2022年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

第11頁（共11頁）2022年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共40分）1．（4分）﹣2的絕對(duì)值等于（A）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．（4分）在0、、﹣1、這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（C）A．0 B． C．﹣1 D．3．（4分）不等式4x﹣1＜0的解集是（D）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜4．（4分）某路段的一臺(tái)機(jī)動(dòng)車?yán)走_(dá)測(cè)速儀記錄了一段時(shí)間內(nèi)通過的機(jī)動(dòng)車的車速數(shù)據(jù)如下：67、63、69、55、65，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（B）A．63 B．65 C．66 D．695．（4分）下列運(yùn)算正確的是（A）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．＝a3（a≠0）6．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝5x+1的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（D）A．（0，﹣1） B．（﹣，0） C．（，0） D．（0，1）7．（4分）對(duì)于二元一次方程組，將①式代入②式，消去y可以得到（B）A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝78．（4分）如圖所示，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在⊙O上，邊AB、AC與⊙O分別交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F是劣弧上一點(diǎn)，且與D、E不重合，連接DF、EF，則∠DFE的度數(shù)為（C）A．115° B．118° C．120° D．125°9．（4分）如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE∥BD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，下列結(jié)論不一定正確的是（D）A．OB＝CE B．△ACE是直角三角形 C．BC＝AE D．BE＝CE10．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（C）A．B． C． D．【解答】解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，∵b＞0，∴對(duì)稱軸x＝＜0，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，b＞0，∴對(duì)稱軸x＝＞0，故C選項(xiàng)符合題意，故選：C．二．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）計(jì)算：3+（﹣2）＝1．12．（4分）因式分解：x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）．13．（4分）某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎(jiǎng)．若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎(jiǎng)的概率是．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）14．（4分）A市安排若干名醫(yī)護(hù)工作人員援助某地工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)如下表：人員領(lǐng)隊(duì)心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護(hù)士占總?cè)藬?shù)的百分比4%◆56%則該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為40%．15．（4分）如圖所示，點(diǎn)O在一塊直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，若OM＝ON，則∠ABO＝15度．16．（4分）如圖所示，矩形ABCD頂點(diǎn)A、D在y軸上，頂點(diǎn)C在第一象限，x軸為該矩形的一條對(duì)稱軸，且矩形ABCD的面積為6．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為3．【解答】解：設(shè)BC交x軸于E，如圖：∵x軸為矩形ABCD的一條對(duì)稱軸，且矩形ABCD的面積為6，∴四邊形DOEC是矩形，且矩形DOEC面積是3，設(shè)C（m，n），則OE＝m，CE＝n，∵矩形DOEC面積是3，∴mn＝3，∵C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝，即k＝mn，∴k＝3，故答案為：3．17．（4分）如圖所示，已知∠MON＝60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠AEO＝48度．18．（4分）中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示．問題：此圖中，正方形一條對(duì)角線AB與⊙O相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右上方），若AB的長(zhǎng)度為10丈，⊙O的半徑為2丈，則BN的長(zhǎng)度為（8﹣2）丈．【解答】解：如圖，設(shè)正方形的一邊與⊙O的切點(diǎn)為C，連接OC，則OC⊥AC，∵四邊形是正方形，AB是對(duì)角線，∴∠OAC＝45°，∴OA＝OC＝2（丈），∴BN＝AB﹣AN＝10﹣2﹣2＝（8﹣2）丈，故答案為：（8﹣2）．三．解答題（本大題共8小題，共78分）19．（6分）計(jì)算：（﹣1）2022+﹣2sin30°．解：原式＝1+3﹣2×＝1+3﹣1＝3．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+），其中x＝4．解：原式＝（+）＝＝；把x＝4代入中，原式＝＝．21．（8分）如圖所示，點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊AD上，連接CE，并延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，已知AE＝DE，F(xiàn)E＝CE．（1）求證：△AEF≌△DEC；（2）若AD∥BC，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．證明：（1）在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（SAS）；（2）∵△AEF≌△DEC，∴∠AFE＝∠DCE，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．22．（10分）如圖（Ⅰ）所示，某登山運(yùn)動(dòng)愛好者由山坡①的山頂點(diǎn)A處沿線段AC至山谷點(diǎn)C處，再?gòu)狞c(diǎn)C處沿線段CB至山坡②的山頂點(diǎn)B處．如圖（Ⅱ）所示，將直線l視為水平面，山坡①的坡角∠ACM＝30°，其高度AM為0.6千米，山坡②的坡度i＝1：1，BN⊥l于N，且CN＝千米．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）求在此過程中該登山運(yùn)動(dòng)愛好者走過的路程．解：（1）∵山坡②的坡度i＝1：1，∴CN＝BN，∴∠BCN＝45°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣45°＝105°；（2）在Rt△ACM中，∠AMC＝90°，∠ACM＝30°，AM＝0.6千米，∴AC＝2AM＝1.2千米，在Rt△BCN中，∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，CN＝千米，則BC＝＝2（千米），∴該登山運(yùn)動(dòng)愛好者走過的路程為：1.2+2＝3.2（千米），答：該登山運(yùn)動(dòng)愛好者走過的路程為3.2千米．23．（10分）某校組織了一次“?；赵O(shè)計(jì)“競(jìng)賽活動(dòng)，邀請(qǐng)5名老師作為專業(yè)評(píng)委，50名學(xué)生代表參與民主測(cè)評(píng)，且民主測(cè)評(píng)的結(jié)果無棄權(quán)票．某作品的評(píng)比數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：專業(yè)評(píng)委給分（單位：分）①88②87③94④91⑤90（專業(yè)評(píng)委給分統(tǒng)計(jì)表）記“專業(yè)評(píng)委給分”的平均數(shù)為．（1）求該作品在民主測(cè)評(píng)中得到“不贊成”的票數(shù)；（2）對(duì)于該作品，問的值是多少？（3）記“民主測(cè)評(píng)得分”為，“綜合得分”為S，若規(guī)定：①＝“贊成”的票數(shù)×3分+“不贊成”的票數(shù)×（﹣1）分；②S＝0.7+0.3．求該作品的“綜合得分”S的值．解：（1）該作品在民主測(cè)評(píng)中得到“不贊成”的票數(shù)：50﹣40＝10（張），答：該作品在民主測(cè)評(píng)中得到“不贊成”的票是10張；（2）＝（88+87+94+91+90）÷5＝90（分）；答：的值是90分；（3）①＝40×3+10×（﹣1）＝110（分）；②∵S＝0.7+0.3＝0.7×90+0.3×110＝96（分）．答：該作品的“綜合得分”S的值為96分．24．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)y1＝（x＜0）、y2＝（x＞0，k＞0）的圖象上，點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，AC⊥x軸于點(diǎn)P，BC⊥y軸于點(diǎn)Q，連接AB、PQ，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為﹣2．（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；（2）記四邊形APQB的面積為S，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，試用含k的代數(shù)式表示S．解：（1）∵點(diǎn)A在函數(shù)y1＝（x＜0）的圖象上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為﹣2，∴﹣2＝，解得x＝﹣1，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1；（2）∵點(diǎn)B在函數(shù)y2＝（x＞0，k＞0）的圖象上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，∴B（2，），∴PC＝OQ＝，BQ＝2，∵A（﹣1，﹣2），∴OP＝CQ＝1，AP＝2，∴AC＝2+，BC＝1+2＝3，∴S＝S△ABC﹣S△PQC＝AC?BC﹣PC?CQ＝﹣×1＝3+k．25．（13分）如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A，B在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O外，邊AC與⊙O相交于點(diǎn)D，∠BAC＝45°，連接OB、OD，已知OD∥BC．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若線段OD與線段AB相交于點(diǎn)E，連接BD．①求證：△ABD∽△DBE；②若AB?BE＝6，求⊙O的半徑的長(zhǎng)度．（1）證明：∵∠BAC＝45°，∴∠BOD＝2∠BAC＝90°，∵OD∥BC，∴∠OBC＝180°﹣∠BOD＝90°，∴OB⊥BC，又OB是⊙O的半徑，∴直線BC是⊙O的切線；（2）①證明：由（1）知∠BOD＝90°，∵OB＝OD，∴△BOD是等腰直角三角形，∴∠BDE＝45°＝∠BAD，∵∠DBE＝∠ABD，∴△ABD∽△DBE；②解：由①知：△ABD∽△DBE，∴＝，∴BD2＝AB?BE，∵AB?BE＝6，∴BD2＝6，∴BD＝，∵△BOD是等腰直角三角形，∴OB＝BD?sin∠BDO＝×＝，∴⊙O的半徑的長(zhǎng)度是．26．（13分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）．（1）若a＝1，b＝3，且該二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，1），求c的值；（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜0＜x2、|x1|＞|x2|，且該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在矩形ABFE的邊EF上，其對(duì)稱軸與x軸、BE分別交于點(diǎn)M、N，BE與y軸相交于點(diǎn)P，且滿足tan∠ABE＝．①求關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的判別式的值；②若NP＝2BP，令T＝c，求T的最小值．閱讀材料：十六世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦?韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，可表述為“當(dāng)判別式Δ≥0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根x1、x2有如下關(guān)系：x1+x2＝，x1x2＝”．此關(guān)系通常被稱為“韋達(dá)定理”．解：（1）當(dāng)a＝1，b＝3時(shí)，y＝x2+3x+c，把x＝1，y＝1代入，得1＝1+3+c，∴c＝﹣3；（2）①方法（一）由ax2+bx+c＝0得，x1＝