山東省濟南市舜耕中學高三數學文期末試題含解析

山東省濟南市舜耕中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若f（x1）＜f（x2），則一定有（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C． D．參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值；正弦函數的圖象．【分析】把已知函數解析式變形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范圍可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故選：D．2.已知為平面上的定點，、、是平面上不共線的三點，若，則DABC是（

）（A）以AB為底邊的等腰三角形 （B）以BC為底邊的等腰三角形（C）以AB為斜邊的直角三角形 （D）以BC為斜邊的直角三角形參考答案：略3.如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A．30 B．10 C．15 D．21參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖，可得該程序的功能是利用循環(huán)計算并輸出滿足條件的S值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當S=1時，滿足進入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=3，t=3當S=3時，滿足進入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=6，t=4當S=6時，滿足進入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=10，t=5當S=15時，不滿足進入循環(huán)的條件，故輸出的S值為15故選C．4.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，則M∪N＝(

)

A.[－，＋∞) B.[－1，] C.[－1，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)參考答案：A略5.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=5，則輸出k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量k，n的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，n=16，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體，n=49，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體，n=148，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3；第四次執(zhí)行循環(huán)體，n=445，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出k值為3，故選：B6.已知函數，則與的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略7.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在平行四邊形中，點為的中點，與的交點為，設，則向量（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知函數g（x）滿足g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+，且存在實數x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，則m的取值范圍為（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，3] C．[1，+∞） D．[0，+∞）參考答案：C【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】分別求出g（0），g′（1），求出g（x）的表達式，求出g（x）的導數，得到函數的單調區(qū)間，求出g（x）的最小值，問題轉化為只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，求出m的范圍即可．【解答】解：∵g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+，∴g′（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）+x，∴g′（1）=g′（1）﹣g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g′（1）e﹣1，解得：g′（1）=e，∴g（x）=ex﹣x+x2，∴g′（x）=ex﹣1+x，g″（x）=ex+1＞0，∴g′（x）在R遞增，而g′（0）=0，∴g′（x）＜0在（﹣∞，0）恒成立，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，∴g（x）min=g（0）=1，若存在實數x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，解得：m≥1，故選：C．【點評】本題考查了求函數的表達式問題，考查函數的單調性、最值問題，考查導數的應用，轉化思想，是一道中檔題．10.如果冪函數y＝的圖象不過原點，則m的取值是()A．

B．或

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是平面上一點，是平面上不共線三點，動點滿足，時，則）的值為_______________；參考答案：012.已知函數（>0,）的圖象如右圖所示，則=

.

參考答案：【知識點】三角函數的圖像和性質

C3由圖像可得，，所以，，因為，所以，故答案為.【思路點撥】根據圖像可得函數的正確為，根據周期公式可得，因為在處取得最小值，所以，可求得結果.13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（

）A.5 B.6 C.8 D.13參考答案：A【分析】根據框圖，結合條件分支結構和循環(huán)結構，即可求出結果.【詳解】第一次執(zhí)行程序后，，第二次執(zhí)行程序后，，第三次執(zhí)行程序后，第四次執(zhí)行程序后，因為不成立，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點睛】本題主要考查了框圖，涉計循環(huán)結構和條件分支結構，屬于中檔題.14.二項式展開式中的常數項為______．（用數字作答）參考答案：試題分析：因,令得,則常數項為.考點：二項展開式及通項公式．15.函數f(x)＝|log5x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]，則b－a的最小值為

參考答案：16.已知函數，則=

.參考答案：117.圓心在直線上，且與直線相切于點的圓的標準方程為______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，經過點的動直線，與橢圓：（）相交于，兩點.當軸時，，當軸時，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若的中點為，且，求直線的方程．參考答案：解法一：（Ⅰ）當軸時，，當軸時，，得，解得，．所以橢圓的方程為：．…………5分（Ⅱ）設直線，與方程聯(lián)立，得．設，，則，．…①因為，即，所以，即，

………………8分所以，則，將①式代入并整理得：，解出，此時直線的方程為：，即，．……12分解法二：（Ⅰ）同解法一

……………ks5u…………5分（Ⅱ）設直線：，與聯(lián)立，得．…（﹡）設，，則，．從而．………ks5u………8分設，則，．由得：，整理得，即，即，解得，從而．故所求直線的方程為：，即和．

……12分19.在中，的對邊分別為，且．（1）求的值；（2）若，，求和．參考答案：解：（1）由正弦定理得，，，……1分又，∴，即，∴，………3分∴,又，∴．…5分（2）由得，又，∴………………6分由，可得，………………8分∴，即，∴．…………10分略20.某網購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數可構成等差數列.（1）求m，n的值；（2）分析人員對100名調查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據統(tǒng)計數據完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為消費金額與性別有關？（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額y與年齡x進一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數據用該區(qū)間的中點值代替）2×2列聯(lián)表

男性女性合計消費金額≥300

消費金額＜300

合計

臨界值表：00500.0100.0013.8416.63510.828

，其中參考答案：（1），（2）詳見解析（3）395元【分析】（1）根據頻率分布直方圖可得，結合可得的值.（2）根據表格數據可得，再根據臨界值表可得有的把握認為消費金額與性別有關.（3）由頻率分布直方圖可得調查對象的周平均消費，從而得到，利用線性回歸方程可計算年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，，由中間三組的人數成等差數列可知，可解得，（2）周平均消費不低于300元的頻率為，因此100人中，周平均消費不低于300元的人數為人.所以列聯(lián)表為

男性女性合計消費金額204060消費金額251540合計4555100

所以有的把握認為消費金額與性別有關.（3）調查對象的周平均消費為，由題意，∴.∴該名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為395元.【點睛】（1）頻率分布直方圖中，各矩形的面積之和為1，注意直方圖中，各矩形的高是；（2）兩類變量是否相關，應先計算的值，再與臨界值比較后可判斷是否相關.（3）線性回歸方程對應的直線必經過.21.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試理)(13分)已知為銳角，向量，，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求函數的值域．參考答案：解析：（Ⅰ）由題意得：，

…………2分∴，即．

………………4分∵為銳角，∴,即．

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴

．

………………9分因為，所以，因此，當時，有最大值；

當時，有最小值．所以函數的值域是.

………………13分22.設數{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數列{bn}滿足a1=b1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）設cn=，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等差關系的確定；等差數列的通項公式；等比數列的通項公式；等比關系的確定．【專題】計算題．【分析】（1）求數列{an}，{bn}的通項公式，先要根據已知條件判斷數列是否為等差（比）數列，由a1=1，an+1=2Sn+1，得到數列{an}為等比數列，而由數列{bn}滿足a1=b1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，得數列{bn}是一個等差數列．求出對應的基本量，代入即可求出數列{an}，{bn}的通項公式．（2）由（1）中結論，可得，即數列{cn}的通項公式可以分解為一個等差數列和一個等比數列相乘的形式，則可以用錯位相消法，求數列{cn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2），兩式相減得an+1﹣an=