū)區(qū)間間(M-εε,M+εε)外外,這這個個數(shù)數(shù)列列的的項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)為為:(A)無無限限項(xiàng)項(xiàng)(B)有有限限項(xiàng)項(xiàng)(C)零零項(xiàng)項(xiàng)(D)有有限限項(xiàng)項(xiàng)與與無無項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)都都有有可可能能2.記記a1+a2+......+an=Sn,則則數(shù)數(shù)列列{an}有有極極限限是是數(shù)數(shù)列列{Sn}有極限限的(A)充分不不必要條條件(B)必要要不充分分條件(C)充分分必要條條件(D)不不充分也也不必要要條件BB填空題1.數(shù)列列{an}中,已已知an=(n+2)/2n,則|an-1/2|=_______,要使使n>N時(shí),有有|an-1/2|<0.001,則則N的最最小值是是________2.數(shù)列列問題討論論的極限是是:__3.數(shù)列a,a,a,......,a,......的極極限是:________1/n10000a問題討論論推測下列列數(shù)列的的極限,并用極極限定義義證明你你的結(jié)論論.1.數(shù)列2.|q|<1,a1,q≠0,數(shù)列列3.數(shù)列列的極限是是_______;的極限是是____;的極限是是_______.1-1證明:任給ε>0,由證明的極限為1取則n>N時(shí)時(shí),不等式式恒成立,所所以證明:證明的極限為任給ε>0,由|q|n<ε|1-q|lg|q|n<lgεε|1-q|nlg|q|<lgε|1-q|(∵|q|<1,lg|q|<0)故當(dāng)n>N時(shí),不等等式恒成立,所所以證明證明的極限為-1任給ε>0,由證明的極限為-1恒成立,所以數(shù)列的極限是-1.則當(dāng)n>N時(shí),不等等式對《數(shù)列極極限》我們們要把握““序號無限限增大，數(shù)數(shù)列的項(xiàng)無無限接近一一個常數(shù)””的含義，，正確理解解它的定義義；掌握應(yīng)應(yīng)用數(shù)列極極限定義證證明數(shù)列極極限的方法法，記住三三個基本數(shù)數(shù)列的極限限，能應(yīng)用用它們求比比較簡單的的數(shù)列的極極限。小結(jié)再見9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。01:08:1501:08:1501:081/6/20231:08:15AM11、以我獨(dú)沈久久，愧君相見見頻。。1月-2301:08:1501:08Jan-2306-Jan-2312、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。01:08:1501:08:1501:08Friday,January6,202313、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。1月-231月-2301:08:1501:08:15January6,202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。06一月20231:08:15上午01:08:151月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。一月月231:08上上午午1月月-2301:08January6,202316、行動出出成果，，工作出出財(cái)富。。。2023/1/61:08:1601:08:1606January202317、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時(shí)時(shí)，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點(diǎn)的的射線線向前前。。。1:08:16上上午1:08上上午午01:08:161月-239、沒有失敗敗，只有暫暫時(shí)停止成成功！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。01:08:1601:08:1601:081/6/20231:08:16AM11、成功就是日日復(fù)一日那一一點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積累。。。1月-2301:08:1601:08Jan-2306-Jan-2312、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對對圓圓滿滿，，留留一一份份不不足足，，可可得得無無限限完完美美。。。。01:08:1601:08:1601:08Friday,January6,202313、不不知知香香積積寺寺，，數(shù)數(shù)里里入入云云峰峰。。。。1月月-231月月-2301:08:1601:08:16January6,202314、意志堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。06一月月20231:08:16上上午01:08:161月-2315、楚塞三湘接接，荊門九派派通。。。一月231:08上上午1月-2301:08January6,202316、少年十五五二十時(shí)，，步行奪得得胡馬騎。。。2023/1/61:08:1601:08:1606January202317、空空山山新新雨雨后后，，天天氣氣晚晚來來秋秋。。。。1:08:16上上午午1:08上上午午01:08:161月月-239、楊柳柳散和和風(fēng)，，青山山澹吾吾慮。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、閱閱讀讀一一切切好好書書如如同同和和過過去去最最杰杰出出的的人人談?wù)勗捲??！?1:08:1601:08:1601:081/6/20231:08:16AM11、越是是沒有有本領(lǐng)領(lǐng)的就就越加加自命命不凡凡。1月-2301:08:1601:08Jan-2306-Jan-2312、越是無無能的人人，越喜喜歡挑剔剔別人的的錯兒。。01:08:1601:08:1601:08Friday,January6,202313、知人者智智，自知者者明。勝人人者有力，，自勝者強(qiáng)強(qiáng)。1月-231月-2301:08:1601:08:16January6,202314、意志堅(jiān)強(qiáng)的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。06一月20231:08:16上午01:08:161月-2315、最具具挑戰(zhàn)戰(zhàn)性的的挑戰(zhàn)戰(zhàn)莫過過于提提升自自我。。。一月231:08上上午午1月-2301:08January6,202316、業(yè)業(yè)余余生生活活要要有有意意義義，，不不要要越越軌軌。。2023/1/61:08:1601:08:1606January202317、一一個個人人即即使使已已登登上上頂頂峰峰，，也也仍仍要