工程數(shù)學(xué)(本)期末復(fù)習(xí)教學(xué)提綱

工程數(shù)學(xué)（本）期末復(fù)習(xí)提要中央電大師范部數(shù)學(xué)教研室開放教育土木工程本科專業(yè)與水利水電工程本科專業(yè)的“工程數(shù)學(xué)（本）”課程的內(nèi)容包括《大學(xué)數(shù)學(xué)——線性代數(shù)》和《大學(xué)數(shù)學(xué)——概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（李林曙主編，中央電大出版社出版）兩本教材的全部內(nèi)容。在這里介紹一下教學(xué)要求，供同學(xué)們復(fù)習(xí)時參考。第1章：階行列式⒈理解階行列式的遞歸定義。⒉掌握利用性質(zhì)計算行列式的方法。性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)4性質(zhì)5性質(zhì)6性質(zhì)7⒊知道克萊姆法則。第2章：矩陣⒈了解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的運算。矩陣的運算滿足以下性質(zhì)⒉掌握方陣乘積行列式定理。是同階方陣，則有：若是階行列式，為常數(shù)，則有：⒊了解零矩陣，單位矩陣，數(shù)量矩陣，對角矩陣，上（下）三角矩陣，對稱矩陣，初等矩陣的定義及性質(zhì)。⒋理解可逆矩陣和逆矩陣的概念及性質(zhì)，掌握矩陣可逆的充分必要條件。若為階方陣，則下列結(jié)論等價可逆滿秩存在階方陣使得⒌熟練掌握求逆矩陣的初等行變換法，會用伴隨矩陣法求逆矩陣，會解簡單的矩陣方程。用初等行變換法求逆矩陣：用伴隨矩陣法求逆矩陣：可逆矩陣具有以下性質(zhì)：（其中是的伴隨矩陣）⒍了解矩陣秩的概念，會求矩陣的秩。將矩陣用初等行變換化為階梯形后，所含有的非零行的個數(shù)稱為矩陣的秩。第3章：線性方程組⒈了解向量的概念及線性運算，了解向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念，會判斷向量組的線性相關(guān)性。對于向量組，若存在一組不全為零的常數(shù)，使得則稱向量組線性相關(guān)，否則稱線性無關(guān)。⒉了解極大線性無關(guān)組和向量組秩的概念，掌握其求法。向量組的一個部分組如滿足⑴線性無關(guān)；⑵向量組中的任一向量都可由其線性表出。則稱這個部分組為該向量組的一個極大線性無關(guān)組。⒊理解線性方程組的相容性定理及齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，掌握齊次與非齊次線性方程組解的情況的判別方法。線性方程組有解的充分必要條件是：。元齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是：。⒋熟練掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系和通解的求法。⒌了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，熟練掌握求非齊次線性方程組通解的方法。第4章：矩陣的特征值及二次型⒈理解矩陣的特征值、特征多項式及特征向量的定義，掌握特征值與特征向量的求法。設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得則稱數(shù)為的特征值，稱為相應(yīng)于特征值的特征向量。稱為的特征多項式，的特征值就是特征方程的根。⒉了解矩陣相似的定義，了解相似矩陣的性質(zhì)。設(shè)都是階方陣，若存在可逆方陣，使得則稱是的相似矩陣，或稱與相似，記為。相似矩陣有相同的特征多項式，因而有相同的特征值。⒊了解正交矩陣的定義和性質(zhì)，掌握實對稱矩陣對角化的方法。若階方陣滿足則稱是正交矩陣。⒋理解二次型定義、二次型的矩陣表示、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形的矩陣描述，掌握用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。⒌了解正定矩陣的概念，掌握正定矩陣的判定。第1章：隨機事件與概率⒈了解隨機事件的概念。學(xué)習(xí)隨機事件的概念時，要注意它的兩個特點：⑴在一次試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生；即隨機事件的發(fā)生具有偶然性。⑵在大量重復(fù)試驗中，隨機事件的發(fā)生具有統(tǒng)計規(guī)律性。⒉掌握隨機事件的關(guān)系和運算，掌握概率的基本性質(zhì)。要了解必然事件、不可能事件的概念，事件間的關(guān)系是指事件之間的包含、相等、和、積、互斥（互不相容）、對立、差等關(guān)系和運算。在事件的運算中，要特別注意下述性質(zhì)：概率的主要性質(zhì)是指①對任一事件，有②③對于任意有限個或可數(shù)個事件，若它們兩兩互不相容，則⒊了解古典概型的條件，會求解簡單的古典概型問題。在古典概型中，任一事件的概率為其中是所包含的基本事件個數(shù)，是基本事件的總數(shù)。⒋熟練掌握概率的加法公式和乘法公式，理解條件概率，掌握全概公式。⑴加法公式：對于任意事件，有特別地，當(dāng)時有⑵條件概率：對于任意事件，若，有稱為發(fā)生的條件下發(fā)生條件概率。⑶乘法公式：對于任意事件，有（此時）或（此時）⑷全概公式：事件兩兩互不相容，且，則⒌理解事件獨立性概念，會進(jìn)行有關(guān)計算。若事件滿足（當(dāng)時）或（當(dāng)時）則稱事件與相互獨立。與相互獨立的充分必要條件是第2章：隨機變量極其數(shù)字特征⒈理解隨機變量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函數(shù)的概念，掌握有關(guān)隨機變量的概率計算。常見的隨機變量有離散型和連續(xù)型兩種類型。離散型隨機變量用概率分布來刻畫，滿足：①②連續(xù)型隨機變量用概率密度函數(shù)來刻畫，滿足：①②隨機變量的分布函數(shù)對于離散型隨機變量有定義為對于