山東省濟寧市嘉祥縣馬村鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濟寧市嘉祥縣馬村鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù)的值為（

）

A.1

B.2

C.

D.參考答案：C略2.將函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)角后第一次與x軸相切，則角滿足的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)過原點的直線與相切，求得直線方程即可.【詳解】設(shè)直線y=kx與相切，切點為又，解即tan故選B【點睛】本題考查函數(shù)切線，熟練轉(zhuǎn)化題意，準確計算切線方程是關(guān)鍵，注意逆向思維的運用，是中檔題.3.若定義在R上的函數(shù)，則對于任意的，都有的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略4.已知點M的坐標（x，y）滿足不等式組，則x2+y2的最小值是（）A． B．2 C． D．4參考答案：D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足不等式組的可行域，進而分析目標函數(shù)Z=x2+y2的幾何意義，數(shù)形結(jié)合，可得答【解答】解：由已知得到可行域如圖：目標函數(shù)Z=x2+y2表示原點到平面區(qū)域內(nèi)動點距離的平方故當x=2，y=0時，Z=x2+y2取最小值4；故選：D．【點評】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，平行線之間的距離的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力5.若則等于（

）A. B. C.

D.參考答案：C6.已知扇形的周長是3cm，面積是cm2，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（

）A.1

B.1或4

C.4

D.2或4參考答案：B

7.已知雙曲線的左右焦點分別為，過左焦點作直線與雙曲

線左右兩支分別交于、兩點，若為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：設(shè)，則由得，又由，得，中，，結(jié)合余弦定理得，，得，，漸近線方程為。答案：，選A．8.已知是虛數(shù)，則計算

（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C略9.復(fù)數(shù)等于A．

-i

B．1

C．-l

D．0參考答案：D10.已知函數(shù)，對于曲線y=f（x）上橫坐標成等差數(shù)列的三個點A,B,C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B本題主要考查直線的斜率及三角形的形狀判斷、應(yīng)用不等式的性質(zhì)。屬難題，由于f(x)嚴格遞增，所以斜率

和必定都是正數(shù)，直線AB與直線BC夾角為銳角，所以在三角形ABC中，AB邊與BC邊的夾角一定是鈍角。所以①對②錯。對于③，假設(shè)三角形ABC是等腰三角形，由前面分析知只可能是AB=BC，由三點橫坐標成等差數(shù)列可設(shè)公差是d且d≠0，可設(shè)三點為A(t-d,),B(t,),C(t+d,),那么由AB=BC得即=化簡為由均值不等式取等條件知顯然只能d=0，矛盾。所以不可能是等腰三角形，③錯④對。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34參考答案：B【分析】結(jié)合框圖的循環(huán)條件，逐步運算可得結(jié)果.【詳解】第一次運算：；第二次運算：；第三次運算：；此時結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果，故選B.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).12.如果方程有解，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或≤13.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=

．參考答案：1【考點】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．14.若對于正整數(shù)m，g(m)表示m的最大奇數(shù)因數(shù)，例如，.設(shè)，則

．參考答案：當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，疊加得當時，上式也成立故

15.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個房間,每個房間至少住1人,且A、B不能住同一房間,則共有

種不同的安排方法（用數(shù)字作答）。參考答案：114【知識點】排列、組合J2【思路點撥】根據(jù)房間住人數(shù)分類求出安排方法。【題文】15．若在區(qū)間[0,1]上存在實數(shù)x使2x（3x+a）<1成立,則a的取值范圍是

。【答案】（-∞，1）【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【解析】2x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，

則在區(qū)間[0，1]上存在實數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2-x-3x）max，

而2-x-3x在[0，1]上單調(diào)遞減，∴2-x-3x的最大值為20-0=1，∴a＜1，

故a的取值范圍是（-∞，1）.【思路點撥】2x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2-x-3x）max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值．16.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+y取最小值時的最優(yōu)解(x，y)是（

）A.(6,0)

B.(3,0)

C.(0,6)

D.(2,2)參考答案：B作出表示的可行域，如圖三角形內(nèi)部及邊界即為所作可行域，由圖知平移至點處達到最小值，聯(lián)立，解得，即，目標函數(shù)取最小值時的最優(yōu)解是，故選B.

17.某工廠對一批元件進行了抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的元件長度(單位：mm)數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖(如圖)．若規(guī)定長度在101以上的元件是合格品，若則根據(jù)頻率分布直方圖估計這批產(chǎn)品的合格品率是

．

參考答案：65%三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知（1）若，求的取值范圍（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，，求函數(shù)（）的反函數(shù)參考答案：19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有成立．（1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）．參考答案：【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用定義進行證明即可；（2）由題意得到關(guān)于實數(shù)x的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果．【解答】解：（1）f（x）是定義在[﹣1，1]上的增函數(shù)．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2），∵，即，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，則f（x）是[﹣1，1]上的增函數(shù)．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]遞增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即為，即，解得．則解集為．20.（本小題滿分14分）等差數(shù)列的首項為，公差，前項和為，其中。（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；（Ⅱ）是否存在，使對任意大于1的正整數(shù)均成立？若存在，求出的值；否則，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由條件得，整理得：由求根公式，知必為完全平方數(shù)，

，逐個檢驗知，=1符合要求，此時；…………7分（Ⅱ）由，代入得整理，變量分離得：

取到最小值，

故不存在，使對任意大于1的正整數(shù)均成立

…

14分21.（本題滿分12分）某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報名參加了一項測試，這25名學(xué)生的考分編成如圖所示的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作人員不小心刪掉了（這里暫用來表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同.（1）求這兩個班學(xué)生成績的中位數(shù)及的值；（2）如果這些成績分為優(yōu)秀（得分175分以上，包括175分）和過關(guān)，若學(xué)校再從這兩個班獲得優(yōu)秀成績的學(xué)生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率.

參考答案：22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的