工程數(shù)學(xué)(本)模擬試題及解答(2011秋)

工程數(shù)學(xué)（本）模擬試題及解答（2011秋）一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)A．為階矩陣，則下列等式成立的是（）．B．C．D．正確答案：A2．方程組相容的充分必要條件是()，其中，．A．B．D．C．正確答案：B3．下列命題中不正確的是（）．A．A與有相同的特征多項(xiàng)式B．若是A的特征值，則的非零解向量必是A對(duì)應(yīng)于的特征向量C．若=0是A的一個(gè)特征值，則必有非零解D．A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量正確答案：D4．若事件與互斥，則下列等式中正確的是（）．A．B．D．C．正確答案：A5．設(shè)A．是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量U=（）．B．C．D．正確答案：C6．若是對(duì)稱矩陣，則等式（）成立．A.B.D.C.正確答案：B7．（）．A.B.D.C.正確答案：D8．若（）成立，則元線性方程組有唯一解．A.B.D.C.的行向量線性相關(guān)正確答案：A9.若條件（）成立，則隨機(jī)事件，互為對(duì)立事件．A.C.或且B.D.或且正確答案：C10．對(duì)來(lái)自正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，記，則下列各式中（）不是統(tǒng)計(jì)量．A.B.C.D.正確答案：C二、填空題1．設(shè)，則的根是．應(yīng)該填寫：1，-1，2，-22．設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有個(gè)解向量．應(yīng)該填寫：33．設(shè)互不相容，且，則．應(yīng)該填寫：04．設(shè)隨機(jī)變量X~B（n，p），則E（X）=應(yīng)該填寫：np．5．若樣本來(lái)自總體，且，則．應(yīng)該填寫：6．設(shè)均為3階方陣，，則．應(yīng)該填寫：87．設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值的特征向量．應(yīng)該填寫：8．若，則，．應(yīng)該填寫：0.39．如果隨機(jī)變量的期望，那么．應(yīng)該填寫：2010．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為應(yīng)該填寫：統(tǒng)計(jì)量三、計(jì)算題．1．設(shè)矩陣，求．解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得利用初等行變換得即2．求下列線性方程組的通解．解利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，即方程組的一般解為：，其中，是自由未知量．令，得方程組的一個(gè)特解．方程組的導(dǎo)出組的一般解為：，其中令，是自由未知量．，，得導(dǎo)出組的解向量，得導(dǎo)出組的解向量；令，．所以方程組的通解為：，其中，是任意實(shí)數(shù)．3．設(shè)隨機(jī)變量X~N（3，4）．求：（1）P（1<X<7）；（2）使P（X<a）=0.9成立的常數(shù)a．(已知，，)．解：（1）P（1<X<7）====0.9773+0.8413–1=0.8186（2）因?yàn)镻（X<a）===0.9所以，a=3+=5.564．從正態(tài)總體N（，4）中抽取容量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得=2.5，求的置信度為99%的置信區(qū)間.(已知)解：已知，n=625，且~因?yàn)?2.5，，，所以置信度為99%的的置信區(qū)間為：.5．設(shè)矩陣，求．利用初等行變換得即由矩陣乘法得6．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。當(dāng)時(shí)，方程組有解。此時(shí)齊次方程組化為分別令令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）7．設(shè)，試求：(1)；(2)．（已知）解：(1)(2)8．某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15.1mm，若已知這批滾珠直徑的方差為．，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間解：由于已知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計(jì)算得滾